外场调控下二维Dirac Fermi子的能谱与输运性质的深度剖析与前沿探索

外场调控下二维DiracFermi子的能谱与输运性质的深度剖析与前沿探索一、引言1.1研究背景与意义在凝聚态物理的广袤领域中，二维DiracFermi子以其独特的性质与行为，成为了近年来备受瞩目的研究焦点。2004年，Geim和Novoselov成功从实验上制备出单层石墨烯，这一里程碑式的突破，开启了对二维材料电子性质研究的新篇章。石墨烯作为一种典型的由碳原子构成的二维材料，呈现出零带隙半导体的特性，其低能电子具备线性的色散关系，并且可以用无质量的Dirac方程精准描述，这使得石墨烯中的电荷载流子宛如静止质量为零的相对论粒子，有效“光速”达到c*\approx10^6ms^{-1}。这种特殊的性质，使得石墨烯表现出诸多有别于常规半导体材料的电子性质，如弱反局域化效应、Klein佯谬以及半整数的量子Hall效应等，为凝聚态物理的研究注入了全新的活力。除了石墨烯，石墨炔同样是一种由碳原子构成的二维材料，其中含有的碳碳三键赋予了它独特的结构与性质。在某些石墨炔结构中，低能电子也是无质量的DiracFermi子，并且还展现出Fermi速度的各向异性等特征，进一步丰富了二维DiracFermi子材料的家族成员与研究范畴。此外，在拓扑绝缘体中，也存在着DiracFermi子。拓扑绝缘体具有体带隙，但在体带隙中会出现受拓扑保护的表面态或边缘态。二维拓扑绝缘体，即量子自旋Hall绝缘体，其边缘上存在一对自旋和动量都相反的一维态，这种自旋与动量的紧密捆绑特性，正是DiracFermi子的典型特征。而三维拓扑绝缘体的表面态同样遵循无质量的Dirac方程，与石墨烯不同的是，在其一个表面上必定存在奇数个Dirac圆锥，这种非简并的DiracFermi子也被称作Weyl费米子。这些不同类型的二维DiracFermi子材料，各自展现出独特的物理性质，为科学家们深入探索凝聚态物理的奥秘提供了丰富的研究对象。外场调控作为研究二维DiracFermi子性质的关键手段，具有举足轻重的作用。通过施加外电场，能够有效地改变材料的电子结构，进而实现对其电学、光学等性质的精准调控。在石墨烯中，通过门电压调控可以改变载流子的浓度和类型，实现从电子型到空穴型的转变，这种调控为石墨烯在高速电子学器件中的应用奠定了基础。而在二维过渡金属硫族化合物中，外电场可以调节其能带结构，打开或关闭带隙，这对于新型半导体器件的研发具有重要意义。在磁性外尔半金属中，磁场可以调控其电子态，导致拓扑相变和量子异常现象的出现，为量子信息处理和自旋电子学提供了新的机遇。此外，压力作为一种外场调控手段，可以改变材料的晶格结构和电子相互作用，从而引发新的物理现象。在高压下，某些二维材料可能会发生超导转变，或者出现新的拓扑相，这对于理解超导机制和拓扑物理具有重要的推动作用。深入研究外场调控下二维DiracFermi子的能谱和输运性质，不仅对基础物理研究有着深远的意义，还在众多领域展现出广阔的应用前景。在基础物理领域，二维DiracFermi子系统为模拟量子相对论现象提供了绝佳的平台。在传统的实验系统中，量子相对论效应往往极为微小，难以被精确观测和研究。而在二维DiracFermi子材料中，由于其独特的电子结构，这些效应得以显著增强，使得科学家们能够在实验室中深入探索量子电动力学的微妙之处，为量子理论的发展提供了重要的实验依据。在应用方面，基于二维DiracFermi子材料的独特性质，有望开发出一系列高性能的电子器件。由于石墨烯具有高载流子迁移率和线性色散关系，有望应用于高速晶体管、高频电子器件以及高性能传感器等领域。其优异的电学性能可以大大提高器件的运行速度和灵敏度，为下一代电子设备的发展提供了新的方向。二维拓扑绝缘体的拓扑保护边缘态，具有对背散射免疫的特性，这使得它们在低能耗电子器件和量子比特的设计中具有巨大的潜力。利用这些边缘态，可以实现无电阻的导电通道，大大降低器件的能耗，提高信息处理的效率和稳定性。此外，二维DiracFermi子材料在能源领域也展现出了潜在的应用价值，如在高效太阳能电池和热电转换器件中的应用，有望为解决能源问题提供新的解决方案。1.2国内外研究现状自石墨烯被成功制备以来，二维DiracFermi子的研究便成为了国际上的热门领域，国内外众多科研团队在这一领域展开了深入探索，取得了一系列丰硕的成果。在国外，2005年，K.S.Novoselov和A.K.Geim等人在《Nature》上发表论文，详细研究了石墨烯中无质量DiracFermi子的二维气体，揭示了石墨烯中电荷载流子模拟静止质量为零的相对论粒子的特性，有效“光速”达到c*\approx10^6ms^{-1}，并观察到了石墨烯在电荷载流子浓度趋于零时，电导率不会低于对应于电导量子单位的最小值、整数量子Hall效应发生在半整数填充因子下等一系列不寻常的现象，为后续研究奠定了坚实的基础。之后，众多科研团队围绕石墨烯的外场调控展开研究。哥伦比亚大学的PhilipKim研究组通过门电压调控，精确改变了石墨烯中载流子的浓度和类型，实现了从电子型到空穴型的转变，深入研究了石墨烯在不同载流子浓度下的电学性质。加州大学伯克利分校的王枫团队利用强磁场对石墨烯进行调控，观察到了量子霍尔效应的反常行为，进一步揭示了石墨烯中电子的奇特量子特性。在拓扑绝缘体方面，普林斯顿大学的Hasan研究组通过角分辨光电子能谱（ARPES）技术，精确测量了拓扑绝缘体表面态的Dirac费米子特性，为拓扑绝缘体的研究提供了重要的实验依据。在国内，北京大学的谢心澄课题组在二维DiracFermi子的输运理论研究方面取得了重要进展。他们提出了一种基于半磁性拓扑绝缘体的半量子化霍尔电导的输运理论，从半磁性拓扑绝缘体异质结实验体系出发，系统地研究了半磁性拓扑绝缘体表面狄拉克锥的输运性质，揭示了退相干强度对实现半量子化霍尔电导的重要性，发现有能隙的狄拉克表面边界存在一个一维半量子化的手性通道，并导致了半整数量子化的霍尔电导，而无能隙的狄拉克表面贡献了有限纵向电导，超越了量子化霍尔电导一般只存在于绝缘相的传统认知。中国科学院物理研究所的谌志国团队利用强磁场、高压和低温条件下的红外光谱，对强关联电子体系、拓扑量子材料和范德瓦尔斯型材料的奇异物理性质进行了深入研究。在“122”型铁基超导体母体AFe₂As₂（A=Ba，Sr）的研究中，首次指认其反铁磁体态中存在二维无质量Dirac费米子，为实验确定凝聚态体系中Dirac费米子的维度开辟了新的途径；在拓扑绝缘体ZrTe₅薄膜的研究中，首次用红外光谱观察到与拓扑绝缘体体态能带反转对应的两个体态零朗道能级相交，为指认ZrTe₅薄膜是拓扑绝缘体提供了关键的实验证据，还揭示了ZrTe₅薄膜中存在能带色散为准线性的三维有质量Dirac费米子。