江西省九师联盟2024-2025学年高二下学期7月质量检测数学（北师大版）（含答案）

考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分12.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,4.本卷命题范围:北师大版选择性必修第二册,集合与常用逻辑用语,不等式,函数的概念与性质。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要UA)∩(CUB)=3.若函数fABCD—2父3<0,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S14=3S7,S7十S21=56,则S21=十父3在(1—m,m—1)上恰有一个极值点,则m的取值范围是【高二7月质量检测.数学第2页(共4页)】北师大∈(—∞,0]时,[f(父2)—f(父1)].(父2—父1)<0恒成立,则不等式f(父2—父)十f(3—3父)>0的解集为A.(—∞,1)U(3,十∞)B.(—∞,—3)U(—1,十∞),bc=50ln则A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知数列{an}的前n项和为sn,且a1a2…an=2n—1(n∈N*),则A.a1=—1B.a10.下列命题正确的是A.若ab=4,则a十b≥4B.若a2十4b2=18,则a十2b≤6C.若a>0,b>0,a十2b=4,则11.已知函数f(父)的定义域为R,f(父十1)为偶函数,f(2父十2)为奇函数,当父∈[0,1]时,f(父)=a父十b,f(2025)=1,则A.函数f(父)的一个周期为4B.函数f(父)是偶函数D.不存在t∈R,使得f(父)在[t,2t—1]上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若函数f的定义域为R,则实数a的取值范围是.—m2父十40恰有2个零点,则实数m的值是.的数放在一起,再按照由小到大的顺序排列,得到数列{bn},则b100=.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)(1)若曲线y=f(父)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2父平行,求a的值;(2)当a=2时,求函数f(父)在区间上的最值.(参考数据:0.6<ln2<0.7)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为sn,且a十an=2sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若log2bn=an十log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.已知定义域都为R的函数f(父)与g(父)满足:f(父)是奇函数,g(父)是偶函数,f(父)—g(父)=父2十(1)求函数f(父)与g(父)的解析式;(2)若g(父)十m[f(父)十4]≤0在(—2,十∞)上恒成立,求实数m的取值范围.【高二7月质量检测.数学第4页(共4页)】北师大18.(本小题满分17分)在数列{an}中,an十1=a十an十t,a(1)若数列是等比数列.(i)求t的值及数列{an}的通项公式;(i)令bn=an十,求数列{bn}的前n项积Tn;(2)若t=0,数列的前n项和为sn,求证:sn<.19.(本小题满分17分)已知函数f(父)=sin父.(1)若f(父)从0到4π的平均变化率为k,g(父)=fl(父)—k,求方程g(父)=0在父∈[0,4π]上的解;(3)若f(父)≥2ln(父十1)十m父对Y父恒成立,求实数m的取值范围.班级:姓名:班级:姓名:准考证号:缺考标记(考生禁填)缺考考生,由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂缺考标记贴条形码区(正面朝上,切勿贴出虚线方框)正确填涂1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置,再认真核对条形码上的准考证号、姓名及考试科目,确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。2.作答时,选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.必须在答题卡各题目规定的答题区域内答题,超出答题区域范围书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.请保持卡面清洁,不准折叠、不得弄破。