3.3　反比例函数及其应用_第1页
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文档简介

第一部分知识梳理课程重构

第三章函数本章知识导图3.3反比例函数及其应用1.[2025·滁州三模]下图描述了在一段时间内，小华、小红、小刚三名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系(合格个数＝合格率×总个数)，则这三名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是(

)

A.小华B.小红

C.小刚D.同样多热身小练C

B

A4.[2025·六安三模]某试管中液体发生化学反应后，温度T(℃)是时间t(min)的反比例函数，其图象如图所示，则该试管中液体的温度从60℃降到36℃需要经过

min.

2

第4题图

4

第5题图

你的小练习全部过关了吗?请在此记录下未掌握的考点，接下来设法突破它哦!

知识梳理

k的符号k＞0k＜0图象

经过的象限第①

象限

第②

象限

增减性在每一象限内，y随x的增大而③

在每一象限内，y随x的增大而④

对称性图象既关于原点成中心对称，又关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称一、三

二、四

减小

增大

3.反比例函数系数k的几何意义如图，过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，则与x轴、y轴围成的矩形的面积S矩形OAPB＝⑤

.

|k|

4.反比例函数解析式的确定：待定系数法或利用k的几何意义.考点2

反比例函数的应用

建立反比例函数模型→求出反比例函数解析式→结合反比例函数解析式与性质作出解答.跟踪训练

(1)求a与k的值；(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积.

【评分细则】第(1)问中，将点代入表达式建立方程组得2分，正确解出方程组得4分；第(2)问中，由函数表达式求出关键点的坐标得6分，最后正确计算出三角形的面积得8分.

±10

＞

6

k＜0

C

－24

反比例函数综合

A命题点1真题精练

3

4

解法2：由DB∥AC，得∠DBA＝∠BAC＝60°.联想乘法公式，转化OB2－BD2＝(OB＋BD)(OB－BD).如图，作直线BD，分别与x轴、y轴相交于点G，H，依据已知条件，易得OB＝BH＝BG，则OB＋BD＝BH＋BD＝DH，OB－BD＝BG－BD＝DG，即OB2－BD2＝DH·DG.采用“化斜为直”的思想，过点D分别作DN⊥x轴于点N，DM⊥y轴于点M，则在Rt△HDM中，

(1)求k，m的值；(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.(1)求k，m的值；

(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图

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