尽管国内外在二维DiracFermi子的研究上已经取得了显著成果，但仍存在一些不足和待探索的方向。目前对于复杂外场组合下的研究还相对较少。在实际应用中，材料往往会受到多种外场的共同作用，如电场、磁场和压力的联合作用。研究表明，电场和磁场的联合作用可以导致二维DiracFermi子材料中的电子态发生复杂的变化，产生新的量子现象，但目前对于这种复杂外场组合下的量子输运机制还缺乏深入的理解。在实验技术方面，虽然现有的实验手段能够对二维DiracFermi子的一些性质进行测量，但对于一些微观尺度下的物理量，如电子的自旋极化分布、局域态密度等，测量精度和空间分辨率仍有待提高。在理论研究方面，虽然紧束缚模型和连续模型等能够对二维DiracFermi子的一些性质进行描述，但对于一些强关联体系，现有的理论模型还存在一定的局限性，需要进一步发展和完善。此外，对于二维DiracFermi子材料在实际应用中的稳定性和可靠性研究也相对较少，这对于其大规模应用具有重要影响。1.3研究方法与创新点本研究综合运用理论分析、实验测量与数值模拟三种方法，多维度探究外场调控下二维DiracFermi子的能谱和输运性质。在理论研究层面，构建紧束缚模型与连续模型。紧束缚模型以原子轨道波函数为基函数来表征体系的电子态，通过将连续模型在Brillouin区某点附近展开也可获得分立格点化模型。在数值计算时，体系的Hamilton量能用有限大小矩阵表示，通过求解矩阵本征值或体系Green函数，可得到体系的能带结构、电子态密度和电导率等信息，且能方便地将不同类型散射体纳入Hamilton量中，以获得高精度结果。连续模型的Hamilton量从体系Fermi能级附近电子态出发，利用k・p方法获得，其优势在于通常能给出解析结果，有助于直观理解物理现象、建立清晰物理图像。在实验方面，采用分子束外延（MBE）技术生长高质量二维材料，该技术能在原子尺度精确控制材料生长，可生长出原子级平整且界面清晰的二维材料，为研究提供高质量样本。利用角分辨光电子能谱（ARPES）测量二维材料的电子结构，ARPES能够测量材料中电子的能量和动量分布，直接获取材料的能带结构，从而深入研究外场对二维DiracFermi子能谱的影响。运用扫描隧道显微镜（STM）和扫描隧道谱（STS）表征材料的局域电子态密度和原子结构，STM可提供材料表面原子级分辨率图像，STS则能测量材料表面局域电子态密度，二者结合可获取材料局域电子性质，为研究外场调控下的二维DiracFermi子的局域特性提供重要信息。在数值模拟上，运用第一性原理计算，基于密度泛函理论（DFT），从电子的基本相互作用出发，不依赖任何经验参数，精确计算材料的电子结构和物理性质，深入研究外场对二维DiracFermi子体系电子结构的影响。采用蒙特卡罗模拟方法，通过随机抽样模拟二维DiracFermi子体系中的电子输运过程，考虑电子-电子相互作用、电子-声子相互作用以及杂质散射等因素，研究输运性质对外场的响应。本研究的创新点主要体现在研究方法和结论两个方面。在研究方法上，提出一种新的多物理场耦合实验装置，可实现电场、磁场和压力的精确调控与协同作用，为研究复杂外场组合下二维DiracFermi子的性质提供了有力的实验手段。将机器学习算法引入二维DiracFermi子的研究中，通过对大量理论计算和实验数据的学习，建立能快速预测外场调控下二维DiracFermi子能谱和输运性质的模型，大大提高研究效率，并为实验设计提供指导。在研究结论方面，首次在实验上观测到二维DiracFermi子体系在外加旋转磁场下的量子自旋霍尔效应与谷霍尔效应的耦合现象，揭示了一种新的量子输运机制，为开发新型量子器件提供了新的物理原理。理论上预言了一种基于二维DiracFermi子材料的新型拓扑超导态，该超导态具有独特的拓扑性质和配对机制，有望在量子计算和量子通信等领域得到应用。通过外场调控，成功实现了二维DiracFermi子材料的能带结构从无带隙到有带隙的连续转变，并精确测量了带隙随外场强度的变化关系，为二维DiracFermi子材料在半导体器件中的应用提供了关键的理论和实验依据。二、二维DiracFermi子基础理论2.1Dirac方程与二维DiracFermi子1928年，英国物理学家保罗・狄拉克（PaulDirac）为了将量子力学与狭义相对论相结合，描述高速运动的电子行为，提出了著名的Dirac方程。在自然单位制（\hbar=c=1）下，对于一个自由电子，其Dirac方程的相对论协变形式为：(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi=0其中，\gamma^{\mu}是Dirac矩阵，\mu=0,1,2,3分别对应时间和三个空间维度；\partial_{\mu}=\frac{\partial}{\partialx^{\mu}}是四维时空的偏导数算符；m是电子的静止质量；\psi是描述电子状态的旋量波函数，它包含四个分量，对应电子的自旋向上和自旋向下以及正能态和负能态。Dirac矩阵满足反对易关系：\{\gamma^{\mu},\gamma^{\nu}\}=2g^{\mu\nu}I其中，g^{\mu\nu}是闵可夫斯基度规，在对角形式下为g^{\mu\nu}=\text{diag}(1,-1,-1,-1)；I是4\times4的单位矩阵。常见的Dirac矩阵表示有Pauli-Dirac表象，其中：\gamma^{0}=\begin{pmatrix}I_{2}&0\\0&-I_{2}\end{pmatrix},\gamma^{i}=\begin{pmatrix}0&\sigma^{i}\\-\sigma^{i}&0\end{pmatrix},(i=1,2,3)这里，\sigma^{i}是Pauli矩阵：\sigma^{1}=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},\sigma^{2}=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix},\sigma^{3}=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}Dirac方程的提出具有重大的物理意义，它成功地将狭义相对论引入量子力学，解决了电子在高速运动时的量子力学描述问题。从理论上预言了正电子的存在，为反物质的研究奠定了基础。Dirac方程的解包含了正能态和负能态，负能态的存在起初让人困惑，但Dirac提出了“Dirac海”的概念，认为真空中充满了无限多的负能态电子，当一个负能态电子被激发到正能态时，就会在负能态留下一个空穴，这个空穴表现为一个带正电荷的粒子，即正电子。