（新教材）2026年人教版八年级下册数学 第二十三章 章末核心要点分类整合 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。章末核心要点分类整合第二十三章一次函数1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.2.一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.4.一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.5.先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.6.一次函数y＝kx＋b(k≠0)从“数”的角度看是二元一次方程，从“形”的角度看是直线.一次函数与二元一次方程(组)、一元一次不等式之间的关系都是数形结合思想的体现.专题一次函数的图象和性质1链接中考>>一次函数的图象是一条直线，它在平面直角坐标系中的位置是由函数解析式中的k

和b

决定的.对这个知识点的考查在中考中出现的频率较高.一般都以填空题、选择题的形式出现.[中考·济南]若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是图23－1中的(

)例1解题秘方：由m＜－2得出m＋1＜0，1－m＞0，进而利用一次函数图象在平面直角坐标系中的位置与k，b的关系解答.解：因为m＜－2，所以m＋1＜0，1－m＞0，所以一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象经过第一、二、四象限.答案：D一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：______________．解题秘方：根据一次函数的增减性与系数的关系列不等式求解.例2

1(答案不唯一)专题用待定系数法求一次函数的解析式2链接中考>>求一次函数解析式的常用方法是待定系数法，中考中常利用待定系数法求解析式并利用其解决问题.[中考·东营]在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm.例315解题秘方：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由待定系数法求出解析式，并把x＝5代入解析式求出对应的值即可.

专题一次函数与方程(组)或不等式之间的关系3链接中考>>一次函数与二元一次方程(组)或一元一次不等式之间的关系关键体现的是几个交点：(1)函数图象与两坐标轴的交点；(2)两个函数图象的交点.函数图象与方程(组)或不等式之间的关系就是数形结合的体现.中考考查的形式多样化，填空题、选择题和解答题都有所涉及.

例4解题秘方：求解此类问题时，一要明确一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系，二要掌握数形结合思想．解：A.由函数图象可知，直线y1＝ax＋b从左至右呈上升趋势，所以y1的值随着x

值的增大而增大，故选项A结论正确，不符合题意；B.由两函数图象可知，直线y2与y轴的交点在直线y1与y轴的交点的上方，所以n>b，故选项B结论正确，不符合题意；

答案：C专题一次函数的实际应用4链接中考>>一次函数的应用主要有两种形式：一是根据实际问题建立函数模型；二是利用函数的性质确定最佳方案.这两种形式的纽带是函数自变量的取值范围.它是中考的热门考点，一般都以解答题的形式出现.[中考·南通]某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：信息一

信息二例5A型机器人台数B型机器人台数合计金额/万元1326032360(1)求A，B两种型号智能机器人的单价.解题秘方：列二元一次方程组求解；

(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？解题秘方：设购买A型机器人a台.先列不等式求出a的取值范围，再求每天分拣的件数关于a的函数解析式，利用增减性得出最佳方案.解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台.根据题意，得80a＋60(10－a)≤700，解得a≤5.设每天分拣的件数为b，则b＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，可知b随a的增大而增大.故当a＝5时，b取得最大值.因此，选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．专题分类讨论思想5专题解读>>一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质由k的正负决定，若条件中无法确定k

的正负，而又要运用其性质解决方案优化问题，则必须对k

的正负进行分类讨论，使所有问题做到不遗漏.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫作这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y＝mx－3m的图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为________________.例6

解题秘方：本题考查了新定义，一次函数的图象和性质，正确理解“近轴点”的意义,熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键，依据题意，分两种情况：m>0或m<0，分别画图计算边界点可解答.

专题数形结合思想6专题解读>>利用一次函数的图象和性质解决实际问题体现了数形结合思想，分析图象获取信息，运用一次函数的相关知识和得到的信息解决问题.领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以am/s的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6s时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96m时，进行了时长为ts的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．例7甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机飞行的时间x(单位：s)之间的函数关系如图23－4所示．请结合图象解答下列问题：(1)a＝______，t＝______.820解题秘方：根据图象计算即可求解;(2)求线段MN所在直线的函数解析式.解题秘方：先求得甲无人机单独表演所用时间为19－96÷8＝7(s)，得到M(13，48)，利用待定系数法即可求解；

(3)当两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12m？解题秘方：设(0，20)为点A，(6，48)为点B.利用待定系数法分别求得线段OB、线段AN、线段BM所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解解：如图23－4，易知线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x＋20，线段BM所在直线的函数解析式为y＝48.当0≤x≤6时，由题意得|4x＋20－8x|＝12，解得x＝2或x＝8(舍去)；当6<x≤13时，由题意得|4x＋20－48|＝12，解得x＝10或x＝4(舍去)；当13<x≤19时，由题意得4x＋20－(8x－56)＝12，解得x＝16.综上，当两架无人机表演训练到2s或10s或16s时，它们距离地面的高度差为12m.1.[中考·陕西]在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是()A.(1，－3)

B.(1，3)C.(－3，2)

D.(3，2)类型巧用一次函数图象的平移解决问题1B

A3.[中考·安徽]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是()A.(－2，2)

B.(2，1)C.(－1，3)

D.(3，4)类型巧用代入验证法解一次函数的图象问题2D4.如图，直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋n

交于点P(－2，a)，直线l2交x

轴于点B．类型巧用一次函数的图象解与方程、不等式有关问题3

x≤－25.如图，O为原点，四边形ABCD为平行四边形，C为x轴上一点，点E

为对角线AC与BD的交点，且在y轴上.另外，BD

与x轴平行，直线AC的解析式为y＝ax＋3(a

为常数)，直线DC的解析式为y＝－2x＋8.类型巧用一次函数的图象求解面积问题4(1)求a

的值；(2)求▱ABCD的面积是△EOC面积的多少倍.题型1跨学科问题6.[中考·陕西]研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(单位：L)与气体温度x(单位：℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：类型巧用一次函数解决实际问题5气体温度x/℃…253035…气体体积y/L…596606616…(1)求y与x的函数解析式；(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度．解：令y＝700，则2x＋546＝700，解得x＝77.因此停止加热时的气体温度为77℃.题型2方案设计题7.[中考·眉山]国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：食品类别能量/Kcal蛋白质/g脂肪/g碳水化合物/gA240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62