（新教材）2026年人教版八年级下册数学 第二十四章 章末核心要点分类整合 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。章末核心要点分类整合第二十四章数据的分析1.平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的统计量.平均数反映了一组数据取值的平均水平，能充分利用数据提供的信息,但易受极端值的影响；中位数反映了一组数据取值的中间水平，不受极端值影响，但不能充分利用数据提供的信息；众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当各个数据的重复次数差别不大时,众数往往不具有代表性.2.离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量.方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度,能较好地反映出数据的离散程度,是刻画数据离散程度最常用的统计量,方差越大,数据的离散程度越大；方差越小,数据的离散程度越小.3.四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况,一组数据的最小值、第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)和最大值在箱线图中直观体现.4.数据分组的原则是使组内离差平方和最小.专题基本统计量的计算1链接中考>>基本统计量包括平均数、中位数、众数、方差，这些统计量的计算在中考中经常考查，常以选择题、填空题的形式出现.例1[中考·雅安]某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82,

86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是(

)A．众数是92 B．中位数是84.5C．平均数是84 D．方差是13解题秘方：根据平均数、中位数、众数、方差的定义及求法计算即可.解：将这组数据按由小到大的顺序排列为81，82，82，83，85，86，89，92.出现次数最多的是82，即众数为82；最中间的两个数为83和85，这两个数的平均数为84，即中位数为84；

答案：D专题加权平均数2链接中考>>加权平均数的计算是本章的重点，特别是对权的三种不同形式的考查是中考命题的热点.一般以填空题、选择题的形式出现.[中考·自贡]某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示.例2选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788三项评分所占百分比如图24－1所示，平均分最高的是()A.甲B.乙C.丙D.平均分都相同解题秘方：本题考查加权平均数的计算，理解“权”的意义，分别计算甲、乙、丙的平均分，再比较即可.解：甲的平均分为7×50%＋7×30%＋9×20%＝7.4，乙的平均分为8×50%＋7×30%＋8×20%＝7.7，丙的平均分为7×50%＋8×30%＋8×20%＝7.5，故平均分最高的是乙.答案：B专题利用平均数和方差作决策3链接中考>>方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据越稳定.例3[中考·云南]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数和方差s2如下表所示:甲乙丙丁͞x9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解题秘方：结合表中数据，先找出平均数较大的运动员，再找出方差较小的运动员即可.答案：A解：由表知甲、乙的平均数较大，故应从甲、乙中选择一人参加比赛.因为甲的方差较小，所以甲发挥更稳定.因此应选择甲参加比赛.专题利用统计量分析数据4链接中考>>众数、平均数、中位数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度.在比较两组数据时，要综合分析各统计量，以便作出判断，在中考中常以解答题的形式出现.[中考·吉林]端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为(150±9)g时，其质量等级为合格；粽子质量为(150±3)g时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子.质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：例4被抽检粽子的质量(单位：g)分布表甲组144146147148150152152152154155乙组146■147147150150151153154155被抽检粽子质量的平均数和众数统计表参赛小组平均数众数甲组150152乙组150147解题秘方：本题主要考查众数、用样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级粽子的个数.根据以上信息，解答下列各题：(1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？解：因为乙组质量的众数为147，所以缺失的数据为147，且147＝150－3，所以质量等级为优秀.(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．

专题四分位数和箱线图5链接中考>>四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况，作为新课标的内容，在某些地区已经作为模拟题出现.例5为了提高玉米产量进行良种优选，某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量(单位：g)进行整理，数据如下：甲种种子：161161172181194201206206211215215222226232232232242246251254乙种种子：162174183185196207208213215217219220220220225228236237245250请你用四分位数和箱线图分析两种玉米种子哪种的产量更好.解题秘方：箱线图可以直观比较两组数据的波动大小.解：利用四分位数、箱线图(如图24－2)分析如下：种子类型最小值、四分位数和最大值最小值Q1Q2Q3最大值甲161197.5215232254乙162201.5218226.5250基于四分位数和箱线图，可以发现甲种种子单穗质量的中位数比乙种种子的中位数小，且甲种种子的单穗质量比乙种种子的波动大.综上可知，乙种玉米种子的产量更好.专题统计思想6专题解读>>运用统计思想，就是运用统计的有关知识，主要包括统计图的应用，平均数、中位数和众数的意义，方差对数据决策的影响和用样本估计总体等，在中考中常以解答题形式出现.[模拟·西安莲湖区]2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日，各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动.为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，例6现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数，得到如下统计图(图24－3)表：七年级50名学生提交作品的件数分布表提交作品件数12345人数71015126八年级50名学生提交作品的件数条形统计图【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量：中位数众数平均数方差七年级3n31.48八年级m4x1.01根据以上信息，解答下列问题:(1)填空:表中m＝_____，n＝_____，x＝_____；3.533.3【数据的应用与评价】(2)若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数;解：400×3.3＝1320.可以估计八年级提交作品的总件数为1320.(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并作出评价.解：从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八年级提交作品件数多于七年级.(答案不唯一，合理即可)1.[模拟·榆林]某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动，八年级某班派出6名同学参赛，成绩如下表，类型众数、平均数、中位数、方差的计算1参赛选手1号2号3号4号5号6号成绩/分868484868786下列选项不正确的是()A.6名参赛同学成绩的众数是86B.6名参赛同学成绩的中位数是85C.6名参赛同学成绩的平均数是85.5D.6名参赛同学成绩的方差是1.25B2.某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动.八(1)班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛.类型加权平均数的计算2如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩(单位：分)：选手主题活动项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲899985乙849690(1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按1∶3∶4的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？(2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按20%，50%，30%的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？解：甲的测试成绩为89×20%＋99×50%＋85×30%＝92.8(分)，乙的测试成绩为84×20%＋96×50%＋90×30%＝91.8(分)，因为92.8>91.8，所以甲将被选中．3.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数(满分：10分)分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的第一四分位数是_______，第三四分位数是______.类型四分位数的计算37.859.14.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是()A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数类型对平均数、中位数、众数、方差意义的理解4D5.[期末·宁波鄞州区]某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据(单位：分钟)：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是()A.把众数40分钟作为默认时长B.把最少时间25分钟作为默认时长C.把平均时长45分钟作为默认时长D.把最长时间95分钟作为默认时长A6.[中考·河南]为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是_______(填“甲”或“乙”)．甲7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示.(1)图中横虚线分别对应甲班和乙班数据的___________，_______________.(填“第一四分位数”“中位数”或“第三四分位数”)类型从箱线图中获取信息解决问题5中位数第三四分位数(2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？解：甲班成绩处于中等偏下的同学的