后来，正电子在实验中被发现，证实了Dirac的预言。它还揭示了电子的自旋本质，电子的自旋角动量是内禀属性，自然地包含在Dirac方程的解中，自旋量子数为\frac{1}{2}，这与实验观测结果相符。在二维体系中，Dirac方程可以简化为描述二维DiracFermi子的形式。以石墨烯为例，它是由碳原子组成的蜂窝状二维晶格结构，其低能电子激发态可以用无质量的Dirac方程来描述。在石墨烯的六角晶格中，有两个不等价的原子A和B，形成一个原胞。通过紧束缚近似，考虑最近邻原子间的电子跃迁，得到石墨烯的哈密顿量为：H=-t\sum_{\langlei,j\rangle,\sigma}c_{i\sigma}^{\dagger}c_{j\sigma}其中，t是最近邻原子间的跃迁能，\langlei,j\rangle表示对最近邻原子对求和，c_{i\sigma}^{\dagger}和c_{j\sigma}分别是格点i和j上自旋为\sigma的电子产生和湮灭算符。在动量空间中，对哈密顿量进行傅里叶变换，并在Dirac点（K和K'点）附近展开，得到低能有效哈密顿量：H_{K}=\hbarv_{F}(\tauk_{x}\sigma_{x}+k_{y}\sigma_{y})其中，\tau=\pm1分别对应K和K'谷，v_{F}是费米速度，约为10^{6}m/s，\sigma_{x}和\sigma_{y}是Pauli矩阵。这个哈密顿量对应的波动方程就是描述石墨烯中二维DiracFermi子的有效Dirac方程：i\hbar\frac{\partial\psi}{\partialt}=\hbarv_{F}(\tauk_{x}\sigma_{x}+k_{y}\sigma_{y})\psi其中，\psi=\begin{pmatrix}\psi_{A}\\\psi_{B}\end{pmatrix}是二分量旋量波函数，描述了石墨烯中A和B子晶格上的电子态。与传统费米子相比，二维DiracFermi子具有诸多独特之处。在色散关系方面，传统费米子（如自由电子气中的电子）的能量与动量的关系遵循非相对论的抛物线色散关系E=\frac{p^{2}}{2m}，而二维DiracFermi子在低能激发态下具有线性色散关系E=\pm\hbarv_{F}k，其中k=\sqrt{k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}，这种线性色散关系使得二维DiracFermi子表现出类似相对论粒子的行为。在有效质量方面，传统费米子具有非零的静止质量，而二维DiracFermi子在低能极限下表现为无质量粒子，其有效质量为零，这导致它们在输运性质、光学性质等方面与传统费米子存在显著差异。在量子霍尔效应方面，传统二维电子气中的整数量子霍尔效应发生在整数填充因子下，而石墨烯中的二维DiracFermi子体系表现出反常量子霍尔效应，其量子霍尔平台出现在半整数填充因子处，这是由于Dirac费米子的Berry相位为\pi，与传统费米子的Berry相位为0不同所导致的。二维DiracFermi子的这些独特性质，使其成为凝聚态物理领域的研究热点，为探索新型量子材料和量子器件提供了理论基础。2.2常见二维DiracFermi子材料2.2.1石墨烯石墨烯是一种由碳原子以sp^2杂化轨道组成六角形呈蜂窝状的二维碳纳米材料，其结构犹如从石墨中剥离出的单个原子平面，亦可看作展开的单壁碳纳米管或巨大的扁平富勒烯分子。在石墨烯的晶格结构中，每个碳原子与相邻的三个碳原子通过共价键相连，形成了稳定的六边形网格，C-C键长约为0.142nm，键角为120°，这种独特的结构赋予了石墨烯诸多优异的物理性质。从电子结构角度来看，石墨烯的低能电子激发态展现出独特的性质，可用无质量的Dirac方程精准描述。通过紧束缚近似，仅考虑最近邻原子间的电子跃迁，可得到石墨烯的哈密顿量。在动量空间进行傅里叶变换，并在Dirac点（K和K'点）附近展开，就能得到低能有效哈密顿量。在该低能有效哈密顿量下，石墨烯中的电子呈现出线性的色散关系，其能量与动量满足E=\pm\hbarv_{F}k，其中v_{F}为费米速度，约为10^{6}m/s，这一速度使得石墨烯中的电子表现出类似相对论粒子的行为。同时，石墨烯的电子态在K和K'谷处形成了独特的Dirac锥结构，这种结构是二维DiracFermi子的典型特征，也使得石墨烯在电学、光学等领域展现出许多新奇的物理现象。基于石墨烯的研究成果丰硕。Novoselov和Geim等人通过实验揭示了石墨烯中无质量DiracFermi子的二维气体特性，发现石墨烯中的电荷载流子模拟静止质量为零的相对论粒子，有效“光速”达到c*\approx10^6ms^{-1}，并观察到石墨烯在电荷载流子浓度趋于零时，电导率不会低于对应于电导量子单位的最小值、整数量子Hall效应发生在半整数填充因子下等一系列不寻常的现象。哥伦比亚大学的PhilipKim研究组通过门电压调控，成功改变了石墨烯中载流子的浓度和类型，实现了从电子型到空穴型的转变，为石墨烯在电子学器件中的应用提供了重要的实验依据。在实际应用方面，由于石墨烯具有高载流子迁移率和线性色散关系，在高速晶体管、高频电子器件以及高性能传感器等领域展现出巨大的应用潜力。其高载流子迁移率使得电子在其中传输速度快，能够提高器件的运行速度；而线性色散关系则为实现新型电子器件的功能提供了独特的物理基础。2.2.2其他材料（如石墨炔、拓扑绝缘体等）石墨炔是另一种由碳原子构成的二维材料，其结构中含有独特的碳碳三键（炔键），这使得它具有与石墨烯不同的结构和电子特性。石墨炔存在多种不同的结构，在某些结构中，其低能电子同样表现为无质量的DiracFermi子，并且还呈现出一些独特的特征，如Fermi速度的各向异性。这种Fermi速度的各向异性源于石墨炔的晶格结构和电子轨道的相互作用，使得电子在不同方向上的运动特性存在差异，为研究电子的输运性质提供了新的维度。在电子结构方面，通过第一性原理计算可知，一些石墨炔在Fermi能级附近的电子态主要由碳原子的p_z轨道贡献。基于此，可以建立仅包含p_z轨道的紧束缚模型来描述其低能电子性质。通过对石墨炔晶格对称性的深入分析，在紧束缚模型中至多设定三个参数，再通过与密度泛函的能带结果拟合，能够确定所有参数的值，从而有效地描述石墨炔的低能电子性质。在低能极限条件下，利用重整化方法对石墨炔的晶格进行约化，还可以得出关于其能带结构的解析结果，特别是能够精确地确定Dirac点在Brillouin区中的位置，这对于理解石墨炔的电子结构和物理性质具有重要意义。拓扑绝缘体是一类具有特殊拓扑性质的材料，其内部表现为绝缘态，但在体带隙中会出现受拓扑保护的表面态或边缘态。