《数据的离散程度》教案数学课件

6.4数据的离散程度第1课时知识回顾数据特征众数平均数中位数数据分析折线统计图条形统计图扇形统计图集中趋势情景导入

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：75747476737675777774

74757576737673787772乙厂：75787277747573797275

80717677737871767375(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)直线如图所示.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.获取新知

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定例题讲解现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.测试成绩/分0123456789人数1357686432求A，B两班学生测试成绩的极差．

解：A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:极差:(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.其中，是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？丙厂:4.2解：

甲厂:2.5因此，甲厂更符合规定.例题讲解为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如表所示。问哪种麦苗长势整齐？解：因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。计算器的使用用计算器求下列一组数据的标准差的步骤（以CZ1206为例）：1.进入统计计算状态，按2ndf

STAT；2.输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。3.按σ即可直接得出结果．课堂小结方差概念方差是各个数据与平均数差的平方的________公式___________________________________其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差标准差概念标准差就是方差的____________公式_________________________________________平均数算术平方根随堂演练1．数据5，1，3，2中最大数据是________，最小数据是________，最大数据与最小数据的差是________，故该组数据的极差是________．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)的测试成绩(单位：次/分)如下：46，44，45，42，48，46，47，45.则这组测试成绩的极差(单位：次/分)为(

)A．2B．4C．6D．8C51443.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定4.在样本方差的计算公式中，数字10表示________

，数字20表示______.

B样本容量平均数5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A．甲