错误填涂选择题答题区域(请用2B铅笔填涂)123456789非选择题答题区域(请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写)请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!页(共2页)北师大高二7月质量检测.数学页(共2页)北师大请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!高二7月质量检测.数学第2页(共2页)北师大1.CCUA={4,5,6,7},CUB={1,2,3,4},所以(CUA)∩(CUB)={4}.故选C.2.D因为数列{an}是等差数列,所以a5十a12=a8十a9,即2十a12=5,所以a12=3.故选D.3.C因为f,所以fI所以fI故选C.4.B由父1≤2,得—2≤父1≤2,所以—1≤父≤3,由父2—2父3<0,得(父3)(父十1)<0,所以—1<父<3,所以p是q的必要不充分条件.故选B.5.D因为Sn是等比数列{an}的前n项和,所以S7≠0且S7,S14—S7,S21—S14成等比数列,所以(S14—S7)2=S(S21—S14),即(2S7)2=S7(56—4S7),解得S7=7,所以S21=56—S7=49.故选D.fI(父)<0,f(父)单调递减,当父∈(—1,十∞)时,fI(父)>0,f(父)单调递增,所以父=—1是f(父)的极小值点,所以—1∈(1—m,m—1),即1—m<—1<m—1,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,十∞).故选B.∈(—∞,0]时,[f(父2)—f(父1)].(父2—父1)<0恒成立,所以f(父)在(—∞,0]上单调递减,又f(父)是奇函数,所以f(父)在R上单调递减,由f(父2—父)十f(3—3父)>0及奇函数f(父),得f(父2—父)>—f(3—3父)=f(3父—3),所以父2—父<3父—3,即父2—4父十3<0,解得的解集为(1,3).故选C.8.A令f(父)=e父(1—父),父∈(0,1),则fI(父)=—父e父<0在(0,1)上恒成立,所以f(父)在(0,1)上单调递减,f(0.02)<f(0)=1,即e所以e;令g=ln父—1十父∈(1,十∞),则gI所以gI(父)>0在(1,十∞)上恒成立,g(父)在(1,十∞)上单调递增,所以g,所以ln所以ln,即50ln,所以a<b<c.故选A.…an=2n—1(n∈N*),得a1=1,故A错误;由题意,得an所以a,故B正确;a2=3,a所以S5=a1十a2十a3十a4十a故C错误,D正确.故选BD.10.BCD对于A,若a=b=—2,满足ab=4,此时a十b=—4,不满足结论,故A错误;对于B,由得 当且仅当,即a时等号成立,故C正确;对于D,由ab—a—b=3,得(a—1)(b—1)=4,所以当且仅当即a,b=4时等号成立,故D正确.故选BCD.11.AC因为f(父十1)为偶函数,所以f(—父十1)=f(父十1),即f(2—父)=f(父),所以函数f(父)关于直线父=1对称,因为f(2父十2)为奇函数,所以f(—2父十2)=—f(2父十2),f(4—父)十f(父)=0,所以函数f(父)关于(2,0)对称,所以f(4—父)十f(2—父)=0,又f(6—父)十f(4—父)=0,所以f(6—父)=f(2—父),即f(父十4)=f(父),所以函数f(父)的一个周期为4,故A正确;因为f(4—父)十f(父)=0,所以f(—父)十f(父)=0,但f(父)不恒为0,所以函数f(父)是奇函数,但不是偶函数,故B错误;因为f(0)=b=0,f(4×506十1)=f(1)=a十b=1,所以a=1,所以当[0,1]时,f(父)=父,所以f(1)=1,f(3)=—1,又f(父十4)=f(父),则if=f十2f十3f十4f(7)十…十2025f(4049)=1—2十3—4十…十2023—2024十2025=—1×1012十2025=1013,故C正确;因为【高二7月质量检测.数学参考答案第1页(共4页)】北师大【高二7月质量检测.数学参考答案第2页(共4页)】北师大f(父)的单调递增区间是[—1十4k,1十4k](k∈z),若函数f(父)在区间[t,2t—1]上单调递增,则2t—1>t且4,k,即t>1且14,k,所以1十2k>1且—1十4k≤1十2k,解得0<k≤1,又k∈z,所以k=1,即3≤t≤3,所以t=3,所以存在t=3使得f(父)在[t,2t—1]上单调递增,故D错误.故选AC.12.[—2\,2\]因为函数f(父)=\父2—a父十7的定义域为R,所以对y父∈R,不等式父2—a父十7≥0恒成立,所以Δ=(—a)2—28≤0,解得—2\≤a≤2\7,即实数a的取值范围是[—2\,2\].=(父十m)(3父m),令f/(父)=0,得父=—m或父=,当m=0时,f/(父)≥0恒成立,所以f(父)单调递增,不可能有2个零点;当m≠0时,f(—m)与f是f(父)的2个极值,因为函数f(父)父十40有2个零点,所以f(—m)=0或f=0,由f(—m)=0,得m3十40=0,解得m=—2\,由f=0,得—m3十40=0,解得m=6.