【《平面直角坐标系及二元一次方程组的单元教学设计》17000字】

平面直角坐标系及二元一次方程组的单元教学设计平面直角坐标系的单元整体设计单元课题平面直角坐标系单元目标1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位。3.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念，培养学生解决实际问题的能力。4.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度。5.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。6.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。7.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。单元重点1.有序数对及平面内确定点的方法。2.平面直角坐标系和点的坐标。3.利用坐标表示地理位置。4.掌握坐标变化与图形平移的关系。单元难点1.利用有序数对表示平面内的点。2.正确画坐标和找对应点。3.建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。4.利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。单元课时学情分析从认知结构上来说，学生已掌握了数轴的相关知识，知道数轴上的点与实数有一一对应关系，并会在数轴上描出任一实数所在的位置。这为直角坐标系内由用坐标表示平面内的点，根据坐标在平面内描点的学习做好铺垫；类比数轴上两点的距离公式，为探索直角坐标系内点的运动学习打下基础。其次，七年级学生的逻辑思维在慢慢形成，具有一定研究问题、分析问题的经验，从七年级学生的年龄特点看，他们好动、好奇、好表现。所以运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；同时尊重学生的个性发展，发挥学生学习的主动性。课题7.1．1有序数对授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点：有序数对及平面内确定点的方法.难点：利用有序数对表示平面内的点.教学流程学习活动二次备课课前预习知道有序数对的定义和有序数对的表示方法课堂活动活动一：问题探知1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？活动二：概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair），记作（a，b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材65页练习活动三：方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处。例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？当堂评价为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？作业布置教科书68页：1题板书设计7.1.1有序数对1.有序数对的概念：有序数对是指用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。2.有序数对的表示方法：（a,b）课后反思课题7.1．2平面直角坐标系授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感.教学重难点重点：平面直角坐标系和点的坐标.难点：正确画坐标和找对应点.教学流程学习活动二次备课课前预习知道平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限的定义课堂活动活动一：利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置？2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？活动二：明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a，b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材43页：练习1，2。活动三：深入探索识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。当堂评价教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6作业布置课本P66第3题板书设计7.1．2平面直角坐标系1.知识梳理平面直角坐标系eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定义：原点、坐标轴,点的坐标\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定义与符号特征,点的坐标的确定)),描点))课后反思课题7．2．1用坐标表示地理位置授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．教学重难点重点：利用坐标表示地理位置．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过程教学流程学习活动二次备课课前预习知道利用平面直角坐标系表示地理位置的方法.课堂活动活动一：创设问题情境观察：教材第63页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．活动二：师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第82页活动1，公园平面图）让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．当堂评价归纳说出如何利用坐标表示地理位置．作业布置第79页第5题、第8题．板书设计7．2．1用坐标表示地理位置1.知识梳理eq\a\vs4\al(坐标方法的,简单应用)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(用坐标表示地理位置,用方位角和距离表示地理位置))课后反思课题7．2．2用坐标表示平移授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．教学重难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学流程学习活动二次备课课前预习知道平面直角坐标系内图形的平移与点的坐标变化规律.课堂活动活动一：引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．活动二：新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．课本P77思考题：由学生动手画图并解答．归纳：当堂评价教材第78页练习；习题7．2中第1、2、4题．作业布置第78页第3题板书设计7．2．2用坐标表示平移1.用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．课后反思课题第七章平面直角坐标系小结授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标对第七章所学知识点查漏补缺教学重难点掌握本章中的重难点知识教学流程学习活动二次备课课堂活动活动一：本章知识结构图活动二：平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x，y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x，y）在x轴上y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数.3、点P（x，y）坐标的几何意义：（1）点P（x，y）到x轴的距离是|y|；（2）点P（x，y）到y袖的距离是|x|；（3）点P（x，y）到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a，b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a，b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a，b）关于原点的对称点是；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是4、取值范围：(1)1x－1中自变量x的取值范围是(2)x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是5、已知点P(a，b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（－1，－12）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－12）（B）（1，－12）（C）（1，12）（D）（－1，12）7、已知点P(x，y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2=0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限活动三：考点训练1、点A(x，y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在；若xy>0，且x=y，则点A在2、已知点A(a，b)，B(a，－b)，那么点A，B关于对称，直线AB平行于轴3、点P(－4，－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y=132x+1()(2)y=--3x--1∣x∣--2()解题指导1、点P(x，y)在第二象限，且│x│=2，│y│=3，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP=.2、已知点P(x，4)，Q(--3，y).若P，Q关于y轴对称，则x=，y=；若P，Q关于x轴对称，则x=，y=；若P，Q关于原点O对称，则x=，y=.3．以A(0，2)，－4，0)，C(3，0)为三个顶点画三角形，则S△ABC=.4、依此连结A(－6，－1)，B(－3，－4)，C(2，1)，D(－1，4)四点，则四边形ABCD是形.5、当x=－2时，则2x--1x+1的值是；6、--xx--1中x的取值范围是.7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围.8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是活动四：独立训练1、已知A(－3，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.2、在xx2--1中，自变量x的取值范围是.3、若点M(a，b)在第二象限，则点N(a-1，b)在第象限.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a，--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a，b)，B(b，a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2（）(3)32+x－1（）2x－3+9－3x（）三、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.