（新教材）2026年人教版七年级下册数学 8.2 立方根 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。8.2立方根第八章实数学习目标课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点立方根11.立方根的定义和表示方法

内容示例定义一般地，如果一个数x

的立方等于a，即x3=a，那么这个数x

叫作a

的立方根或三次方根因为23=8，所以2是8的立方根；因为(-2)

3=-8，所以-2是-8的立方根表示方法感悟新知2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算，开立方所得的结果是一个数的立方根.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.与算术平方根不同，立方根的根指数3不能省略，若省略了就与算术平方根无法区分.2.立方根等于它本身的数只有0和±1.特别提醒如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，再求其立方根.知1－练感悟新知

例1解题秘方：求一个数的立方根，就是看哪个数的立方等于这个数.

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知(3)0.216；(4)－5；感悟新知知2－讲知识点立方根的性质2

感悟新知知2－讲2.立方根与平方根的区别与联系

平方根立方根区别定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a

的平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a

的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数知2－讲感悟新知平方根立方根区别表示方法被开方数的取值范围被开方数为非负数，即：a

≥0被开方数a

是任意实数联系(1)开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0

知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练

例3

解题秘方：根据立方根的性质进行计算.感悟新知知2－练

知2－练感悟新知

知3－讲感悟新知知识点用计算器求一个数的立方根3一些计算器设有

键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).按键顺序为：先按键，再输入被开方数，最后按

键.有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明.感悟新知知3－讲特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.知3－练感悟新知[母题教材P50练习T2]用计算器求下列各数的立方根(结果保留小数点后三位)：例3解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作即可.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.用计算器求下列各数的立方根(结果保留小数点后两位)：(1)17.35；(2)-117.立方根立方根性质定义概念表示方法开立方题型利用平方根、立方根的定义求字母的值1已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算术平方根.例4思路导引：解题通法利用平方根、立方根的定义列方程，求出字母的值，进而解决问题.

题型利用立方根的性质求字母的值2

例5

题型利用立方根的定义解方程3求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)3(x－1)

3+81=0.例6思路导引：(1)8x3+125=0；(2)3(x

－1)

3+81=0.

方法利用立方根的定义解方程的一般步骤：1.将原方程化为x3=a的形式；2.利用立方根的定义，直接开立方求出x的值或先将方程化为一元一次方程，再解所得的一元一次方程，求出x的值.题型立方根的实际应用4已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？(2)截完余下部分的表面积是多少？例7解题秘方：根据截之前与截之后的体积关系列方程求解.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？

解题秘方：剩余部分的表面积与原正方体的表面积相等.(2)截完余下部分的表面积是多少？

应用总结1.立方根在数学方面的实际应用主要体现在与正方体体积相关的计算方面，熟练掌握体积公式是解题的关键.2.主要有两种题型：(1)直接利用立方根的定义求棱长；(2)根据体积关系列方程求棱长.题型立方根的估算5类型1利用估算确定立方根的整数部分和小数部分例8

解题秘方：对一个数的立方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全立方数的立方根来估算该立方根的大小.

解题通法通过列出自然数的立方的方式，先找到与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，进而确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数部分和小数部分.类型2利用估算比较大小例9

解题秘方：利用开立方与立方的互逆关系，转化成比较被开方数的大小.

知识链接估算的常用方法有两种，一种是用计算器，另一种是夹逼法.题型利用计算器探究立方根的规律6例10

解题秘方：观察被开方数与立方根的小数点位置的变化情况，得出规律，进而解决问题.2200.2

解：在开立方运算时，被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位.3670

易错点对于立方根等于它本身的数把握不准造成错误

例11错解：立方根等于它本身的数是0和1.当1-a2=0时，a=±1；当1-a2=1时，a=0.故a的值为0或±1.

诊误区：本题容易把立方根等于它本身的数与算术平方根等于它本身的数相混淆，根本原因在于对立方根的定义掌握不牢，应记住任何数都有唯一的立方根.[中考·长春]8的立方根为_________.考法求一个数的立方根1例12试题评析：本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义解答即可.解：因为23=8，所以8的立方根是2.2

考法开立方运算2例13试题评析：本题考查开立方运算，正确进行绝对值与开立方运算是解题关键.2

DC3.[期末·石家庄桥西区]若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为()A.-1B.1C.3D.5C-(-6)

|-6|3m4.要制作一个容积为120cm3的正方体形状的小玻璃杯，设计内壁时，内壁边长大致长度的范围是()A.4.4cm~