（新教材）2026年人教版七年级下册数学 第8章 章末核心要点分类整合 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。章末核心要点分类整合第八章实数1.乘方与开方是互逆运算，这种互逆关系是求平方根和立方根的关键所在.2.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根是它的算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0；负数没有平方根.3.任何数都有立方根，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数.5.当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的运算性质、运算律在实数范围内仍然适用.在实数范围内运算时，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算.专题平方根与立方根1链接中考>>平方根与立方根的求法是本章的关键，本知识点也是中考中的常考内容，考查形式大多数是填空题、选择题，都属于送分题.例1[模拟·武汉江汉区]16的算术平方根是_______，16的平方根是_______，-8的立方根是_______.解题秘方：根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可.

4±4-2专题算术平方根的非负性2链接中考>>本章学习了初中阶段的第三类非负数——算术平方根，前面已经学习了两类非负数，一类是绝对值，另一类是偶次幂.利用非负数的性质可以求含有多个字母的等式中各个字母的值.可以独立考查，也可以作为其他解答题的条件进行考查.

例2解题秘方：一个数的绝对值为非负数，一个非负数的算术平方根也是非负数，如果几个非负数的和等于0，那么它们都等于0.解：由题意得a+2=0且2a－b+1=0，解得a=－2，b=－3.∴(b－a)

2026=1.答案：B专题无理数的辨别3链接中考>>开方开不尽的数是无理数中的主流，对无理数的识别是对无理数这一知识点最常见的考查方式，一般以选择题的形式出现.

例3解题秘方：根据无理数的概念逐个进行判断.

答案：D专题实数的性质及大小比较4链接中考>>实数的大小比较方法与有理数相同，属于中考热门考点，以选择题和填空题形式考查，难度很小，属于送分题.

例4解题秘方：首先确定各数的正负性，再按“负数小于零，零小于正数”的法则比较大小．

答案：A专题实数的运算5链接中考>>实数的运算法则与顺序与有理数相同，需先判断运算顺序后按照运算法则依次进行，在本阶段中难度较小，随着学习深入，会与其他知识相结合，难度提升，多以解答题的形式呈现.

例5解题秘方：先判断运算顺序，然后利用绝对值的意义、有理数的乘法法则和开立方化简运算即可.

专题数形结合思想6专题解读>>本章数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，运用数形结合的思想方法解决实数的有关问题．[中考·北京]实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图8-1所示，则正确的结论是()A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0例6解题秘方：观察实数a，b，c在数轴上对应点的位置，确定解：因为-4<a<-3，所以|a|<4，故选项A错误；因为c>0，b<0，所以c-b>0，故选项B正确；因为a<0，c>0，所以ac<0，故选项C错误；因为a<-3，c<3，所以a+c<0，故选项D错误.答案：B专题估算的方法——夹逼法7专题解读>>实数的估算是本章的难点，除了用计算器计算外，我们通常用夹逼法进行无理数的估算，中考中一般考查无理数介于哪两个相邻整数之间，掌握方法后问题不难解决.

例7

答案：C

类型算术平方根与立方根的实际应用12.为了生产某城市雕塑，需要把截面为56cm2、长为32cm的长方体钢块，铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的3倍.求这两个正方体的棱长.

类型实数的性质与运算2A

A

>

3564

9.[期末·北京东城区]实数a，b，c

在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.a＞bB.|b|=|c|C.c

＞－aD.bc

＜0D类型数轴与实数的应用310.[中考·南充]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是()A.2-2πB.π-2C.5-2πD.2-πD

12.[新考法数形结合法]图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿虚线AB，BC

将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.(1)在图①中，拼成的大正方形ABCD

的面积为______，边AD

的长为______；10(2)现将图①水平放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B

与数轴上表示－1的点重合，若以点B

为圆心，BC

边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数.13.[新视角材料阅读题]我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：类型利用估算巧妙解题4

第二步：确定立方根的个位上的数字.0~9十个整数的立方如下表：观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重