（新教材）2026年人教版八年级下册数学 第二十一章 重点题型 正方形中典型的几何模型 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。满分题溯源第二十一章四边形重点题型正方形中典型的几何模型X老师告诉你由于正方形的边、角、对角线的性质非常特殊，所以在正方形中存在很多典型的几何模型，如“一线三垂直”模型、“十字架”模型、“半角”模型等等，利用常见模型中的结论建立常见模型解决问题是解决与正方形有关探究问题的关键.类型勾股弦图变形图11.一线三垂直模型(1)一线三垂直——“L”字模型(如图1)(2)一线三垂直——“K”字模型(如图2)例1如图3，在正方形ABCD中，点E是边AB

上的一动点(不与点A，B

重合).连接DE，点A

关于直线DE的对称点为F，连接EF

并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：

GF＝GC；证明：如图3，连接DF.∵四边形ABCD

为正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°.∵点A

关于直线DE

的对称点为F，∴易知△ADE

≌△FDE.∴

DA＝DF，∠DFE＝∠A＝90°.

(2)用等式表示线段BH

与AE

的数量关系，并证明.

2.十字架模型在正方形内，分别连接两组对边上任意两点，得到的两条线段(如图4①中的线段AF与BE，图4②中的线段AF

与EG，图4③中的线段HF

与EG)满足：若垂直，则相等.如图5，在正方形ABCD

中，E

是BC

上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG

交CD

于点F，连接AF.例2(1)求证：

BE＝CF.证明：∵四边形ABCD

是正方形，∴

AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵

BG⊥AE，∴∠BGE＝90°.∴∠EBG＋

∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠EBG.∴△ABE

≌△BCF(ASA).∴

BE＝CF.(2)若正方形ABCD

的边长是5，BE＝2，求AF

的长.

类型绕顶点旋转——半角模型2(1)如图6，在正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，则：①EF＝BE＋DF；②△CEF的周长是正方形ABCD边长的2倍；③

FA

平分∠DFE，EA

平分∠BEF.(2)如图7，在正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，FA

平分∠DFE，则EF＝DF－

BE.如图8，在正方形ABCD

中，点E是AB上一点，点F

是AD

延长线上一点，且DF＝BE.例3(1)求证：

CE

＝CF.

(2)旋转图中哪个三角形可以得到△CBE

？怎样进行旋转？解：△CDF.将△CDF

绕点C

逆时针旋转90°可以得到△CBE.(3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD

成立吗？为什么？解：GE＝BE＋GD

成立.

理由如下：由(1)知△CBE

≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠DCF＋

∠ECD＝∠BCE＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝45°＝∠GCE.

类型正方形中过对角线交点的直角问题3

如图10，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点O

又是正方形A1B1C1O