2025年高一数学期中测试卷（人教版安徽专用）

2025年高一数学期中测试卷（人教版，安徽专用）一、集合与常用逻辑用语（共24分）1.集合的基本概念（8分）(1)已知集合A={x|x²3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，求A∩B和A∪B。(2)设集合M={a,b,c,d}，N={a,c,e,f}，若M∩N={a,c}，M∪N={a,b,c,d,e,f}，求集合P={x|x∈M且x∉N}。2.命题与逻辑（8分）(3)判断下列命题的真假，并说明理由：①若x>2，则x²>4②若x²>4，则x>2③若x≤2，则x²≤4(4)写出命题"若一个四边形是正方形，则它的对角线相等且垂直"的逆命题、否命题和逆否命题。3.充分必要条件（8分）(5)判断下列各组条件中，A是B的什么条件：①A：x=1，B：x²=1②A：三角形ABC是等边三角形，B：三角形ABC是等腰三角形③A：a>0，B：a²>0二、函数与基本初等函数（共36分）1.函数的概念与性质（12分）(6)已知函数f(x)=√(x²4x+3)+1，求：①函数的定义域②函数的值域③判断函数的奇偶性(7)设函数f(x)={2x+1(x≤1)，x²2x+3(x>1)}，求f(0)、f(1)、f(2)的值，并画出函数的大致图像。2.一次函数与二次函数（12分）(8)已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0)、C(3,0)，求：①函数的解析式②函数的对称轴方程③函数在区间[1,4]上的最大值和最小值(9)已知一次函数y=kx+b的图像与二次函数y=x²4x+3的图像有两个交点，求k的取值范围。3.指数函数与对数函数（12分）(10)计算：①2^3×2^(2)+(1/2)^(1)②log₂8+log₃27log₅1③(lg100lg10)×lg1000(11)已知2^x=3，log₂y=5，求x+log₂y的值。三、三角函数（共30分）1.任意角的三角函数（10分）(12)已知角α的终边经过点P(3,4)，求sinα、cosα、tanα的值。(13)化简：①sin(π+α)+sin(2πα)②cos(π/2α)·tan(π+α)2.三角函数的图像与性质（10分）(14)求函数y=2sin(2x+π/3)的：①振幅②周期③初相④单调递增区间(15)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π/2）的部分图像如图所示，求函数的解析式。3.解三角形（10分）(16)在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求：①边c的长度②△ABC的面积③∠A的大小(17)在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，判断△ABC的形状，并求其内切圆半径。四、平面向量（共20分）1.向量的基本运算（8分）(18)已知向量a=(2,1)，b=(3,4)，求：①a+b②2a3b③a·b④|a|和|b|(19)已知向量a=(3,k)，b=(2,1)，若a⊥b，求k的值。2.向量的坐标表示与应用（12分）(20)已知点A(1,2)，B(4,6)，C(2,1)，求：①向量AB、AC的坐标②AB·AC③∠BAC的大小④△ABC的面积(21)已知向量a=(2,1)，b=(x,3)，若a与b的夹角为60°，求x的值。五、数列（共25分）1.等差数列（12分）(22)已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=11，求：①公差d②通项公式aₙ③前n项和Sₙ④S₁₀的值(23)在等差数列{aₙ}中，已知a₃+a₇=20，a₅=12，求S₁₅。2.等比数列（13分）(24)已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，求：②通项公式aₙ③前n项和Sₙ④S₅的值(25)在等比数列{aₙ}中，已知a₂=6，a₅=48，求：①公比q②a₁的值③S₄的值六、不等式（共25分）1.一元二次不等式（10分）(26)解下列不等式：①x²5x+6>0②2x²3x2≤0③x²4x+4≥0(27)已知关于x的不等式x²2mx+m²1>0的解集为R，求m的取值范围。2.基本不等式及其应用（15分）(28)求下列函数的最小值：①f(x)=x+1/x(x>0)②f(x)=2x+8/x(x>0)③f(x)=x²+1/x²(x≠0)(29)已知正数x、y满足x+y=10，求：①xy的最大值②x²+y²的最小值③1/x+1/y的最小值(30)用长为20m的篱笆围成一个矩形花坛，怎样围才能使花坛的面积最大？最大面积是多少？七、立体几何初步（共20分）（31）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，求三棱锥EBC1D1的体积。（32）在四面体ABCD中，AB⊥AC，AD⊥AC，AB=3，AC=4，AD=5，求四面体ABCD的体积。（33）已知圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的侧面积和体积。