综上所述,m=—2\或m=6.14.239在正整数中,把被3除余数为2,被4除余数为2的数按照由小到大的顺序排列,分别得到数列{父n},{yn},则父n=3n—1,yn=4n—2,其中n∈N*,把{父n},{yn}中相同项按从小到大顺序排列后记为数列{an},由题意可知数列{an}中的项由小到大排列依次为2,14,26,38,…,所以数列{an}是以2为首项,以12为公差的等差数列,则an=12n12n—2是{yn}中的项,所以在an与an十1之间的整数中存在5个数是数列{bn}中的项,所以b100是a20=230与a21=242之间满足数列{bn}要求的最大数,即b100=12×20—1=239.15.解:(1)由f(父)=a父2—(1十3a)父十3ln父,得f/(父)=a父—(1十3a)十,……2分因为曲线y=f(父)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2父平行,所以f/(1)=2,即a—(1十3a)十3=2,解得a=0.………………………5分(2)因为a=2,所以f(父)=父2—7父十3ln父,……………6分)(父3)所以f(父)=2父—7十==,……)(父3)令f(父)=0,得父=2或父=3,…………………………8分时,f/(父)<0,f(父)单调递减;当父∈(3,4)时,f/(父)>0,f(父)单调递增.所以f(父)min=f(3)=—12十3ln3.……………………10分又f=——3ln2,f(4)=—12十6ln2,所以f>f(4),f(父)max=f=——3ln2.……………12分所以函数f(父)在区间,4]上的最大值为——3ln2,最小值为—12十3ln3.………………13分16.解:(1)令n=1,得a十a1=2s1,解得a1=1(由an>0,得a1=0舍去).………………1分因为a十an=2sn,①a=2sn—2sn—1=2an,所以(an十an—1)(an—an—1—1)=0.……………………3分因为an>0,所以an十an—1>0,所以an—an—1=1,………………………5分所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,……………………6分所以an=n.………………7分【高二7月质量检测.数学参考答案第3页(共4页)】北师大(2)因为log2bn=an十lo所以bn=n×2n,……………………………9分所以Tn=1×2十2×22十3×23十…十n×2n,2Tn=1×22十2×23十3×24十…十n×2n十1,……………11分两式相减,得—Tn=2十22十23十…十2n—n×2n十1=—n×2n十1=(1—n)×2n十1—2,……………所以Tn=(n—1)×2n十1十2.……………15分17.解:(1)因为函数f(父)是奇函数,g(父)是偶函数,所以f(—父)=—f(父),g(—父)=g(父),……………2分又f(父)—g(父)=父2十2父十9,所以f(—父)—g(—父)=—f(父)—g(父)=父2—2父十9,…………4分解得f(父)=2父,g(父)=—父2—9.………………………6分(2)由g(父)十m[f(父)十4]≤0,得—父2—9十m(2父十4)≤0,因为父∈(—2,十∞),所以m≤在(—2,十∞)上恒成立,即m≤()min.………………9分当且仅当父十2=父2,即父=\—2时等号成立,所以()min=\—2所以m≤\—2,即实数m的取值范围是(—∞,\—2].………15分18.(1)解:(i)因为an十1=a十an十t,an十.……………2分an十是等比数列,所以—t=,解得t=—,……………4分十=2,an十是以log2(a1十=1为首项,2为公比的等比数列,…………………5分所以log2(an十=2n—1,所以an=22n—1—.………………………6分(i)bn=an十=22n—1,…………………7分所以Tn=2×22×24×…×22n—1=21十2十4十…十2n—1=2=22n—1.…………………10分(2)证明:当t=0时,an十1=a十an,所以a1=an(a十1)=—an1,即an1=—a1.…………12分.…………………15分—an=a≥0,所以an十1≥a1=>0,所以sn=2—1<2.…………………………19.(1)解:由f(父)=sin父,得f/(父)=cos父,……………1分所以g(父)=f/(父)—k=f/(父)—=cos父,…………2分【高二7月质量检测.数学参考答案第4页(共4页)】北师大所以方程g(父)=0在父∈[0,4π]上的解为父=π3π5π7π………,父)=f(父)—父=sin父父,则h(父)=cos父1≤0,所以h1(父)单调递减,…………………4分≥父所以f(父2)—f(父1)≤父2—父1.………………