工业AI2025年《计算机图形学》专项练习卷

工业AI2025年《计算机图形学》专项练习卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简答题（每题6分，共30分）1.描述计算机图形学中仿射变换的概念及其在工业应用（如模型装配、姿态调整）中的作用。请列举至少三种常见的仿射变换，并简述其对应的矩阵表示。2.对比透视投影和正交投影的原理和主要区别。在工业设计中，何时选择透视投影更为合适？请结合一个具体的应用场景进行说明。3.简述Phong光照模型的基本原理。该模型包含了哪几个主要分量？请解释每个分量代表的物理意义及其在模拟工业产品表面材质（如镜面、哑光）时的表现。4.Bezier曲线具有哪些重要的几何性质？为什么Bezier曲面常被用于工业产品的外形设计？请简述其优势。5.在处理工业三维扫描获取的点云数据时，为什么需要进行点云滤波和配准？请分别说明滤波和配准在点云处理流程中的作用。二、计算题（每题10分，共20分）6.已知一个点的三维坐标为P(1,2,3)。假设对该点先进行绕Y轴旋转45度（弧度）的变换，然后沿Z轴正方向平移5个单位。请写出变换矩阵，并计算出变换后点的坐标。7.假设一个工业产品的表面采用Blinn-Phong光照模型进行着色。已知光源位置L，视线方向V，表面法线N，环境光强度Ie，漫反射系数Kd，高光系数Kh，高光指数Ns，以及表面颜色Cd。请推导出该表面在点P处的总光照强度公式（用上述符号表示）。三、论述与编程思路题（每题15分，共30分）8.论述计算机图形学中的渲染技术（光栅化与光线追踪）在工业领域（如虚拟装配、产品可视化、AR指导装配）中的应用价值。比较这两种技术的优缺点，并说明在哪些工业场景下可能更倾向于使用哪种技术。9.假设你需要开发一个用于工业零件尺寸检测的简易增强现实（AR）应用。该应用需要在用户的手机摄像头视图中，将一个虚拟的尺寸标注（如线段或箭头）叠加在真实的零件表面上，并随用户视角的变化而正确显示。请简述实现该功能需要涉及的关键图形学技术和步骤，并说明如何确保标注的准确性和稳定性。试卷答案一、简答题（每题6分，共30分）1.仿射变换是保持点、直线、平行线段比和平行平面比的变换，包括旋转、缩放、平移、错切等。在工业应用中，用于模型装配时将不同部件对齐，姿态调整时改变模型方向，坐标系统一转换等。常见的仿射变换及其矩阵表示：*平移：T=[100t;010t;0010;0001]，其中t为平移向量。*比例缩放：S=[s_x000;0s_y00;00s_z0;0001]，其中s_x,s_y,s_z为各轴缩放因子。*绕Z轴旋转：R_z(θ)=[cosθ-sinθ00;sinθcosθ00;0010;0001]，其中θ为旋转角度（弧度）。2.透视投影模拟人眼视觉，物体会随距离远近而缩小，具有近大远小的效果，能产生深度感。正交投影忽略物体深度，所有物体投影到观察平面的大小和原始大小一致，没有近大远小的效果。透视投影在工业设计中更合适，例如在虚拟现实（VR）装配模拟中，需要逼真地感受部件间的空间关系和尺寸比例，以检查装配干涉或可操作性。3.Phong光照模型模拟物体表面光照效果，包括环境光、漫反射光和高光反射光。*环境光Ie：模拟环境中的间接光照，假设环境均匀照亮物体，与表面法线无关。*漫反射光Id：模拟光照射到粗糙表面后向各个方向均匀散射的光，强度与表面法线N和光源方向L的夹角余弦值成正比。*高光反射Ks*(V·R)ˆNs：模拟光照射到光滑表面（如镜面）时产生的亮斑，强度与视线方向V和反射方向R的夹角余弦值的N次幂成正比，N越大高光越锐利。模拟镜面材质需突出高光反射分量，模拟哑光材质需突出漫反射分量并降低高光强度。4.Bezier曲线的几何性质：*几何不变性：曲线形状仅由控制点决定，控制点变化只改变曲线形状，不改变曲线本身。*权重性（或称为保形性）：曲线在控制点处的切线方向由控制点与起/终点连线的方向决定。