给水管网课件 第9章 管网优化计算

第9章管网优化计算

☆概念：管网优化计算就是以经济性为目标函数，将给水系统正常运行时需要满足的条件作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式，以求出优化的管径或水头损失。☆原则：保证供水所需的水量和水压，水质安全，可靠性（保证事故时水量）和经济性。☆准备工作：确定水源位置，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选定控制点所需的最小服务水头，算出沿线流量和节点流量等。管网优化计算概念和原则

管网建造费用主要是管线的费用，包括水管及其附件费用和挖沟埋管、接口、试压、管线消毒等施工费用，由于泵站、水塔和水池费用所占比例很小，一般忽略不计。管理费用主要是供水所需动力费用，而管网的技术管理和检修等费用并不多。管网定线后，管段长度已定，建造费用和管理费用仅取决于流量或管径。在进行管网优化计算时，应先进行流量分配，然后采用优化的方法，写出以流量、管径或水头损失表示的费用函数式。求得费用最省的最优解。管网建造费用和管理费用9.1管网年费用折算值按年计的管网建造费用和管理费用：单位长度管线的建造费用c为:全部管网的建造费用C为:年管理费M

=动力费M1+折旧大修费M2网络图片9.1管网年费用折算值系数a、b、α的确定0200400600800100014012010080604020cD1.00.70.50.30.1400300200100501020864c－aD（m）ba1α网络图片9.1管网年费用折算值将c、M1和M2代入式中，得出年费用折算值（元/年）的公式为：式中，右边第一项为管网全部管线的年建造费用和折旧大修费用之和，第二项为设一个泵站的单水源管网每年供水动力费用，取决于供水量和管网起点到控制点任一条管线的总水头损失，如为多泵站的管网系统，应将各泵站的动力费用分别计算后相加。将上式简化，只取其变量部分，得出水泵供水时的目标函数或年费用折算值W0为：重力供水时，可省去上式第二项。9.1管网年费用折算值上述目标函数W0的约束条件为:9.1管网年费用折算值压力式管网优化计算的基础公式：可通过求极值的方式来进行研究。因此，当管网中各管段的流量qij已知，即流量已经分配时，就可求出目标函数W0的极小值，也就是说ꎬ流量已分配时，由∂W0/∂hij＝０所得的是对应于最小W0值的经济水头损失或经济管径，如管段的水头损失或水力坡降已定，由∂W0/∂qij

=0所得的流量对应最大的W0值，也就是最不经济的流量分配。优化计算中的变量关系9.1管网年费用折算值以图9-1中的一环管网来分析W0值，如两条管段平均分配流量，即Q1

=Q2

=Q/2，则得最大的W0值，如将全部流量Ｑ分到一条管线，即Q1=Q、Q2

=0时，得到的是最小的W0值，这时环状网就转化成树状网，对环状网流量分配的研究结果认为，将环状网转化为树状网时，才可得到最优的流量分配。但是同一环状网，可以去除不同部位的管段而得到各种形状的树状网，从这些不同的树状网中可选出最经济流量分配的树状网。9.2输水管优化计算图9-2所示的从泵站到水塔的压力输水管网，由1—2、2—3、3—4、4—5共4个管段组成，为求每一管段年费用折算值为最小的经济管径,可按式(9-7)对单根管线求导，整理后得压力输水管的经济管径公式:9.2.1压力输水管的优化计算9.2输水管优化计算当输水管无沿线流量或全线流量不变时：上述两式求得的是年费用折算值为最小的经济管径。9.2输水管优化计算【例9-1】求如图9-5所示压力输水管(球墨铸铁管材)的经济管径9.2输水管优化计算

9.2.1重力输水管的优化计算9.2输水管优化计算

9.2.1重力输水管的优化计算一般输水管各管段的α、ｂ、ｋ、ｍ、ｐ、ｔ值已知，由上式得下列关系：9.3配水管网优化计算虚流量平差法：以经济水头损失为目标，求得经济管径。经济管径Dij的计算公式为:在上式中唯一的未知量是管段虚流量x，而f、Q、q都是已知量，确定管段虚流量是在流量已分配条件下进行的，因此还必须对管段进行虚流量初始分配。虚流量初始化分配要保证以下３点：①实际流量大，虚流量大；②分配时，进入虚流量的节点、方向和实际流量相同；③起点xij=1，其余节点应符合∑x=0，如果保证以上３点，虚流量初始分配就会满足虚流量节点平衡条件。9.3.1虚流量平差法9.3配水管网优化计算此外，还要求满足每环内虚水头损失平衡，即:通常情况下，虚流量初始分配后，便会满足节点虚流量平衡条件，但不满足虚水头损失平衡条件，所以必须对虚流量进行校正，直到满足每环内虚水头损失平衡ꎮ，校正虚流量可按下式:校正完成后，即得各管段的最终虚流量xij值，将得到的最终虚流量值代入上式中，便得到经济管径。9.3.1虚流量平差法9.3配水管网优化计算管网技术经济计算，是在流量已经分配并固定下来的条件下进行的，计算方法如下：(１)对管网进行环编号和管段编号。(２)初分虚流量保证起点xij＝１，其余节点符合∑xij＝０的条件，即满足虚流量节点平衡条件。(３)根据每一管段本环号的正负，确定每一管段虚流量xij的正负，本环号为正，虚流量为正，反之，虚流量为负。(４)计算虚阻力ＳΦ、虚水头损失ｈΦ，并使虚水头损失与虚流量正负一致。(５)计算每一环内的虚水头损失代数和ꎬ判断每环的虚水头损失代数和是否都满足给定的精度，如果全都满足，则虚流量分配满足要求，进行下一步，如果至少存在一个不符合，则需要按上式进行虚流量校核，校正的方法是:每一管段的虚流量加上本环的校正流量，再减去邻环的校正流量，虚流量调整后，返回第(４)步。(６)经过以上几步，虚流量分配已经满足要求，向上式代入已知数据，便可得到经济管径。9.3.1虚流量平差法9.3配水管网优化计算程序框图9.3.1虚流量平差法9.3配水管网优化计算9.3.1虚流量平差法9.3解经济水压的牛顿迭代法