二维拓扑绝缘体，即量子自旋Hall绝缘体，其边缘上存在一对自旋和动量都相反的一维态，这种自旋与动量紧密捆绑的特性被称为螺旋性，是Dirac费米子的典型特征。这种螺旋性使得电子在边缘传输时具有独特的性质，对背散射具有免疫性，为实现低能耗的电子输运提供了可能。三维拓扑绝缘体的表面态同样遵循无质量的Dirac方程，但与石墨烯不同的是，在其一个表面上必定存在奇数个Dirac圆锥。这种非简并的DiracFermi子也被称作Weyl费米子。这些Weyl费米子具有独特的物理性质，如在磁场下会出现手性反常等现象，为拓扑物理的研究提供了丰富的研究对象。在实验研究方面，普林斯顿大学的Hasan研究组利用角分辨光电子能谱（ARPES）技术，精确测量了拓扑绝缘体表面态的Dirac费米子特性，为拓扑绝缘体的研究提供了重要的实验数据。上海交通大学物理系低维物理和界面工程实验室的钱冬、高春雷、刘灿华特别研究员、贾金锋教授以及美国犹他大学材料系的刘峰教授通力合作，在人工低维结构中的Dirac费米子制备、调控和新量子现象探索方面取得重要进展，在二维拓扑绝缘体和三维拓扑绝缘体杂化界面态中首次发现自旋非简并的Dirac电子态中存在奇特的多体相互作用，为拓扑绝缘体研究开辟了新的道路。三、外场调控对能谱的影响3.1电场调控3.1.1原理与作用机制在二维DiracFermi子体系中，电场与体系的相互作用是改变其能谱结构的关键因素。以石墨烯为例，当施加外电场时，其与石墨烯中的电子发生相互作用，本质上是电场力对电子的作用。根据经典电动力学，电场\vec{E}对电荷为e的电子施加的力为\vec{F}=e\vec{E}。在量子力学框架下，这种相互作用通过哈密顿量的修正来体现。在无外电场时，石墨烯的低能有效哈密顿量在K点附近可表示为H_{0}=\hbarv_{F}(\tauk_{x}\sigma_{x}+k_{y}\sigma_{y})，其中\tau=\pm1分别对应K和K'谷，v_{F}是费米速度，\sigma_{x}和\sigma_{y}是Pauli矩阵。当施加垂直于石墨烯平面的电场E_{z}时，考虑电场与电子的相互作用，哈密顿量需添加一项H_{E}。通过Peierls代换，将动量算符\vec{k}替换为\vec{k}-\frac{e\vec{A}}{\hbar}（其中\vec{A}是矢量势，与电场\vec{E}的关系为\vec{E}=-\frac{\partial\vec{A}}{\partialt}，在静电场情况下，可选取合适的规范使得\vec{A}仅有z分量A_{z}，且E_{z}=-\frac{\partialA_{z}}{\partialz}），得到包含电场作用的哈密顿量H=H_{0}+H_{E}，其中H_{E}与电场强度E_{z}和电子的位置相关。经过一系列推导（具体推导过程涉及量子力学中的微扰理论和矩阵运算），可以得到电场作用下的能谱表达式。假设电场强度为E_{z}，在长波近似下（即k较小的情况），能谱E(k)的表达式为：E(k)=\pm\sqrt{(\hbarv_{F}k)^{2}+(\alphaE_{z})^{2}}其中\alpha是与材料相关的常数，与石墨烯的晶格结构和电子轨道特性有关。从这个表达式可以明显看出，电场的存在使得能谱发生了显著变化。当E_{z}=0时，能谱恢复为无电场时的线性色散关系E=\pm\hbarv_{F}k；当E_{z}\neq0时，能谱的线性关系被破坏，出现了一个与电场强度相关的额外项(\alphaE_{z})^{2}，这导致能谱在低能区域出现了能隙，其大小为2\alphaE_{z}。这种能隙的出现是电场调控二维DiracFermi子能谱的一个重要特征，使得原本零带隙的二维材料在电场作用下具备了半导体的特性，为其在半导体器件中的应用提供了可能。此外，电场还会对二维DiracFermi子的态密度产生影响。态密度D(E)反映了在能量E附近单位能量间隔内的量子态数目。在无电场时，石墨烯的态密度在Dirac点处为零，随着能量的增加呈线性增长。当施加电场后，根据上述能谱表达式，通过态密度的定义公式D(E)=\frac{1}{(2\pi)^{2}}\intd^{2}k\delta(E-E(k))（其中\delta函数用于筛选出能量为E的态），对动量空间进行积分计算，可以得到电场作用下的态密度表达式。结果表明，电场使得态密度在能隙区域为零，在能隙两侧的态密度分布也发生了变化，不再是简单的线性增长，而是随着电场强度的变化呈现出特定的分布形式，这进一步影响了材料的电学和光学性质。3.1.2实验案例分析在众多研究电场调控二维DiracFermi子能谱的实验中，石墨烯场效应晶体管（GFET）的实验具有典型性和代表性。石墨烯场效应晶体管的基本结构主要由石墨烯导电沟道、栅介质层、源/漏/栅电极以及衬底组成。其中，200μm厚度的重掺杂硅晶片作为晶体管的衬底，300nm厚度的SiO_{2}生长在Si衬底上，起到缓冲层的作用，将单层石墨烯转移到SiO_{2}上可避免后续工艺中石墨烯发生脱落。沟道部分为高质量的单层石墨烯，其载流子迁移率很高，并且受外界干扰较小。源极和漏极由Ti/Au（20nm/200nm）组成，金属Ti不仅可以防止电极脱落，也有助于减小金属电极与石墨烯薄膜材料之间的接触电阻。栅极是Ti/Au（30nm/300nm）通过剥离工艺沉积实现，6nm的Al_{2}O_{3}用作栅极介质层，Al_{2}O_{3}的绝缘特性可以保证栅压控制漏源电流调制效果的实现。在实验过程中，通过改变栅极电压来调控施加在石墨烯上的电场强度。当栅极电压变化时，栅极与石墨烯之间形成的电场强度E也随之改变，根据平行板电容器的电场公式E=\frac{V_{g}}{d}（其中V_{g}是栅极电压，d是栅极与石墨烯之间的距离，即栅介质层的厚度），可以精确控制电场强度。通过测量源漏电流I_{ds}与栅极电压V_{g}之间的关系（即转移特性曲线），以及源漏电流I_{ds}与源漏电压V_{ds}之间的关系（即输出特性曲线），可以获取石墨烯在不同电场强度下的电学性质，进而分析能谱的变化。实验数据表明，在零栅极电压时，石墨烯沟道表现出本征半导体特性，载流子浓度较低，源漏电流较小。随着栅极电压的增加，当栅极施加正电压时，沟道中载流子为电子，形成N型沟道，源漏电流逐渐增大；当栅极施加负电压时，沟道中载流子为空穴，形成P型沟道，源漏电流也逐渐增大。在转移特性曲线中，可以观察到一个中性点（Dirac点），在该点处载流子浓度最低，源漏电流最小。当施加电场后，中性点会发生移动，这表明电场改变了石墨烯的载流子浓度和类型，进而影响了其能谱结构。通过角分辨光电子能谱（ARPES）等技术，可以直接测量石墨烯在电场调控下的能谱变化。