部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案

部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案一、选择题1．若二次根式有意义，则x的值不可能是（）A．3 B．﹣5 C．﹣4 D．02．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）．A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）．A．AE＝CF B．DE＝BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB4．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是65．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（）A．3 B． C． D．6．如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（）A． B． C． D．7．如图，已知四边形是边长为4的正方形，以对角线为边作正三角形，过点作，交的延长线于点，则的长是（）A． B． C． D．8．下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空题9．函数自变量的取值范围是______．10．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________．11．如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得.则边上的高长度为___________.12．如图，把矩形沿折叠，若，则______°．13．若点P（a+1，2a-3）一次函数y＝-2x+1的图象上，则a=_______．14．如图，已知矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：______，使四边形EBFD是菱形．15．如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是______．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若＝m（m＞1），则的值为____．（用含m的代数式表示）三、解答题17．计算：（1）；（2）（+（﹣1）2．18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积．20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB，QP＝QD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：CD＝CP．21．如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；…（1）计算下列各式的值：__________.__________.（2）当为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间的关系如图所示．其中甲蜡烛燃烧前的高度是，乙蜡烛燃烧前的高度是，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式；（3）当为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等（不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛低？23．图1，在正方形中，，为线段上一点，连接，过点作，交于点．将沿所在直线对折得到，延长交于点．（1）求证：．（2）若，求的长．（3）如图2，延长交的延长线于点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E．（1）直线l对应的函数表达式是__________，点E的坐标是__________；（2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的范围，进而得出答案．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x+4≥0，∴x≥﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围是解题的关键．2．B解析：B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．C解析：C【分析】过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得DN和AN的长，证明△AGB△MGF，求得DM的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD∥AB，∠ADC=60°，则∠DAN=30°，∴DN=AD=3，AN=，∵CD∥AB，G为BF的中点，∴∠ABG=∠F，∠AGB=∠MGF，BG=GF，∴△AGB△MGF，∴AB=MF=2，AG=GM，∴DM=DF-MF=1，∴MN=DN+DM=4，∵,∴AM=，∴AG=，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，构建全等三角形的解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】连接EA并延长BD于点O，根据正方形和等边三角形的性质，可求出EA是BD垂直平分线，求出∠DEB，求出∠EDA，从而求出∠EAF=∠FEA=45°，可得到EF=AF，然后设AF=EF=x，则DF=x+4，在Rt△EFD中，由勾股定理得出方程求出即可．【详解】解：如图，连接EA并延长BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD，∴A在BD垂直平分线上，∵三角形BDE是等边三角形，∴∠BED=∠EDB=∠EBD=60°，ED=EB，∴E在BD的垂直平分线上，∴AE是BD的垂直平分线，∴∠DEO=∠DEB=30°，∵∠EDB=60°，∠ADB=45°，∴∠EDA=60°-45°=15°，∴∠EAF=15°+30°=45°，∵，∴∠EFA=90°，∴∠FEA=∠EAF=45°，∴EF=AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，∠BAD=90°，由勾股定理得：BD=，即ED=BD=，设AF=EF=x，则DF=x+4，在Rt△EFD中，由勾股定理得：ED2=EF2+FD2，∴，解得：（是负数，不符合题意舍去），即AF=．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形性质，等腰三角形性质，正方形性质，勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．D解析：D【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可．【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段：①0-12分种，小刚从家走到菜地；②12-27分钟，小刚在菜地浇水；③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；④33-56分钟，小刚在玉米地除草；⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由③的过程知，(千米)；由②、④的过程知b=(分钟)．故选D．【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．二、填空题9．【解析】【分析】由分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握所学的知识，正确的得到．10．120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【详解】解：在菱形中，，，对角线互相垂直平分，，，在中，，．则此菱形面积是，故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．11．A解析：【解析】【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．【详解】解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即==6，设AC上的高为h，则S△ABC=AC•h=6，∵AC＝=，∴AC边上的高h==，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．12．110【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解：四边形是四边形折叠而成，，，，，又，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．13．【分析】把P点的坐标代入一次函数，即可求得a的值．【详解】∵点P（a+1，2a-3）一次函数y＝-2x+1的图象上，∴2a-3=-2（a+1）+1，∴a=．故答案为：．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征；解题关键是抓住：点在函数解析式上，点的横坐标就满足这个函数解析式．14．E解析：EF⊥BD【分析】通过证明△OBF≌△ODE，可证四边形EBFD是平行四边形，若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥BD．【详解】当EF⊥BD时，四边形EBFD是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，​∴AD∥BC，OB=OD，∴∠FBO=∠EDO，在△OBF和△ODE中，∴△OBF≌△ODE（ASA），∴OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．故答案为：EF⊥BD.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.15．（0，）【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，解析：（0，）【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，则MD′=MD，求出D′的坐标，进而求出CD′的解析式，即可求解．【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DEA=∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB=CD=，∴∠DAE+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAE=∠ABO，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=2，AE=OB=1，∴OE=3，所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，∴MD′=MD，MD′+MC=MD+MC，此时MD′+MC取最小值，∵点D（-3，2）关于y轴的对称点D′坐标为（3，2），设直线CD′解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D′（3，2）代入得：，解得：，∴直线CD′解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求．16．【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值．【解析：【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值．【详解】解：由第一次折叠可知：AE=BE，由第二次折叠可知：AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，∴BG=2BE，∴∠BGE=30°，∠EBG=60°，∴∠ABH=∠GBH=30°，∠HGM=60°，∴BM=2EM，∠BME=∠HMG=60°，∴△HGM是等边三角形，∵=m，∴设AB=1，BC=m，∴BG=1，AE=BE=，AD=EF=m，在△BEM中，，即，∴，又E为AB中点，EM∥AD，∴AH=2EM==HG=MG，∴GF=EF-EM-MG=，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．【详解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【点睛】本解析：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．【详解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．18．8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，，，．，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵∠CPQ=90°，∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），∴CD=CP．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B=90°和Rt△CDQ≌Rt△CPQ是解此题的关键．21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）；.（2）猜想的结果为1.证明：（3）【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1），；（2），；（3）当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，解析：（1），；（2），；（3）当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；（3）根据题意，令（2）中的两个函数解析式的值相等，即可解答本题．【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是从点燃到烧尽所用小时分别是故答案为：；（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式即甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式即乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-10x+25；∴，；（3）由得即当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；观察图像可知，当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