（新教材）2026年人教版八年级上册数学 15.1.1 轴对称及其性质 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级上册教学课件2026年新版八年级上册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节拆分：原“整式的乘法与因式分解”拆分为两章，因式分解独立成章，逻辑更清晰。三角形章重构：新增“1.1三角形的概念”；重要线段顺序调整为中线→角平分线→高；新增“高线”表述；三角形稳定性内容浓缩；新增三种三角形高的探究图示与结论。标题更严谨：全等三角形中“角的平分线的性质”改为角的平分线（含性质与判定）。节引言全覆盖：每节新增引言，章引言与小结优化，强化问题驱动与思路引导。二、内容与表述优化概念与逻辑：新增命题/逆命题、定理/逆定理及对应习题；加强尺规作图，重视性质推导过程。数学文化：设溯源、图说数学史栏目，融入中国古代数学成就，如勾股定理相关史料。例习题升级：更换60%+旧题，总量增加；情境更贴近生活与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《确定匀质薄板的重心位置》《最短路径问题》，强调跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作。15.1图形的轴对称第十五章轴对称15.1.1轴对称及其性质逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2轴对称图形成轴对称轴对称的性质1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.直线两旁的部分全等知识点轴对称图形1知1－讲知1－讲注意(1)轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上.(2)对称轴是一条直线，而不是射线或线段.(3)一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有多条，还可能有无数条.特别解读轴对称图形的三个条件：1.一个整体图形；2.一条直线——对称轴；3.直线两旁的部分完全重合.知1－讲示图(如图15.1-1)知1－讲2.常见的轴对称图形及其对称轴名称图形及其对称轴对称轴的条数对称轴角1角平分线所在的直线等腰三角形1底边上的高(或底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线等边三角形3各边上的高(或各边上的中线或各内角平分线)所在的直线知1－讲名称图形及其对称轴对称轴的条数对称轴等腰梯形1过上、下底中点的直线长方形2对边中点的连线所在的直线正方形4①对角线所在的直线；②过对边中点的直线圆无数条过圆心的直线知1－讲特别提醒：正n

边形都是轴对称图形，有n

条对称轴.知1－讲方法判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形.知1－讲下列图形(如图15.1-2)：其中轴对称图形的个数是()A.4B.3C.2D.1例1知1－练思路导引：知1－练解：第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其折叠后直线两旁的部分能够互相重合，因此都是轴对称图形；第三个图形找不到这样的直线，因此不是轴对称图形.答案：B知1－练1-1.[中考·贵州]“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是(

)B知1－练[模拟·宁波]下列图形(如图15.1-3)中对称轴条数最多的是()知1－练例2解题秘方：先判断图形是否为轴对称图形，再数轴对称图形对称轴的条数.知1－练解：A选项是轴对称图形，有5条对称轴；B选项是轴对称图形，有3条对称轴；C选项不是轴对称图形；D选项是轴对称图形，有4条对称轴.答案：A2-1.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(

)A知1－练1.定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这两个图形全等知识点成轴对称2知2－讲特别解读轴对称的三个条件：1.有两个图形；2.存在一条直线；3.一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合．知2－讲示图(如图15.1-4)知2－讲2.成轴对称与轴对称图形的区别与联系名称成轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对称点位置不同对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上知2－讲名称轴对称轴对称图形区别对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部对称轴数量不同只有一条对称轴有一条或多条对称轴知2－讲名称轴对称轴对称图形联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠；(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称知2－讲拓展延伸：(1)成轴对称图形或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等；(2)成轴对称图形或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上.知2－讲特别解读轴对称的两个特性：1.成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称；2.轴对称是图形的一种全等变换.知2－讲如图15.1-5所示的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？若成轴对称，指出对称轴.知2－练例3解题秘方：成轴对称的两个条件：(1)两个图形；(2)一个图形沿着某一条直线折叠后能够与另一个图形重合.知2－练解：(1)和(3)中的两个图案不成轴对称，(2)和(4)中的两个图案成轴对称.对称轴如图所示.知2－练方法：反面观察法，即从纸的反面观察图形，若观察到的和正面一样，就是成轴对称.知2－练3-1.如图所示的四组图形中，成轴对称的有()A.4组 B.3组 C.2组 D.1组D知2－练[情境题生活应用]一辆汽车的车牌在水中的倒影如图15.1-6所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？知2－练例4解题秘方：根据水中倒影与实际车牌号码上、下对称的特点求解.解：车牌号码为MT7936.知2－练方法：解决从水(或平面镜)中看到的车牌号(或数字)问题，我们可以把从水(或平面镜)中看到的车牌号(或数字)写在纸上，把纸面翻过来，从纸的背面即可看到实际中的车牌号(或数字).知2－练4-1.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图，则实际时间是()A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01C知2－练1.轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.特别地：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上.

(如图15.1-7).知识点轴对称的性质3知3－讲2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.知3－讲3.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线(如图15.1-8)知3－讲特别解读1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等.2.轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称；成轴对称的两个图形也全等.知3－讲[新考向知识情境化]如图15.1-9所示的飞机模型是轴对称图形，直线l是它的对称轴.请解决下列问题：(1)∠3和∠4有什么关系？AB

与A′B′呢？(2)DD′与直线l

有什么关系？(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)．解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行说明.知3－讲例5(1)∠3和∠4有什么关系？AB

与A′B′呢？(2)DD′与直线l

有什么关系？(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)．解：∠3=∠4，AB=A′B′．直线l是DD′的垂直平分线.AD=A′D′，∠1=∠2，DC=D′C′．(答案不唯一)知3－讲5-1.如图，△ABC

和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论：①△

ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③

l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个B知3－讲如图15.1-10，△

ABC和△DEF关于直线l

对称，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F

的度数和AC

的长．解题秘方：紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算.知3－讲例6解：∵△ABC

和△DEF关于直线l

对称，∴△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A，AC=DF.∵∠A=115°，DF=8，∴∠