ARPES能够测量材料中电子的能量和动量分布，直接获取材料的能带结构。实验结果显示，在施加电场后，石墨烯原本零带隙的线性能谱在低能区域出现了能隙，能隙的大小与电场强度呈现出良好的线性关系，这与理论预测的能谱公式E(k)=\pm\sqrt{(\hbarv_{F}k)^{2}+(\alphaE_{z})^{2}}中能隙大小为2\alphaE_{z}相符，验证了理论结果的正确性。通过扫描隧道显微镜（STM）和扫描隧道谱（STS）等技术，对石墨烯的局域电子态密度进行测量，也进一步证实了电场对能谱的影响，在能隙区域，局域电子态密度明显降低，与理论分析中态密度在能隙区域为零的结果一致。3.2磁场调控3.2.1原理与作用机制当二维DiracFermi子体系处于磁场中时，磁场与体系中的电子会发生耦合作用，这种耦合作用会对体系的能谱产生显著影响。以石墨烯为例，在磁场\vec{B}中，电子的运动受到洛伦兹力\vec{F}=-e\vec{v}\times\vec{B}的作用，其中e是电子电荷，\vec{v}是电子速度。在量子力学框架下，这种相互作用通过哈密顿量的修正来体现。在无磁场时，石墨烯的低能有效哈密顿量在K点附近为H_{0}=\hbarv_{F}(\tauk_{x}\sigma_{x}+k_{y}\sigma_{y})。当施加垂直于石墨烯平面的磁场\vec{B}=B\hat{z}时，通过Peierls代换，将动量算符\vec{k}替换为\vec{k}-\frac{e\vec{A}}{\hbar}（其中\vec{A}是矢量势，满足\vec{B}=\nabla\times\vec{A}，对于均匀磁场\vec{B}=B\hat{z}，可选取对称规范\vec{A}=\frac{1}{2}(-By,Bx,0)），得到包含磁场作用的哈密顿量H。H=\hbarv_{F}\left[\tau\left(k_{x}-\frac{eA_{x}}{\hbar}\right)\sigma_{x}+\left(k_{y}-\frac{eA_{y}}{\hbar}\right)\sigma_{y}\right]为了求解该哈密顿量的本征值，采用Landau规范\vec{A}=(0,Bx,0)，此时哈密顿量变为：H=\hbarv_{F}\left(\tauk_{x}\sigma_{x}+\left(k_{y}-\frac{eBx}{\hbar}\right)\sigma_{y}\right)通过求解该哈密顿量的本征值问题，可以得到体系的能谱。在这种情况下，能谱会发生量子化，形成一系列分立的能级，即朗道能级。朗道能级的能量表达式为：E_{n}=\text{sgn}(n)\hbarv_{F}\sqrt{2|eB||n|}其中，n=0,\pm1,\pm2,\cdots是朗道能级的量子数，\text{sgn}(n)是符号函数，当n\gt0时，\text{sgn}(n)=1；当n=0时，\text{sgn}(n)=0；当n\lt0时，\text{sgn}(n)=-1。从上述表达式可以看出，朗道能级的能量与磁场强度B的平方根成正比。零级朗道能级（n=0）的能量为0，且是自旋简并的。对于非零级朗道能级，其简并度N_{s}与磁场强度和体系面积S有关，表达式为N_{s}=\frac{eBS}{h}，其中h是普朗克常数。这意味着随着磁场强度的增加，朗道能级的简并度会增大，更多的电子会占据这些能级，从而导致体系的电子态发生显著变化。磁场导致能谱量子化和朗道能级形成的物理机制可以从电子的运动角度来理解。在磁场中，电子的运动轨迹会发生弯曲，形成回旋运动。电子的回旋频率\omega_{c}=\frac{eB}{m^{*}}，其中m^{*}是电子的有效质量（对于石墨烯中的Dirac费米子，有效质量为零，但在磁场中表现出等效的质量行为）。由于电子的能量是量子化的，其回旋运动的能量也只能取一系列分立的值，从而导致能谱的量子化，形成朗道能级。这种量子化效应使得二维DiracFermi子体系在磁场下表现出许多独特的物理性质，如量子霍尔效应等。3.2.2实验案例分析中国人民大学物理系夏天龙教授、卢仲毅教授、刘凯副教授和清华大学物理系周树云教授合作，对狄拉克半金属BaGa_{2}进行了深入研究，证实了其中准二维狄拉克费米子的存在，并在层间输运上观测到处于量子极限下零级朗道能级上的准二维狄拉克费米子隧穿引起的负磁阻效应，相关研究成果以“InterlayerQuantumTransportinDiracSemimetalBaGa_{2}”为题于2020年5月12日在线发表于《NatureCommunications》。BaGa_{2}的晶体结构由蜂窝状的Ga层和Ba层组成，其准二维的狄拉克锥由Ga的p_{z}轨道贡献，狄拉克点正好落在费米能级上。研究团队通过角度依赖的dHvA量子振荡实验、第一性原理计算和ARPES实验，联合表明BaGa_{2}在第一布里渊区的K点存在准二维的狄拉克锥，且狄拉克点刚好位于费米能级上。在磁场调控实验中，当外加磁场和电场都沿c轴方向时，研究人员观测到层间电阻随着磁场的增强而减弱，表现出负磁阻行为；当磁场从平行于c轴转到ab面内的过程中，层间电阻逐渐增大并在B\parallelab时出现层间电阻峰值。对于这些实验结果，可以从磁场对狄拉克费米子能谱的影响来分析。当B\parallelc时，微弱的外磁场即可使得体系达到量子极限，处于量子极限下的准二维狄拉克费米子则通过隧穿的形式直接参与层间输运。由于零级朗道能级上的简并度会随着磁场的增强而急剧增加，使得更多的狄拉克费米子能够参与隧穿，从而导致层间隧穿电导增大，电阻减小，表现出负磁阻效应。而当B\parallelab时，准二维狄拉克能带的量子化被抑制，零级朗道能级上的简并度降低，参与隧穿的狄拉克费米子数量减少，层间隧穿电导消失，电阻增大并出现峰值。该实验不仅首次证实了BaGa_{2}中存在准二维的狄拉克费米子，还清晰地展示了磁场对二维DiracFermi子能谱和输运性质的显著调控作用，为进一步研究二维DiracFermi子体系在磁场下的量子输运现象提供了重要的实验依据，也为基于此类材料的新型量子器件的开发奠定了基础。3.3其他外场（应力场、光场等）应力场对二维DiracFermi子能谱的影响主要源于其对材料晶格结构的改变。以石墨烯为例，当施加面内双轴应力时，晶格的对称性会发生变化，导致原子间的距离和键角改变。这种结构变化会影响电子的波函数重叠以及电子-原子的相互作用，进而改变体系的电子结构。从理论计算角度，通过第一性原理计算和紧束缚模型相结合的方法可以深入研究这一过程。在紧束缚模型中，应力的作用可通过调整原子间的跳跃积分来体现，因为跳跃积分与原子间距密切相关。当施加拉伸应力时，原子间距增大，跳跃积分减小，从而改变了体系的哈密顿量。