（新教材）2026年人教版七年级下册数学 7.3 定义、命题、定理 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。7.3定义、命题、定理第七章相交线与平行线学习目标课时讲解1课时流程2定义命题定理与证明逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点定义11.我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义

.2.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.

感悟新知知1－讲特别解读定义的作用：1.促进理解，消除歧义；2.准确分类，规范交流.知1－练感悟新知下列语句中，是定义的是(

)A.点A

到点

B的距离是3cmB.两直线平行，同位角相等C.直角都相等D.可以写成分数形式的数称为有理数例1知1－练感悟新知解题秘方：根据定义的特征进行判断.答案：D解：D选项对有理数进行了清晰、明确的描述，符合定义的特征，A、B、C选项不符合定义的特征，故选D.知1－练感悟新知1-1.下列描述不属于定义的是(

)A.单项式和多项式统称整式B.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角C.两点之间线段最短D.含有未知数的等式叫作方程C感悟新知知2－讲知识点命题2

内容举例注意定义可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题对顶角相等命题通常是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子组成命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项“对顶角相等”中的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”易错：一个词语、疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题知2－讲感悟新知内容举例注意表达形式通常写成“如果……那么……”的形式“.如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论“对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”有些题设和结论不明显的命题，在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意感悟新知知2－讲

分类真命题被判断为正确(或真)的命题叫作真命题对顶角相等说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确的结论假命题被判断为错误(或假)的命题叫作假命题相等的角是对顶角说明一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了知2－讲感悟新知特别解读1.命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.判断的结果可能是正确的，也可能是错误的.2.定义可以是命题，但命题不一定是定义，命题的准确性往往依赖于相关概念的定义.感悟新知知2－练判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题(如果是假命题，请举出反例)；如果不是，请说明理由.①内错角相等；②美丽的中国；③延长线段AB到点C，使BC=AB；④整数一定是有理数；⑤若a，b满足a2=b2，则a=b.例2

知2－练感悟新知解题秘方：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.知2－练感悟新知解：①是命题，如果两个角是内错角,那么这两个角相等.其中“两个角是内错角”是题设，“这两个角相等”是结论.这个命题是假命题，如图7.3-1，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.②③不是命题，因为它们都不是判断一件事情的语句.知2－练感悟新知④是命题，如果一个数是整数.那么这个数一定是有理数.其中“一个数是整数”是题设，“这个数一定是有理数”是结论.这个命题是真命题.⑤是命题，如果a，b满足a2=b2，那么a=b.其中“a，b满足a2=b2”是题设，“a=b”是结论.这个命题是假命题，如a=2，b=-2，满足a2=b2，但不满足a=b.知2－练感悟新知2-1.判断下列语句是不是命题，如果不是，说明理由;如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其是真命题还是假命题.(1)作∠A=∠B；(2)线段AB上的点C是线段AB的中点；(3)等角的余角相等；(4)两个锐角互余.知2－练感悟新知解：(1)不是命题．理由：没有对事情作出判断．(2)是命题．如果点C在线段AB上，那么点C是线段AB的中点．题设：点C在线段AB上，结论：点C是线段AB的中点．假命题．(3)是命题．如果两个角相等，那么它们的余角相等．题设：两个角相等，结论：它们的余角相等．真命题(4)是命题．如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角．题设：两个角是锐角．结论：这两个角互为余角．假命题．知3－讲感悟新知知识点定理与证明31.定理：经过推理证实得到的真命题叫作定理，定理也可以作为继续推理的依据.2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理感悟新知3.证明的一般步骤(1)分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；(2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.知3－讲感悟新知知3－讲特别解读证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.知3－练感悟新知如图7.3-2，已知AD∥BC，∠A=∠C.求证：AB∥CD.例3知3－练感悟新知证明：方法一∵AD∥BC(已知)，∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠ABF=∠C(等式的基本事实).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).知3－练感悟新知方法二∵AD∥BC(已知)，∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠A=∠C(已知)，∴∠C+∠ABC=180°(等式的基本事实).∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