课后反思单元整体设计单元课题二元一次方程组单元目标1.认识二元一次方程和二元一次方程组，用代入法、加减法解二元一次方程组。2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。3.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。4.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。5.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。6.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。7.了解三元一次方程组的概念，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．8.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.单元重点1.理解二元一次方程组的解的意义.2.进一步体会“消元”的基本思想3.用代入法、加减法解二元一次方程组.4.能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；5.让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题6.使学生会解简单的三元一次方程组．单元难点1.求二元一次方程的正整数解2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.3.会用二元一次方程组解决实际问题4.正确发找出问题中的两个等量关系5.针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．单元课时学情分析学生在此之前也学习过了一元一次方程的有关知识，易于从原有的知识通过类比学习新的知识，这都为本节课做了良好的铺垫。但是学生在一元一次方程中所遇到的问题可能会在本节课再现，比如将含有分式的方程误认为二元一次方程，同时也可能由于对二元一次方程定义的理解不透彻会产生新的问题，误认为xy+x=1也为二元一次方程。课题8.1二元一次方程组授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重难点重点：理解二元一次方程组的解的意义.难点：求二元一次方程的正整数解.教学流程学习活动二次备课课前预习知道二元一次方程、二元一次方程组、方程组、二元一次方程的解的定义课堂活动活动一：情境导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 2x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.活动二：探究满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值：x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1x－y＝62x－y＝62x＋31y＝－11哪几对数值是方程组的解？例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.当堂评价教科书第94页练习作业布置教科书第95页3、4、5题板书设计8.1二元一次方程组二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(二元一次方程及其解的定义,二元一次方程组及其解的定义,列二元一次方程组))课后反思课题8．2消元（第一课时）授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.教学重难点重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学流程学习活动二次备课课前预习知道消元、代入消元法的定义和会利用代入消元法解二元一次方程组.课堂活动活动一：知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？活动二：提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？活动三：讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-24、例题分析：例1例2当堂评价教科书P98第2题作业布置教科书P90第3、4题P111第1、2题板书设计8．2消元（第一课时）解二元一，次方程组)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程组的一般步骤))课后反思课题8．2消元（第二课时）授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想教学重难点重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学流程学习活动二次备课课前预习知道加减消元法的定义和会用加减消元法解二元一次方程组.课堂活动活动一：创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？活动二：师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论①②我们知道，对于方程组，可以用代入消元法求解。①②这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组①②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=把x=代入①得y=-∴这个方程组的解为3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解①②用加减法解方程组①②分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？5.做一做①②解方程组①②分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析：(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结，知识回顾本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.当堂评价作业布置P93练习板书设计8．2消元（第二课时）1.用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．课后反思课题8．2消元（第三课时）授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想教学重难点重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学流程学习活动二次备课课前预习知道加减消元法的定义和会用加减消元法解二元一次方程组.课堂活动活动一：创设情境，导入新课七年级(3)班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数n012345投进球的人数127●●2同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?活动二：师生互动，课堂探究(一)指出问题，引发讨论你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)(二)导入知识，解释疑难1.例题讲解(见P101)分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组①②去括号，得①②②-①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：3.练一练：P102练习第2、３题.(三)归纳总结，知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.当堂评价作业布置P1116、7、9题板书设计8.2消元（第三课时）解二元一，次方程组)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本思路是“消元”,代入法解二元一次方程组的一般步骤))课后反思课题8.3实际问题与二元一次方程组（一）授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。教学重难点重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学流程学习活动二次备课课前预习知道列二元一次方程组解应用题的一般步骤.课堂活动活动一：复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本99页探究1问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940当堂评价练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？作业布置教材第101-102页习题8.3第4,5题板书设计8.3实际问题与二元一次方程组（一）1.知识梳理列方程组，解决问题eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般步骤：审、设、列、解、验、答,关键：找等量关系))课后反思课题8.3实际问题与二元一次方程组（二）授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型教学重难点重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学流程学习活动二次备课课前预习了解二元一次方程组解答实际问题的步骤课堂活动活动一：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？活动二：练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？当堂评价作业布置教材102页5、7。课后反思课题8.3实际问题与二元一次方程组（三）授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究、启发引导、小组合作教具准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.学习目标通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型教学重难点重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学流程学习活动二次备课课前预习了解二元一次方程组解答实际问题的步骤课堂活动教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？例：甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？练习：某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400求a、b的值。初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？课后反思课题8.4三元一次方程组解法举例授课时间年级班次七年级141、143课型新授课实施课时1课时教学策略自主探究