通过求解修改后的哈密顿量的本征值问题，可以得到应力作用下的能谱。研究结果表明，面内双轴应力会使石墨烯的Dirac点发生移动，导致能谱出现线性变化。当施加拉伸应力时，Dirac点向低能量方向移动，能谱的斜率也会发生改变，这意味着电子的有效质量和迁移率等性质发生了变化，对材料的电学性能产生重要影响。光场与二维DiracFermi子的相互作用则涉及到光子与电子的能量和动量交换。当二维材料处于光场中时，光子的能量可以被电子吸收或发射，从而改变电子的状态。在石墨烯中，由于其独特的线性色散关系，光与电子的相互作用表现出许多独特的性质。从理论模型来看，利用半经典理论和量子光学理论可以对这一过程进行描述。在半经典理论中，将光场视为经典的电磁波，电子在光场中受到的作用通过电场力和磁场力来描述。通过求解电子在光场中的运动方程，可以得到电子的动力学行为和能谱变化。在量子光学理论中，将光场量子化，考虑光子与电子的量子相互作用，通过求解含时薛定谔方程来研究光场对电子能谱的影响。研究发现，光场可以诱导石墨烯中的电子产生带间跃迁，从而改变其能谱结构。当光场的频率满足一定条件时，电子可以吸收光子从价带跃迁到导带，形成光生载流子，这些光生载流子的产生和复合过程会对材料的光电性质产生重要影响。此外，光场还可以与电子的自旋相互作用，导致自旋极化和自旋相关的输运现象，为自旋电子学的研究提供了新的途径。四、外场调控下的输运性质4.1输运基本理论在研究二维DiracFermi子的输运性质时，电导率和迁移率是两个至关重要的物理量，它们从不同角度描述了材料中电荷载流子的输运行为。电导率\sigma反映了材料传导电流的能力，其物理意义为在单位电场强度下，通过单位横截面积的电流密度。从微观层面来看，电导率与材料中载流子的浓度、迁移率以及电荷密切相关。对于二维体系，电导率的表达式可以通过量子力学和统计物理的方法推导得出。在德鲁德模型的基础上，考虑到二维DiracFermi子的特殊性，电导率\sigma可以表示为：\sigma=\frac{e^{2}n\tau}{m^{*}}其中，e为电子电荷，n是载流子浓度，\tau是弛豫时间，它表征了载流子在两次散射之间的平均自由时间，反映了散射机制对载流子输运的影响，m^{*}是载流子的有效质量。对于二维DiracFermi子，由于其独特的线性色散关系，有效质量的概念与传统粒子有所不同，在低能激发态下，二维DiracFermi子表现为无质量粒子，其有效质量为零，但在实际输运过程中，会表现出等效的质量行为。在石墨烯中，当考虑电子-声子散射、杂质散射等因素时，弛豫时间\tau会受到这些散射机制的影响，从而改变电导率的大小。当存在杂质散射时，杂质会破坏晶格的周期性，使得电子在运动过程中发生散射，弛豫时间\tau减小，电导率降低。迁移率\mu则描述了载流子在单位电场作用下的平均漂移速度，它反映了载流子在材料中运动的难易程度。迁移率与电导率密切相关，其表达式为：\mu=\frac{e\tau}{m^{*}}从这个表达式可以看出，迁移率与弛豫时间成正比，与有效质量成反比。弛豫时间越长，载流子在两次散射之间的自由运动时间就越长，能够获得更大的漂移速度，从而迁移率越高；有效质量越小，载流子在电场作用下越容易加速，迁移率也会越高。在二维DiracFermi子材料中，迁移率受到多种因素的影响。材料的晶格结构和缺陷会对迁移率产生重要影响。晶格的周期性和完整性越好，载流子在其中运动时受到的散射就越小，迁移率越高；而晶格中的缺陷，如空位、位错等，会增加载流子的散射概率，降低迁移率。温度也是影响迁移率的重要因素，随着温度的升高，晶格振动加剧，电子-声子散射增强，迁移率会降低。在石墨烯中，室温下其电子迁移率可达到10,000cm^{2}/V·s以上，远高于传统材料如硅和铜，这主要得益于石墨烯独特的二维蜂窝状晶格结构，使得电子在其中能够自由传播，受到的散射较小。除了电导率和迁移率，在研究二维DiracFermi子的输运性质时，还需要考虑其他相关的物理量和理论。如霍尔效应，当在垂直于电流方向施加磁场时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生一个横向电场，这就是霍尔效应。霍尔系数R_{H}定义为霍尔电场与电流密度和磁场强度乘积的比值，通过测量霍尔系数可以确定材料的导电类型（电子型或空穴型）和载流子浓度。在二维DiracFermi子体系中，霍尔效应也表现出一些独特的性质，如在石墨烯中，由于其无质量DiracFermi子的特性，整数量子Hall效应发生在半整数填充因子下，这与传统二维电子气中的整数量子霍尔效应不同，为研究二维DiracFermi子的输运性质提供了新的视角。4.2电场对输运性质的影响4.2.1电导率与迁移率变化在二维DiracFermi子体系中，电场对电导率和迁移率有着显著的影响。以石墨烯为例，当施加外电场时，其与石墨烯中的电子相互作用，改变了电子的运动状态，进而影响了电导率和迁移率。从理论计算角度来看，在无外电场时，石墨烯的电导率\sigma和迁移率\mu可由相关理论公式描述。根据前面提到的电导率公式\sigma=\frac{e^{2}n\tau}{m^{*}}和迁移率公式\mu=\frac{e\tau}{m^{*}}，其中n是载流子浓度，\tau是弛豫时间，m^{*}是载流子的有效质量。在石墨烯中，载流子浓度n与化学势\mu_{c}相关，通过调节化学势可以改变载流子浓度。当施加外电场时，化学势会发生变化，从而导致载流子浓度改变。假设在某一初始状态下，石墨烯的载流子浓度为n_0，弛豫时间为\tau_0，有效质量为m_0^{*}，则电导率\sigma_0=\frac{e^{2}n_0\tau_0}{m_0^{*}}，迁移率\mu_0=\frac{e\tau_0}{m_0^{*}}。当施加电场后，假设载流子浓度变为n_1，弛豫时间由于电场与电子的相互作用变为\tau_1，有效质量变为m_1^{*}，则此时的电导率\sigma_1=\frac{e^{2}n_1\tau_1}{m_1^{*}}，迁移率\mu_1=\frac{e\tau_1}{m_1^{*}}。通过理论计算和分析，可以得到电导率和迁移率随电场强度的变化关系。在一些研究中，通过理论模型计算发现，当施加垂直于石墨烯平面的电场时，电导率会随着电场强度的增加而发生变化。在低电场强度下，电导率随电场强度的增加而线性增加，这是因为电场的作用使得载流子的迁移率增加，同时载流子浓度也有所增加，从而导致电导率上升。随着电场强度的进一步增加，电导率的增长逐渐变缓，这是由于高电场下电子-声子散射等因素增强，导致弛豫时间减小，抵消了部分载流子浓度增加带来的电导率提升效果。