*局部性：修改一个控制点只影响曲线靠近该点的局部形状。Bezier曲面由多个Bezier曲线构成，能灵活地、分段平滑地描述复杂的工业产品自由曲面外形，且设计控制直观方便。5.点云滤波用于去除点云数据中的噪声和离群点，提高数据质量，使后续处理（如配准、分割）更准确。点云配准用于将来自不同扫描设备或不同时间扫描的多个点云数据对齐到同一个坐标系下，是进行三维重建、模型合并、尺寸测量等的前提。二、计算题（每题10分，共20分）6.先旋转变换，再平移变换。变换顺序对结果有影响，题目未明确，通常先进行旋转变换，再进行平移变换。绕Y轴旋转45度的变换矩阵R_y(π/4)=[cos(π/4)0sin(π/4)0;0100;-sin(π/4)0cos(π/4)0;0001]=[√2/20√2/20;0100;-√2/20√2/20;0001]。平移5个单位沿Z轴的变换矩阵T_z(5)=[1000;0100;0015;0001]。总变换矩阵M=T_z*R_y=[[√2/20-√2/20];[0100];[√2/20√2/20];[0051]]。将P(1,2,3)代入M*P'=M*[1;2;3;1]，得到P'(x',y',z',1)=[[√2/20-√2/20];[0100];[√2/20√2/20];[0051]]*[1;2;3;1]=[(-√2/2)*1+(-√2/2)*3;2;(√2/2)*1+(√2/2)*3+5;1]=[-2√2;2;8√2+5;1]。变换后坐标为(-2√2,2,8√2+5)。7.Blinn-Phong光照模型中，半角向量H=(L+V)/||L+V||。总光照强度I=Ie+Id+Is=Ie+Kd*Cd*max(0,N·L)+Ks*Cd*(H·N)^Ns。其中，Ie为环境光强度，Kd为漫反射系数，Cd为表面颜色，N为表面法线单位向量，L为光源方向单位向量，Ks为高光系数，Ns为高光指数。三、论述与编程思路题（每题15分，共30分）8.渲染技术在工业领域具有重要应用价值：*虚拟装配：在虚拟环境中模拟装配过程，检测干涉，优化装配顺序和方法，减少物理样机制作成本和时间。*产品可视化：以高保真或实时方式展示产品外观、内部结构和工作原理，便于设计评审、技术交流和市场营销。*AR指导装配：将虚拟信息（如尺寸标注、装配步骤）叠加到真实部件上，为现场装配工人提供直观指导。*工业仿真可视化：将复杂的物理仿真（如应力分析、流体流动）结果以图形方式展现，帮助工程师理解产品性能和潜在问题。光栅化技术速度快，易于实现，适合实时渲染和显示复杂场景，但抗锯齿能力较差，细节表现能力有限。适用于需要高帧率交互的工业应用，如VR/AR导航、实时仿真监控。光线追踪技术能产生照片级真实感图像，能精确处理阴影、反射、折射等效果，细节表现能力强，但计算量巨大，实时性差。适用于对图像质量要求高的离线渲染，如产品效果图、工程图纸辅助绘制、高精度视觉检测模拟。9.实现该AR应用涉及的关键图形学技术和步骤：*摄像头标定：获取手机摄像头的内参矩阵（焦距、主点）和外参矩阵（相机相对于世界坐标系的位置和姿态）。这是将图像坐标转换为世界/三维空间坐标的基础。*图像处理与特征检测：对实时摄像头图像进行预处理（如灰度化、滤波），检测并提取平面特征（如通过边缘检测和霍夫变换获取平面边界，或使用MarchingCubes算法从点云/网格中提取平面）。确定标注平面在世界坐标系中的位置和姿态。*三维模型创建与渲染：创建虚拟尺寸标注模型（如线段、箭头、文本），并为其指定合适的材质和颜色。*坐标转换与投影：根据摄像头标定结果和当前帧的相机姿态，计算虚拟尺寸标注在世界坐标系中的位置。将标注模型转换到摄像头坐标系，再投影到摄像头图像平面，得到标注的屏幕坐标。*深度排序与叠加：计算标注在图像平面上的深度（Z坐标），将其与图像中实际物体的深度进行比较。将标注渲染到图像的相应深度层，确保标注叠加