数学苏教七年级下册期末综合测试真题A卷及答案解析

数学苏教七年级下册期末综合测试真题A卷及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a42．下列四个图形中，和是内错角的是（）A． B． C． D．3．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的数是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此类推，则a2021＝（）A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2020 D．﹣20218．下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．计算：=___________．10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．12．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=_________；13．已知方程组的解是那么的值是__________．14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．15．在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_________．16．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．17．计算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：三、解答题21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．25．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：∵和分别是和的角平分线，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则______．若，则与有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，①试判断与的位置关系，并说明理由；②在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为______【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别计算即可．【详解】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意；B、a4•a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故此选项正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，能准确求出每个式子的值是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【详解】解：①当时，方程组的解为：，也是方程的一个解，符合题意；②关于，的方程组的解为：，当时，，符合题意；③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；④当时，方程组的解为：，则，符合题意．所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．D解析：D【分析】根据积的乘方、完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则分别计算即可求出答案．【详解】解：A、原式=9a2，故A不符合题意．B、原式=a2+6a+9，故B不符合题意．C、原式=-（a-3）（a+3）=-a2+9，故C不符合题意．D、原式=a2+2a-3，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】根据不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，逐项分析即可【详解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是则①正确；②当时，原不等式组为：解不等式①得：解不等式②得：则原不等式组无解②正确；③若有解，由①可知解集为：若它的整数解只有2，3，4，则③正确；④若有解，由①可知解集为：则④不正确.综上所述，正确的是①②③.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解集的定义，解不等式组，不等式组解集的整数解等概念，熟练以上知识是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．7．B解析：B【分析】列出前几个数字寻找规律，根据规律求出a2021．【详解】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，∴a2n+1=a2n=，∴a2021=a2020==-1010，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几个数字寻找规律．8．C解析：C【分析】根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．【详解】解：∵，∴，故①错误；，故②正确；∵，∴是非正数，∵，∴是非负数，∴，则，∴，故③正确；∵，∴a和b异号，∴，故④正确；若，则，解得，若，则，解得，若，则，解得，若，解得，那么方程的解是，成立，若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤错误，正确的命题有3个．故选：C．【点睛】本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．二、填空题9．6a3b【分析】本题考查同底数幂的乘法法则.【详解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【点睛】熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.10．真；【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为：真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．11．135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．15【分析】直接将原式变形，提取公因式，进而分解因式得出即可．【详解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【点睛】本题主要考查了因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．13．3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案为：171．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△解析：【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．【详解】解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22．（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算【分析】（1）设用户上解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算【分析】（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．【详解】解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2.8t+1.2t=4t元；B种方式的费用为（60+1.2t）元，当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80<84，所以选择A种方式比较合算；（2）若用户有120元钱上网，由题意：，分别解得，因为30<50，所以用户选择B种方式比较合算；（3）当两种方式费用相同时，即，解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．【点睛】本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，从而可得a="2b"；【详解】（1）①由题意可得，解得；②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CD