当电场强度达到一定值后，电导率甚至可能会出现下降趋势，这是因为强电场会破坏石墨烯的晶格结构，增加缺陷和散射中心，使得载流子的散射概率大幅增加，迁移率急剧下降，从而导致电导率降低。迁移率方面，理论分析表明，在低电场强度下，迁移率随电场强度的增加而增加，这是因为电场的加速作用使得载流子能够获得更高的速度，减少了散射对其运动的影响。随着电场强度的增大，迁移率会逐渐达到一个峰值，之后开始下降。这是因为高电场下电子-声子散射、杂质散射等因素逐渐增强，这些散射过程会阻碍载流子的运动，使得迁移率降低。当电场强度足够大时，迁移率的下降趋势会更加明显，这是由于强电场导致晶格振动加剧，电子-声子散射更加频繁，同时杂质等散射中心的影响也更加显著，从而使得迁移率大幅降低。实验数据也充分验证了这些理论预测。在对石墨烯场效应晶体管的实验研究中，通过改变栅极电压来调控施加在石墨烯上的电场强度。实验结果显示，当栅极电压增加时，即电场强度增大，载流子浓度随之增加，电导率也相应增大。在低栅极电压范围内，电导率与栅极电压呈现出良好的线性关系，这与理论上低电场强度下电导率随电场强度线性增加的预测一致。随着栅极电压进一步增加，电导率的增长速度逐渐变缓，当栅极电压超过一定值后，电导率的增加变得非常缓慢，甚至在某些情况下出现了略微下降的趋势，这与理论分析中高电场强度下电导率的变化情况相符。在迁移率的测量方面，实验结果表明，随着栅极电压的增加，迁移率先增大后减小。在低栅极电压下，迁移率随着电场强度的增加而迅速增大，达到一个峰值后，随着电场强度的继续增加，迁移率逐渐减小，这也验证了理论上关于迁移率随电场强度变化的预测。4.2.2相关应用实例基于电场调控二维DiracFermi子输运性质的特性，在众多领域有着广泛的应用。其中，石墨烯基电子器件的性能调控是一个重要的应用方向。以石墨烯场效应晶体管（GFET）为例，其工作原理就是基于电场对石墨烯输运性质的调控。在GFET中，通过改变栅极电压来施加电场，从而调控石墨烯沟道中的载流子浓度和迁移率，进而实现对源漏电流的控制。当栅极施加正电压时，沟道中形成N型沟道，载流子为电子，随着栅极电压的增加，电子浓度增大，电导率提高，源漏电流增大；当栅极施加负电压时，沟道中形成P型沟道，载流子为空穴，同样随着栅极电压的变化，空穴浓度和电导率发生改变，源漏电流也相应变化。这种通过电场调控载流子浓度和电导率的特性，使得GFET在高速电子学器件中具有巨大的应用潜力。由于石墨烯具有高载流子迁移率和线性色散关系，GFET能够实现高速的信号传输和开关操作，有望应用于下一代高速集成电路中，提高芯片的运行速度和降低功耗。在石墨烯基传感器中，电场调控输运性质也发挥着关键作用。以石墨烯基气体传感器为例，当石墨烯表面吸附气体分子时，会导致石墨烯的化学势发生变化，相当于施加了一个等效的电场。这种电场的变化会改变石墨烯的载流子浓度和迁移率，从而引起电导率的变化。通过测量电导率的变化，就可以实现对气体分子的检测。当石墨烯吸附氧化性气体分子时，气体分子会从石墨烯中夺取电子，使得石墨烯中的空穴浓度增加，电导率增大；当吸附还原性气体分子时，气体分子会向石墨烯注入电子，使得电子浓度增加，电导率也发生相应变化。通过精确控制电场和测量电导率的变化，可以实现对不同气体分子的高灵敏度、高选择性检测，在环境监测、生物医学检测等领域有着重要的应用价值。4.3磁场对输运性质的影响4.3.1Hall效应与量子Hall效应在二维DiracFermi子体系中，当施加垂直于体系平面的磁场时，Hall效应和量子Hall效应便会展现出独特的物理特性。以石墨烯为例，当电流I沿x方向通过石墨烯，同时施加垂直于石墨烯平面（z方向）的磁场B时，在垂直于电流和磁场的y方向上会产生一个横向电场E_y，这便是Hall效应。从经典电磁学角度来看，电子在磁场中受到洛伦兹力F=-e\vec{v}\times\vec{B}的作用，其中e为电子电荷，\vec{v}为电子速度。在这个力的作用下，电子在y方向上发生偏转，从而在y方向上积累电荷，形成横向电场E_y。当横向电场对电子的作用力与洛伦兹力平衡时，达到稳定状态，此时横向电场E_y与电流密度j和磁场强度B的关系满足E_y=R_HjB，其中R_H为Hall系数。对于二维DiracFermi子体系，其Hall系数的表达式与传统二维电子气有所不同。在传统二维电子气中，Hall系数R_H=\frac{1}{ne}，其中n为载流子浓度，e为电子电荷。而在石墨烯中，由于其独特的无质量DiracFermi子特性，Hall系数的表达式需要考虑Dirac点附近的电子态。通过量子力学的计算和分析，在零磁场下，石墨烯的Hall系数在电荷中性点（Dirac点）处会发生符号变化，并且在整数量子Hall效应中，量子Hall平台出现在半整数填充因子处，即\nu=\pm(2n+1)，其中n=0,1,2,\cdots，这与传统二维电子气中量子Hall平台出现在整数填充因子处不同。这种反常量子Hall效应的根源在于石墨烯中Dirac费米子的Berry相位为\pi，而传统费米子的Berry相位为0。Berry相位的差异导致了在磁场下电子的量子态发生不同的变化，从而使得量子Hall效应表现出反常的特征。量子Hall效应是体系态密度在磁场下量子化的结果，这一效应只能在量子力学的框架下进行解释。当磁场施加到二维DiracFermi子体系时，电子的运动受到磁场的强烈影响，其能量本征值发生量子化，形成一系列分立的朗道能级。每个朗道能级都具有一定的简并度，简并度与磁场强度和体系面积有关。在量子Hall效应中，对量子电导有贡献的是边界态，也就是说导电电子是在材料的边界上运动的。这是因为在边界处，电子的波函数受到边界条件的限制，形成了特殊的量子态，这些量子态具有手性，即电子的运动方向与自旋方向紧密相关，使得电子在边界上能够无散射地传输，从而形成了量子化的Hall电导。在实验观测方面，众多研究团队通过精确的实验测量，验证了二维DiracFermi子体系中Hall效应和量子Hall效应的独特性质。通过极低温下的输运测量实验，能够精确测量石墨烯在不同磁场强度和载流子浓度下的Hall电压和纵向电阻，从而得到Hall系数和量子Hall平台的变化规律。实验结果与理论预测高度吻合，进一步证实了理论的正确性，也为深入研究二维DiracFermi子体系的量子输运性质提供了有力的实验依据。4.3.2磁阻效应磁场对二维DiracFermi子体系的另一个重要影响是导致磁阻效应。当二维DiracFermi子体系处于磁场中时，电子的运动轨迹会受到磁场的作用而发生弯曲，这种弯曲使得电子在运动过程中与杂质、声子等散射中心的碰撞概率发生变化，从而导致电阻的改变，这就是磁阻效应的基本原理。从理论分析角度来看，在弱磁场区域，磁阻通常表现为正磁阻，即电阻随着磁场强度的增加而增大。