（新教材）2026年人教版八年级下册数学 19.3 二次根式的加法与减法 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。19.3二次根式的加法与减法第十九章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2可以合并的二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算知识点可以合并的二次根式知1－讲1

也称为同类二次根式知1－讲

可看作二次根式的“系数”知1－讲特别提醒可以合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关.知1－练例1

解题秘方：紧扣“可以合并的二次根式”的定义中的两个条件进行识别.判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并.知1－练解：答案：C选项化成最简二次根式判断被开方数是否相同结论A能合并B能合并C不能合并D能合并知1－练

D知1－练

例2知1－练

知1－练

－2知2－讲1.二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.知识点二次根式的加减2实质是合并被开方数相同的最简二次根式知2－讲2.二次根式加减运算的步骤化—将二次根式化成最简二次根式找—找出被开方数相同的二次根式并—合并被开方数相同的二次根式：“系数”相加(减)，作为和(差)的“系数”.知2－讲3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别二次根式的乘除法二次根式的加减法根号外的因数(式)根号外的因数(式)相乘除根号外的因数(式)相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化为最简二次根式或整式先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式知2－讲特别提醒1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.知2－练

解题秘方：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.若有括号，则先利用去括号法则去掉括号再运算.例3知2－练

知2－练

6知2－练

知2－练

知3－讲知识点二次根式的混合运算31.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、

除、乘方(或开方)的混合运算.2.二次根式的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘

除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.3.二次根式混合运算中的运算依据：实数的运算律(交换律、结合律、分配律)、整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.

知3－讲特别提醒1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.2.进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).3.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律.知3－练

例4知3－练解题秘方：二次根式混合运算的要点：(1)牢记运算顺序和法则并能正确运用；(2)用运算律和乘法公式可简化运算；(3)结果必须化成最简二次根式或整式.知3－练

知3－练

利用完全平方公式知3－练

知3－练活学巧记二次根式混合算，加减乘除和乘方，运算顺序同实数，恰到好处运算律，乘法公式用到位，计算过程变容易.知3－练

B知3－练

知3－练

知3－练

解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活计算.根据式子形式，灵活应用乘法公式或整式的乘法法则进行计算，能大大简化运算过程.例4二次根式的加法与减法可合并的二次根式法则二次根式的加减法运算种类运算顺序方法“逆用法则法”化简与计算1

例5解题秘方：逆用法则和公式计算.

逆用平方差公式

添加括号后应用平方差公式技巧紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活计算.根据式子形式，逆用乘法公式或整式的乘法法则进行计算，能大大简化运算过程.方法“定义法”求值2

例6

方法“整体代入法”求值3

思路引导：例7

方法“估值作差法”求值4

思路引导：例8

知识储备任何一个无理数都可以表示为整数部分与小数部分的和的形式，确定其整数部分和小数部分的方法是先确定该无理数在哪两个连续整数之间，然后估算出整数部分，进而确定其小数部分.方法“化简代入法”求值5

例9

技巧总结解化简求值问题的常用技巧：1.当代数式复杂而字母的值单一时，一般先化简代数式，再把字母的值代入；2.当代数式复杂且字母的值含有运算时，一般先将代数式和字母的值同时化简，再把字母的值化简后的结果代入化简后的代数式中求值.

1易错点对能合并的二次根式满足的条件理解不清，导致错误1错解：∵被开方数相同的二次根式才能合并，∴

a＋1＝8，解得a＝7.

例10

易错点混合运算中运算顺序不对而造成错误2

例11诊误区：此题应该先做除法运算，后做乘法运算，不能认为后两个式子相乘计算简单就先计算乘法.

考法二次根式的加减法1试题评析：本题主要考查二次根式的加减法法则，运用运算法则进行计算是解题的关键.

0例12

考法利用二次根式的混合运算顺序进行计算2例13试题评析:本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握混合运算顺序和理解乘法公式的结构是解题的关键.答案：A

考法与二次根式有关的化简求值3例14试题评析：本题主要考查整式的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握整式和二次根式的运算法则；

试题评析：本题主要考查分式的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的运算法则.

CB

CA

A

31

13.有一块长方形木板