大学物理（少学时） 第4版 课件 5量子物理基础 第13章 量子物理学基础02

第十三章量子物理学基础13.1黑体辐射普朗克量子化假说13.2光的波粒二象性13.3量子力学引论13.4薛定谔方程13.5氢原子理论13.6电子的自旋原子的壳层结构具有一定能量和动量的物质粒子相联系的波的频率和波长为:----德布罗意波

一.德布罗意物质波理论

L.V.deBroglie（法，1892-1986）

实物粒子也应具有波动性从自然界的对称性出发光(波)具有粒子性1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。1892-1987§13.3量子力学引论计算电子经过U=100V的电压加速后的德布罗意波长.电子动能电子速度德布罗意波长电子波长与X射线波长相当例：m=0.01kgv=300m/s的子弹答辩会上，佩林问:“这种波怎样用实验耒证实呢？”德布洛意：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”1.戴维孙—革末实验(1927年)检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪CCCI当满足2dsin

=k（k=1，2，3）时，可观察到I的极大。当，2C,3C…时，可观察到电流I的极大。二.德布罗意物质波的实验验证G

Ni片（单晶）抽真空UI一切运动的实物粒子都具有波动性和粒子性（波粒二象性）2.J.P.汤姆逊实验（1927）电子束透过多晶铝箔的衍射K电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验3.约恩逊实验（1961）质子、中子、原子、分子…也有波动性德布罗意获1929年诺贝尔物理奖戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖戴维逊J.P.汤姆逊三.对波粒二象性的理解1.两种模糊认识波包要扩散与电子是稳定的矛盾

粒子性是基本的波是大量电子相互作用形成的单电子双缝衍射实验：7个电子100个电子波动性是基本的把电子波包3000个电子20000个电子70000个电子“一个电子”所具有的波动性物质波：一切运动的实物粒子都具有波粒二象性2)波动性“可叠加性”有“干涉”“衍射”现象不是经典的波不代表实在物理量的波动1)粒子性整体性不是经典的粒子没有“轨道”概念正确理解微观粒子的波粒二象性微观“粒子”在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来。你能看到的是爱因斯坦吗？你能看到的是老人还是情侣？解：在热平衡状态时,按照能均分定理，慢中子的平均平动动能可表示为例1.

试计算温度为时慢中子的德布罗意波长.慢中子的德布罗意波长

1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜（波长短，提高分辨率）

;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜（三人共同获得1986年诺贝尔物理学奖）。例2.求m=0.01kg，v=300m/s的子弹的德布罗意波长。由于普朗克常量h太小了，使得宏观物体的波长小得难以测量，故宏观物体只表现出粒子性。波粒二象性是普遍的结论，宏观粒子也具有波动性。而由于宏观粒子m大，

0，故宏观粒子的粒子性更明显。或着说，当h

=0时，

量子物理过渡到经典物理。解：经典粒子具有一定的质量、电荷，具有确定的位置、动量及运动轨迹。经典波是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，并呈现干涉、衍射、偏振等景点波动的特征。电子波粒二象性电子不是经典粒子与经典波的简单合成，它不完全是经典粒子，也不完全是经典波。二、物质波波函数及其统计解释玻恩1926年提出：德布罗意物质波——概率波

——玻恩因此获得了1954年诺贝尔物理学奖，时为英国爱丁堡大学的德国物理学家。玻恩关于物质波的统计诠释：

在某处物质波的强度（与波函数的平方成正比）是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的。1.玻恩关于波函数的统计诠释波函数本身没有直接的物理意义，它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模的平方表示t时刻，微观粒子在空间点出现的相对概率密度。式中：是空间坐标和时间坐标t的函数；是其复共轭。微观粒子具有波粒二象性，波强大的地方，粒子出现的概率大。一个微观客体在时刻t的状态，用波函数或（一般是复函数）

完全描述。单色平面波复数形式一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子（能量为E，动量为px）具有波粒二象性。由德布罗依关系式，代入上式，有：对于三维自由粒子，其波函数为

例如：2、波函数的标准化条件（2）空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值式中，

0是任意有限体积元。一般情况下,物理上要求波函数是有限，连续和单值的，称之为“波函数的标准化条件”

。（4）

粒子在空间出现概率的总和为1，即波函数归一化条件。势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数是连续的。（3）波函数应该具有连续性。满足该条件的为归一化波函数。（1）

要求具有单值性。——保证概率密度在任意时刻都是确定的。两缝同时打开干涉项波函数可以相加，概率不能相加。实验证实，波函数遵从叠加原理。以双缝实验为例:如果都是体系的可能状态，那么它们的线性叠加，也一定是这个体系的一个可能态。

3、叠加原理只打开a：只打开b：

狄拉克：概率幅的叠加结果，就是引起了充满整个原子世界的干涉现象。——1933年获得诺贝尔物理学奖。

子弹宏观粒子可以跟踪4、波函数也称为概率幅电子微观粒子不可以跟踪WernerKarlHeisenberg德国人1901-1976创立量子力学获得1932年诺贝尔物理学奖海森堡三、海森堡不确定性关系即若三维空间，则有（2）能量和时间之间的不确定关系（1）位置和动量之间的不确定关系（测不准关系）——海森堡于1927年提出的微观粒子运动的基本规律。——粒子在不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量。如果测量一个粒子位置的不确定范围是

x,则同时测量其动量也有一个不确定范围

,两者乘积不可能小于。电子的单缝衍射——位置不确定量（缝宽）由衍射极小公式由及精确推导的结果，应该为：常用或得电子束x认为电子集中在该区域动量不确定量（衍射分量）xpD不确定关系的物理意义1.不确定关系说明经典手段对于微观粒子不适用描述的是微观世界固有规律2.不确定关系说明粒子的不可能静止——零点能存在——零点能3.不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线——普朗克常数h

扮演了重要的角色。例1.

一个电子沿x方向运动，其速度大小vx=500m/s，已知其精确度0.01

。求: