空间几何体的表面积体积 课件 2025-2026学年职教高考一轮复习

第九章立体几何第三节空间几何体的表面积体积职教高考一轮复习直击高考考点考点解读山东省近五年春季高考统计常考题型2020年2021年2022年2023年2024年2025年多面体与旋转体①了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念②理解正棱柱、正棱锥的有关概念③会求直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积，会求柱体、锥体、球的体积④会求简单组合体的表面积和体积(23)(22)(22)(22)(20)(28)选择题填空题球体积正四棱锥表面积正四棱锥高圆柱体积正三棱锥性质三棱锥体积考点分析本章内容在历年春季高考中均作为重点内容加以考查，选择题、填空题、解答题等题型均有涉及。本节考查柱体、锥体、球的表面积与体积的计算，为重点考查内容，难度中等，注意加强计算能力训练．知识梳理1．空间几何体的表面积(1)多面体的表面积①直棱柱a．侧面积公式：S直棱柱侧＝ch(c为__________，h为______________)；b．表面积公式：S＝S直棱柱侧＋2S底．底面周长直棱柱的高②正棱锥a．侧面积公式：S正棱锥侧＝

ch′(c为底面______________，h′为正棱锥的________)；b．表面积公式：S＝S正棱锥侧＋S底．正多边形周长斜高(2)旋转体的表面积①圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形．a．侧面积公式：S圆柱侧＝cl＝2πrl(c为底面圆的________，l为________，r为底面圆的________)；b．表面积公式：S＝S圆柱侧＋2S底．周长母线长半径②圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形．a．侧面积公式：S圆锥侧＝________＝________(c为底面圆周长，l为母线长，r为底面圆半径)；b．表面积公式：S＝S圆锥侧＋S底．③球：表面积公式S球＝________(R为球的半径).πrl4πR2cl2．空间几何体的体积(1)柱体的体积公式：V柱＝________(S为底面积，h为柱体的高).Sh【注】①V长方体＝Sh＝abc(a，b，c为从同一个顶点出发的三条棱长)；②V正方体＝Sh＝a3(a为正方体的棱长).(2)锥体的体积公式：V锥＝________(S为底面积，h为锥体的高).(3)球的体积公式：V球＝________(R为球的半径).ShπR3典例分析【知识要点1】

棱柱的表面积与体积【例1】已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为

，则该正六棱柱的体积为________．18【解析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式V＝S·h，即可求解出正六棱柱的体积．因为底面是6个边长为2的正三角形，所以底面积S＝6×

×22＝6，所以正六棱柱的体积V＝Sh＝6×

＝18.【举一反三1】

已知正方体的对角线长为

，则这个正方体的体积为(

)A．3B．3C．1D．C【解析】侧面积：4×

×4×

＝32.体积：高h＝

＝2，体积V＝×42×2＝.【知识要点2】

棱锥的表面积与体积【例2】已知一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为4，则该正四棱锥的侧面积为________，体积为________．【举一反三2】

已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面积为________，体积为________．【知识要点3】

圆柱的表面积与体积【例3】已知一个圆柱的轴截面是正方形，其轴截面的面积为16，则它的侧面积为________，体积为________．16π16π【解析】根据题意可得，该圆柱的底面直径为4，高为4，所以侧面积S侧＝2πrl＝4×4π＝16π，体积V＝Sh＝πr2h＝π×22×4＝16π.【举一反三3】把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为________．或【知识要点4】圆锥的表面积与体积【例4】若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________．3π【解析】由圆锥的底面半径r＝1可知底面周长c＝2πr＝2π，∵母线长l＝3，∴圆锥的侧面积S侧＝

cl＝3π.【举一反三4】

若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的侧面积为________，体积为________．8π【知识要点5】

球的表面积与体积【例5】已知球的半径为4，则这个球的表面积为________，体积为________．64π【解析】球的表面积S＝4πR2＝4π×42＝64π，体积V＝πR3＝π×43＝.【举一反三5】已知一个球的大圆周长为8π，则此球的表面积为________，体积为________．64π随堂检测1．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为(

)A．(＋1)πB．4πC．3πD．5πC2．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则它的体积是(

)A．8－B．8－C．8－2πD．A基础练习活动设计：限时12分钟，认真完成基础练习选填题检测3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝2，则三棱锥P－ABC的表面积为(

)A．2＋6B．4＋4C．6D．8B4．圆锥的底面周长是6π，其轴截面面积是12，则该圆锥的体积为________．12π5．已知正三棱锥的底面边长为a，高为b，则其体积为________．a2bPABC22三、解答题6．若将一个底面周长为6π，高为10的圆柱形铝块熔铸成底面积为30π的圆锥，求这个圆锥形铝块的高．解：∵熔铸前圆柱的底面周长为6π，高为10，∴圆柱的底面半径为3，底面面积为9π，故圆柱的体积为90π.又由于熔铸后圆锥的底面积为30π，设圆锥的高为h，则

×30πh＝90π，解得h＝9，即这个圆锥形铝块的高为9.7．已知一个几何体的三视图如图所示，求它的表面积．解：由三视图可知，该几何体是用圆锥的轴截面截开的半个圆锥，且圆锥的底面半径为1，轴截面是正三角形．其表面积为

×π×12＋×2×

＋

×π×1×2＝

＋.一、选择题1．圆锥的母线长是3，侧面展开图是圆心角为60°的扇形，该圆锥的底面积是(

)A．4πB．2πC．D．D拓展练习2．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是(

)A．2π2B．π2C．D．A3．若球的体积为4π，则该球的内接正方体的体积为(

)A．4B．9C．12D．8D二、填空题4．已知一个半球的全面积为9π，则