根据节点经济性方程，引入节点水压边界条件，采用牛顿迭代法直接求解各未知节点的经济水压值得出各管段经济管径。

已知管网年费用目标函数为:

对起点水压未给的管网，在管段流量已确定的前提下，按经典优化法，其经济水头损失的拉格朗日函数为:9.3解经济水压的牛顿迭代法令偏导数∂F/∂hij和∂Ｆ/∂Ｈ等于零，得出经济水头损失hij的非线性方程组，经适当变换并消去未知数λ后，可得到新的方程组。设管网节点总数为Ｎ，管网水源节点号为1控制点的节点号为N，可得（N-1）个独立的节点经济性方程式:起始(水源)节点:

除控制点外的其他节点:9.3解经济水压的牛顿迭代法

对于起点水压已给的管网，取式中供水所需动力费用项，在管段流量已分配条件下，其经济水头损失的拉格朗日函数如下:

对起点水压已给的管网，同上可推导得出（N−2）个独立的节点经济性方程式，因起点水压已定，而控制点所需水压为已知且必须保证满足，由此可引入两个节点水压边界条件（管网起点、控制点水压值为常量），采用牛顿迭代法亦可求出满足节点经济性方程的其余（N−2）个节点的经济水压值，从而求得理论经济管径。9.3解经济水压的牛顿迭代法因节点经济性方程为一非线性方程组，未知变量是节点经济水压Ｈｉ，问题就转化为求该非线性方程组的根，可采用牛顿迭代法来求解。对起点水压未给的管网，令函数:对起点水压已给的管网，同样可令函数:9.3解经济水压的牛顿迭代法相应的迭代公式均为:求出全部的经济水压后，管段的经济水头损失为:相应的经济管径按下式求得：如果理论经济管径Dij不等于标准管径，须圆整为规格相近的标准管径，并进行管网水力核算，得出圆整管径后的实际水力工况。9.3解经济水压的牛顿迭代法环状管网示意图：q3q6q9q2q5q8q1q4q7Q43824197ⅠⅡⅢⅣ9.3解经济水压的牛顿迭代法计算程序框图如图所示：9.4近似优化计算背景：因为管网计算时各管段流量本身的精确度有限，而且计算所得的经济管径往往不是标准管径，所以可用近似的优化计算方法，在保证应有精度的前提下选择管径，以减轻计算工作量。为了求出单独工作管段的经济管径，可应用界限流量的概念。按经济管径公式求出的管径，并不一定是市售的标准管径，由于市售水管的标准管径分档离散，因此，每种标准管径不仅有相应的最经济流量，还有其经济的界限流量范围，在此范围内用这一管径都是经济的，如果超出界限流量范围，就须采用大一号或小一号的标准管径。9.4近似优化计算为求出各种标准管径的界限流量，可将相邻两档标准管径Dn-1和Dn分别代入年费用折算值计算式并在沿程水头损失计算中取n=2，得:按相邻两档管径的年折算费用相等条件，即Wn-1＝Wn，可得：化简后得Dn-1和Dn两档管径的界限流量为：9.4近似优化计算

界限流量概念：在某一流量下的经济管径，不一定等于标准管径；每一种标准管径不仅有相应最经济流量，并且有其经济的界限流量范围，在此范围内用这一管径都是经济的。QW0QW0D1D2D3D49.4近似优化计算不同城市的界限流量不同，不能任意套用，必须根据当地的经济指标和所用水头损失公式，求出ｆ、ｋ、α、ｍ等值，再确定各档管径的界限流量。设xij=1，α/m＝1.8/5.33和f=1代入上式即得界限流量，例如150ｍｍ管径和200ｍｍ管径的界限流量q0为:经济因素ｆ不等于１时，必须将该管段流量换算为折算流量后再查表得经济管径。计算折算流量的公式为：9.4近似优化计算对于单独的管段，即不考虑与管网中其他管段的水力联系时，因xij＝１，Q＝qij，折算流量为:区别在于:前者考虑了管网内各管段之间的相互关系，此时须通过管网优化计算求得管段的xij值，后者针对单独工作的管线，并不考虑该管段与管网中其他管段的关系，根据上两式求得的折算流量q0，查表9-7即得经济的标准管径。9.4近似优化计算对于确定的α、m，可得f=1的界限