知3－练感悟新知3-1.如图，在四边形ABCD中，点O在边CD上,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.已知∠1=∠E,∠B=∠D,求证：AB∥CD.知3－练感悟新知证明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)．∴∠D＝∠DCE(两直线平行，内错角相等)．又∠B＝∠D(已知)，∴∠B＝∠DCE(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．定义、命题、定理命题组成表达形式证明题设结论定义分类真命题假命题定理举反假说明题型稍复杂几何命题的证明1如图7.3-3，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.例4思路导引：

另解此步也可以这样证：∵∠BEF+∠EFD=180°，∠EFC+∠EFD=180°，∴∠BEF=∠EFC.题型文字命题的证明2求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.例5解题秘方：分析命题的题设和结论，写出已知和求证，最后写出证明过程.解：已知：如图7.3-4，AB∥CD，EF

交AB

于点G，交CD于点H，GP平分∠EGB，HQ

平分∠GHD.求证：GP∥HQ.

方法证明一个命题的一般步骤：1.明确命题要素：准确理解题意，将文字命题的条件(题设)与结论分离；2.图形辅助分析：根据题设画出图形，并在图形上标注关键符号或字母；3.逻辑推导过程：结合图形分析因果关系，通过已知条件逐步推导出结论.题型命题与证明的综合应用3如图7.3-5，在三角形ABC中，GF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：DE∥BC.例6解题秘方：紧密联系上下文，根据上一步的条件或结论填写下一步的结论或结论的依据.(1)请补全证明过程，并在括号内填写推理的依据.证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，∴∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定义).∴FG∥____(_______________________).∴∠2=____(_______________________).∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=____(等式的基本事实).∴DE∥BC(_______________________).CD同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等∠3内错角相等，两直线平行(2)若把条件中的“∠1=∠2”与结论“DE∥BC”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例.是真命题.证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，∴∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定义).∴FG∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).∵DE∥BC(已知)，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等).∴∠1=∠2(等式的基本事实).解题通法阅读推理过程填空的策略：1.分析已知条件和图形特点,结合推理过程读懂题意,明确推理思路;2.灵活运用角的平分线、垂线、对顶角、邻补角、平行线等知识;3.推理的依据可以是题目中的已知条件,也可以是学过的定义、定理及基本事实等.易错点将命题改写成“如果……那么……”的形式时对题设、结论表述不清将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为___________________

.例7错解：如果是同角，那么补角相等正解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等诊误区：将命题改写成“如果……那么……”的形式时，一是分清题设和结论，二是改写成通顺的语句.[中考·北京]能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组有理数a，b的值为a=_____，b=_____．考法举反例说明假命题1例8试题评析：本题主要考查举反例，根据举反例的方法找到满足a2>4b2，但是不满足a>2b的a，b的值即可．解：当a=-3，b=1时，a2=9，b2=1，则a2>4b2，但是a<2b．-31(答案不唯一)

1.下列语句是命题的是(

)A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗C.延长线段AO

到C，使OC=OAD.两条直线相交，有且只有一个交点D2.下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.两个锐角的和是直角C.互补的角是邻补角D.若y2=4，则y=±2D3.将命题“钝角大于它的补角”写成“如果……那么……”的形式是________________________________________.4.[新视角条件开放题]可以说明“负数a与负数b之差是负数”是假命题的一个反例是a=______，b=______.如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角－1－2(答案不唯一)5.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=______，依据是________________.∠BOD同角的余角相等6.[月考·绍兴越城区]如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件，另1个论断为结论构造命题.(1)你构造的有哪几个命题？解：构造3个命题如下：条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C，结论：③∠E＝∠F.条件：①AB∥CD；③∠E＝∠F，结论：②∠B＝∠C.条件：②∠B＝∠C；③∠E＝∠F，结论：①AB∥CD.(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明.解：条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C，结论：③∠E＝∠F.此命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠BAE(两直线平行，同位角相等)．又∠B＝∠C，∴∠B＝∠BAE(等量代换)．∴EC∥BF