（34）在棱长为a的正四面体中，求相邻两个面所成二面角的余弦值。八、解析几何（共25分）（35）已知直线l过点(2,1)，斜率为2，求直线l的方程，并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积。（36）求圆心在点(1,2)且与直线3x+4y5=0相切的圆的方程。（37）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为10，焦距为6，求椭圆的标准方程。（38）求双曲线x²/9y²/16=1的渐近线方程和离心率。（39）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，且抛物线过点(2,4)，求抛物线的标准方程。九、概率与统计（共20分）（40）从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个不同的数字，求取出的两个数字之和为偶数的概率。（41）袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。（42）连续抛掷一枚均匀硬币3次，求恰好出现2次正面的概率。（43）已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，求E(X)和D(X)。（44）某班有50名学生，其中数学成绩优秀的学生有15名，从该班随机抽取10名学生，求恰好有3名数学成绩优秀学生的概率。十、复数（共20分）（45）计算：(2+3i)(12i)+(3i)²。（46）已知复数z=1+2i，求z的共轭复数和模。（47）解方程：z²4z+13=0。（48）在复平面内，复数z对应的点在第二象限，且|z|=5，Re(z)=3，求复数z。（49）已知复数z满足z+1/z=2，求z的值。一、集合与常用逻辑用语答案：(1)A∩B=(1,2]，A∪B=[1,2]∪(2,+∞)(2)P={b,d}(3)①真②假③真(4)逆：若对角线相等且垂直，则四边形是正方形；否：若四边形不是正方形，则对角线不相等或不垂直；逆否：若对角线不相等或不垂直，则四边形不是正方形(5)①充要条件②充分条件③必要条件二、函数与基本初等函数答案：(6)①定义域：(∞,1]∪[3,+∞)②值域：[1,+∞)③非奇非偶函数(7)f(0)=1，f(1)=3，f(2)=3(8)①f(x)=x²4x+3②x=2③最大值6，最小值1(9)k∈(∞,2)∪(6,+∞)(10)①4②6③6(11)x+log₂y=log₂3+5三、三角函数答案：(12)sinα=4/5，cosα=3/5，tanα=4/3(13)①0②sinα(14)①2②π③π/3④[π/6+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z(15)y=2sin(πx/3+π/6)(16)①c=8②面积=14√3③∠A≈38.2°(17)直角三角形，r=1四、平面向量答案：(18)①(1,3)②(13,14)③10④|a|=√5，|b|=5(19)k=6(20)①AB=(3,4)，AC=(1,3)②9③≈108.4°④面积=6.5(21)x=√3五、数列答案：(22)①d=2②aₙ=2n+1③Sₙ=n²+2n④S₁₀=120(23)S₁₅=225(24)②aₙ=2·3^(n1)③Sₙ=3^n1④S₅=242(25)①q=2②a₁=3③S₄=45六、不等式答案：(26)①x<2或x>3②0.5≤x≤2③x∈R(27)m<1或m>1(28)①最小值2②最小值8③最小值2(29)①最大值25②最小值50③最小值0.4(30)围成边长为5m的正方形时面积最大，最大面积25m²七、立体几何初步答案：(31)体积=4/3(32)体积=10(33)侧面积=15π，体积=12π(34)cosθ=1/3八、解析几何答案：(35)2x+y5=0，面积=25/4(36)(x1)²+(y+2)²=1(37)x²/25+y²/16=1(38)渐近线：y=±4x/3，e=5/3(39)y²=8x九、概率与统计答案：(40)P=2/5(41)P=3/10(42)P=3/8(43)E(X)=1.4，D(X)=0.64(44)P=C(15,3)C(35,7)/C(50,10)十、复数答案：(45)8+8i(46)共轭复数=12i，模=√5(47)z=2±3i(48)z=3+4i(49)z=1集合与常用逻辑用语：涵盖集合的基本运算、命题逻辑关系、充分必要条件判断。重点考察集合的交并补运算和逻辑推理能力。函数与基本初等函数：包括函数定义域值域求解、奇偶性判断、一次二次函数性质、指数对数运算。重点考察函数性质分析和代数运算技能。三角函数：涉及任意角三角函数计算、三角函数图像性质、解三角形应用。重点考察三角恒等变换和实际应用能力。平面向量：包含向量坐标运算、数量积计算、向量几何应用。重点考察向量的代数运算和几何意义理解。数列：涵盖等差等比数列的通项公式、求和公式应用。重点考察数列规律识别和公式运用能力。不等式：包括一元二次不等式求解、基本不等式应用。重点考察不等式解法和最值问题求解。立体几何初步