（新教材）2026年人教版八年级下册数学 24.1.2 中位数和众数 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。24.1数据的集中趋势第二十四章数据的分析24.1.2中位数和众数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2中位数众数平均数、中位数和众数的特点知识点中位数知1－讲11.定义：一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.知1－讲2.意义：一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.知1－讲

知1－讲特别解读1.一组给定的数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.2.中位数是一个位置数，要先排序，再确定.3.中位数不受极端值的影响.知1－练例1已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图24.1－4)，则这六个整点时气温的中位数是_______℃.15.6知1－练解题秘方：按照“一排，二找，三定”的顺序求中位数.

知1－练1－1.为响应习近平总书记强调的“着眼满足人民群众多样化、多层次、多方面的精神文化需求”这一号召，某市夜校开设漆扇制作课程，一周内每天报名的人数分别为72，86，67，59，91，82，94，则这组数据的中位数是()A.59 B.67 C.82 D.86C知2－讲知识点众数21.定义：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.知2－讲说明：(1)一组数据的众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中；(2)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.知2－讲2.意义：众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.3.确定众数的方法(1)排列：将数据按照大小顺序排列；(2)确定：先数出这组数据中各数据出现的次数,再找出这组数据中出现次数最多的数据.知2－讲特别解读1.一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有.2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.3.当各数据出现的次数大致相等时，众数就不能反映这组数据的集中趋势.知2－练[中考·南充]一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表，则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是()A.6 B.9C.11 D.15例2个数69111215人数25832知2－练解题秘方：确定众数时，是求频数(人数)最大的数据(个数)，而不是最大的频数(人数).解：观察统计表中“个数”对应的“人数”，个数6出现2次，个数9出现5次，个数11出现8次，个数12出现3次，个数15出现2次.因为个数11出现的次数最多，所以“引体向上”的个数的众数是11.答案：C知2－练2－1.林老师统计全班学生每周参加科学教育活动的时间(单位：h)，绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加科学教育活动的时间的众数是_________.8知3－讲知识点平均数、中位数和众数的特点3平均数、中位数和众数的区别与联系类别区别联系优点缺点平均数平均数能够充分利用数据提供的信息，在实际生活中较为常用，常用样本的平均数估计总体的平均数受极端值的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差知3－讲续表类别区别联系优点缺点中位数中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势不能充分地利用各数据的信息知3－讲续表类别区别联系优点缺点众数众数考察的是各数据所出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”知3－讲特别解读数据分析时的选用依据：知3－练某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表.例3进球数012345人数186311知3－练(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；解：由统计表可得，被抽取的20名女同学进球数的众数为1，平均数为͞x＝(0×1＋1×8＋2×6＋3×3＋4×1＋5×1)÷20＝1.9.因为第10，11个数据都是2，所以被抽取的20名女同学进球数的中位数为2.解题秘方：根据平均数、中位数、众数的定义求解即可;知3－练(2)求这支球队整体的投篮命中率.

解题秘方：算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数.知3－练3－1.[模拟·青岛李沧区]如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是(

)A.这五天中，温差最大的是5月1号B.这五天中，每日最低气温的众数是12C.这五天中，每日最高气温的中位数是20D.这五天中，每日最高气温的平均数为18.6C知3－练一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是(

)A.6 B.5 C.4 D.3例4解题秘方：先根据中位数、众数的定义求出x的值，再求平均数.知3－练答案：B

知3－练4－1.[中考·德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度(单位：km)分别为28，30，30，26，32．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29，众数保持不变，那么新增线路长度可能是()A.25km B.28kmC.29km D.30kmA中位数和众数中位数众数用排序法确定用公式求平均数数据的集中趋势题型平均数、中位数和众数与统计图表的综合应用1根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指

南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.

为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞

赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．例5现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制不完整的统计图(如图24.1－5)表如下.平均数/分中位数/分众数/分第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为_____度.解题秘方：用360°乘以第2小组“得分为1分”这一项的占比即可求解；18360°×(1－30%－15%－10%－40%)＝18°②请补全第1小组得分条形统计图；解题秘方：求得第1小组“得分为4分”这一项的人数即可补全第1小组得分条形统计图.解：如图24.1－5中的第1小组得分条形统计图.(2)a＝______，b＝______，c＝______.解题秘方：根据众数、平均数和中位数的定义即可求解.53.53

(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？解题秘方：利用样本估计总体即可求解．

题型利用平均数、中位数和众数的特征作决策2某科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：例6解题秘方：虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.请你根据上述内容，解答下列问题：(1)所有员工月工资的平均数为5320，中位数为_______，众数为_______；47004600(2)小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图24.1－6中小张的问题，并指出用哪个数据向小张介绍普通员工的月工资实际水平更合理些；解：这个部门经理的介绍不能反映该公司普通员工的月工资实际水平.因为平均数易受极端值的影响,而该公司总经理和部门经理的工资与普通员工的工资差别较大,所以公司员工的月平均工资不能反映该公司普通员工的月工资实际水平.用中位数4700元或众数4600元来介绍更合理些.因为中位数受极端值的影响较小，众数不受极端值影响，所以能反映这组数据的一般水平.(3)去掉四位管理人员的工资后,请你计算其他员工的月平均工资y(结果保留整数)，并判断y能否反映该公司普通员工的月工资实际水平.

解题通法选取描述数据集中趋势的统计量的方法：1.在一组数据中,若无极端值,且这组数据比较接近,则可用平均数表示这组数据的集中情况.2.在一组数据中,若存在极端值,则可用中位数表示这组数据的集中情况.3.当一组数据中有个别数多次重复出现,以至于其他数据的作用相对较小时,可用众数表示这组数据的集中情况.数据1，4，6，x

的中位数和平均数相等，则x

的值是___________.易错点求中位数时没先排序而出错

－1或3或9例7

诊误区：求中位数首先要确定数据的顺序，然后寻找处在中间的一个数或两个数；如果不能确定顺序，那么就需要分情况讨论.[中考·内江]某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表.这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是()A.24.5，25B.25，25C.25，25.5 D.25.5，26考法求一组数据的中位数1例8尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042试题评析：本题考查众数和中位数的求法，理解众数和中位数的定义是解题关键.

答案：B学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：考法利用平均数、中位数和众数作决策2例9七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8282中位数a83众数84b试题评析：本题主要考查扇形统计图、平均数、中位数、众数及用样本估计总体，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和特征是解题关键．根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________.848630

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由如下：因为该校抽取的学生中，七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同，都是82，但七年级竞赛成绩的中位数84大于八年级竞赛成绩的中位数83，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由如下：因为该校抽取的学生中，七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同，都是82，但八年级竞赛成绩的众数86大于七年级竞赛成绩的众数84，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90的学生人数共是多少？

1.[中考•湖南]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：次)分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是(

)A．130 B．158 C．160 D．192B2.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量相同的双肩包，活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：满足大多数人的需求，此次定做的双肩包容量应为()A.23L B.27L C.29L D.31LC容量/L232527293133人数43523323.[中考·江西]如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的有16天B.这组数据的众数是15C.这组数据的中位数是15D.这组数据的平均数是15D4.[中考·苏州]某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100克，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100克，可以选择()A．甲、丁 B．乙、戊C．丙、丁 D．丙、戊C5.在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分)分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位学生的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是_______．796.[中考·南京]某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______．7.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．3558.[中考·安徽]某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结