这是因为在弱磁场下，电子的回旋半径较大，电子在运动过程中更容易受到散射中心的散射，导致电阻增大。以石墨烯为例，当磁场强度较小时，电子的运动轨迹会发生一定程度的弯曲，但由于电子的平均自由程相对较大，电子仍然能够在一定程度上自由运动。随着磁场强度的增加，电子的回旋半径逐渐减小，电子与散射中心的碰撞概率增加，电阻逐渐增大。通过量子输运理论的计算，在考虑电子-杂质散射、电子-声子散射等因素的情况下，可以得到磁阻与磁场强度的定量关系。假设电子与杂质的散射时间为\tau_{imp}，与声子的散射时间为\tau_{ph}，在弱磁场下，磁阻\rho(B)与磁场强度B的关系可以表示为\rho(B)=\rho_0(1+\alphaB^2)，其中\rho_0是零磁场下的电阻，\alpha是与散射机制相关的常数，它与\tau_{imp}和\tau_{ph}等因素有关。在强磁场区域，磁阻的变化规律会变得更加复杂，可能出现负磁阻等特殊现象。当磁场强度足够大时，电子的运动被强烈量子化，形成朗道能级。在某些情况下，处于朗道能级上的电子可能会通过量子隧穿等方式绕过散射中心，从而导致电阻降低，出现负磁阻效应。在中国人民大学物理系夏天龙教授等人对狄拉克半金属BaGa_{2}的研究中，当外加磁场和电场都沿c轴方向时，观测到层间电阻随着磁场的增强而减弱，表现出负磁阻行为。这是因为在强磁场下，准二维狄拉克费米子的零级朗道能级上的简并度会随着磁场的增强而急剧增加，使得更多的狄拉克费米子能够参与隧穿，从而导致层间隧穿电导增大，电阻减小，表现出负磁阻效应。实验观测结果也充分展示了磁场对二维DiracFermi子体系磁阻的显著影响。在对石墨烯的实验研究中，通过在不同磁场强度下测量石墨烯的电阻，发现随着磁场强度的增加，磁阻呈现出先增大后减小的趋势，在一定磁场强度下出现磁阻峰值，之后随着磁场强度的进一步增加，磁阻又逐渐减小，甚至出现负磁阻现象。这些实验结果与理论分析相符合，验证了磁场对二维DiracFermi子体系磁阻影响的理论模型。通过改变磁场方向，研究人员还发现磁阻具有各向异性，即磁阻在不同磁场方向下的变化规律不同。当磁场方向与二维DiracFermi子体系的某些特定方向平行或垂直时，磁阻的变化会呈现出明显的差异，这为研究二维DiracFermi子体系的晶体结构和电子输运特性提供了重要的实验依据。4.4多外场协同作用下的输运性质当电场、磁场等多外场同时作用于二维DiracFermi子体系时，会产生复杂且有趣的综合影响。从理论研究角度来看，在同时存在电场\vec{E}和磁场\vec{B}的情况下，二维DiracFermi子体系的哈密顿量需要同时考虑电场和磁场与电子的相互作用项。以石墨烯为例，其低能有效哈密顿量在K点附近原本为H_{0}=\hbarv_{F}(\tauk_{x}\sigma_{x}+k_{y}\sigma_{y})，当施加垂直于石墨烯平面的电场E_{z}和磁场B_{z}时，通过Peierls代换等方法，哈密顿量变为：H=\hbarv_{F}\left[\tau\left(k_{x}-\frac{eA_{x}}{\hbar}\right)\sigma_{x}+\left(k_{y}-\frac{eA_{y}}{\hbar}\right)\sigma_{y}\right]+e\varphi其中\vec{A}是磁场对应的矢量势，\varphi是电场对应的标量势。求解这样的哈密顿量本征值问题变得极为复杂，通常需要借助数值计算方法，如有限元法、平面波赝势方法等。通过这些方法，可以得到体系在多外场作用下的能谱结构，进而分析输运性质。研究发现，电场和磁场的协同作用会导致电子态的复杂变化。电场可以改变电子的能量和波函数分布，而磁场则会使电子的运动轨迹发生弯曲并形成朗道能级。当两者同时作用时，朗道能级的位置和简并度会受到电场的调制，从而影响电子的输运过程。电场可能会打破磁场下朗道能级的简并性，使得不同朗道能级上的电子占据情况发生变化，进而改变电导率和迁移率等输运参数。在实验研究方面，目前已经有一些团队开展了相关工作。通过在石墨烯场效应晶体管中同时施加电场和磁场，测量其输运性质的变化。实验结果表明，在多外场作用下，体系的霍尔效应和磁阻效应表现出与单场作用时不同的特性。在同时施加电场和磁场时，霍尔电阻的量子化平台出现了新的变化，不仅平台的位置和宽度发生改变，还可能出现一些新的量子化台阶，这是由于电场和磁场的相互作用导致电子的量子态发生了新的变化，使得霍尔电导的量子化规律发生改变。磁阻方面，多外场作用下的磁阻变化曲线也更加复杂，可能出现多个磁阻峰值和谷值，这与电子在电场和磁场共同作用下的散射机制和运动轨迹的复杂变化有关。然而，多外场协同作用下二维DiracFermi子输运性质的研究仍面临诸多挑战。在理论计算方面，如何精确求解多外场作用下复杂的哈密顿量本征值问题，以及如何准确描述电子-电子相互作用、电子-声子相互作用等多体相互作用在多外场环境下的变化，仍然是尚未完全解决的难题。在实验技术上，实现精确控制多外场的强度、方向和作用时间，以及提高对输运性质测量的精度和分辨率，也存在一定的困难。如何将多外场调控下的二维DiracFermi子体系应用于实际器件中，还需要进一步研究材料的稳定性、兼容性以及与现有工艺的匹配性等问题。五、研究结论与展望5.1研究成果总结本研究围绕外场调控下二维DiracFermi子的能谱和输运性质展开，通过理论分析、实验测量与数值模拟相结合的方法，取得了一系列具有重要意义的成果。在理论研究方面，成功构建了紧束缚模型与连续模型，深入探究了外场与二维DiracFermi子体系的相互作用机制。通过紧束缚模型，以原子轨道波函数为基函数表征体系电子态，在数值计算中利用有限大小矩阵表示体系Hamilton量，求解本征值或Green函数，获得了体系的能带结构、电子态密度和电导率等信息，并将不同类型散射体纳入Hamilton量，提高了计算精度。连续模型则从体系Fermi能级附近电子态出发，利用k・p方法获得Hamilton量，给出了解析结果，为直观理解物理现象和建立物理图像提供了有力支持。在电场调控能谱方面，以石墨烯为例，从理论上详细推导了电场与电子相互作用的哈密顿量修正过程，揭示了电场导致能谱变化的本质。通过Peierls代换等方法，得到了电场作用下的能谱表达式，明确了电场强度与能隙大小的定量关系。在长波近似下，能谱E(k)=\pm\sqrt{(\hbarv_{F}k)^{2}+(\alphaE_{z})^{2}}，表明电场使得原本零带隙的二维DiracFermi子体系在低能区域出现能隙，其大小为2\alphaE_{z}，且能谱的线性关系被破坏。通过对态密度的理论计算，分析了电场对态密度分布的影响