小学数学乘法竖式教学设计全集

小学数学乘法竖式教学设计全集乘法竖式是小学数学数的运算体系中的核心内容，它不仅是加法竖式的延伸，更是后续小数、分数乘法及代数运算的重要基础。通过系统的竖式教学，学生将逐步理解“位值原理”“运算逻辑”与“数学建模”的内在联系，最终形成严谨的运算能力与逻辑思维。本文从教学目标、学情分析、分阶教学设计、评价与反思四个维度，梳理乘法竖式教学的完整路径，为一线教师提供可操作的教学范式。一、教学总目标：三维度的能力建构（一）知识技能维度掌握多位数乘一位数、两位数乘两位数的竖式书写格式，能正确计算含进位、连续进位的乘法算式。理解竖式每一步运算的数学意义（如“个位相乘”对应“计数单位的个数相乘”，“十位相乘”对应“计数单位的数量相乘”）。（二）数学思考维度借助小棒、面积图、计数器等直观模型，感悟“位值原理”在乘法运算中的体现，建立“数的分解与组合”的思维方式。能清晰表达乘法竖式的运算逻辑（如“为什么数位要对齐”“进位的数表示什么”），发展逻辑推理能力。（三）问题解决与情感态度维度能运用乘法竖式解决购物、工程、分配等实际问题，体会数学的应用价值。养成“先估算、再计算、后检验”的严谨习惯，在纠错中提升反思能力。二、学情分析：认知起点与障碍预判小学阶段乘法竖式教学集中在三年级上册（多位数乘一位数）与三年级下册（两位数乘两位数），学生的认知基础与障碍点呈现阶段性特征：（一）前期基础已掌握乘法口诀、表内乘法，能熟练计算“几个几相加”的实际问题。对“数位”“计数单位”有初步认知（如12是1个十和2个一），能正确进行加法竖式运算。（二）常见障碍算理理解模糊：将竖式视为“机械的数字相乘”，不理解“3×12中的1”代表“1个十”，导致数位对齐错误（如23×12中，23×1的结果末位写在个位）。进位处理混乱：忘记加进位、进位数字写错位置（如18×4中，32的进位“3”误写在个位）。模型迁移困难：从“两位数乘一位数”过渡到“两位数乘两位数”时，难以将“分别相乘再相加”的逻辑迁移到新情境。三、分阶教学设计：从“直观建模”到“抽象运算”第一阶段：两位数乘一位数（不进位）——搭建竖式框架教学目标掌握两位数乘一位数（不进位）的竖式写法，理解“个位相乘、十位相乘”的算理。能结合小棒模型解释竖式每一步的意义，建立“数的分解”与“乘法分配律”的初步联系。教学过程1.情境导入：需求催生竖式呈现问题：“手工课上，每人做3朵纸花，12人一共做多少朵？”学生尝试解法：①加法：12+12+12=36；②乘法口诀：3×10=30，3×2=6，30+6=36。教师追问：“如果是123人做花，用加法或拆分法还方便吗？”引出竖式的“简洁性”需求。2.新授：竖式的“形”与“理”直观建模：用小棒演示12×3——1捆（10根）和2根为一组，共3组。先算3组的“2根”：3×2=6（个位）；再算3组的“1捆”：3×10=30（十位）；最后6+30=36。竖式对应：将小棒的“位值”转化为竖式——把12和3的个位对齐，先算3×2=6（写在个位），再算3×1=3（写在十位），结果36。语言表征：引导学生说：“3乘12的个位2，得到6个一；3乘12的十位1（1个十），得到3个十；合起来是36。”3.练习：分层巩固基础题：13×2，21×4（要求边算边说算理）。变式题：“买4个文件夹，每个22元，一共多少元？”（结合生活情境，强化“单价×数量=总价”的模型）。拓展题：对比3×12与12×3的竖式，发现“交换乘数位置，竖式结构相同”（渗透乘法交换律）。设计意图通过“情境需求—直观操作—符号表达”的路径，让学生理解竖式不是“规则的记忆”，而是“位值原理”的可视化表达，为后续进位、多位数乘法奠定逻辑基础。第二阶段：两位数乘一位数（进位）——突破进位难点教学目标掌握“个位相乘满十进一”的进位规则，能正确计算含一次进位的乘法。借助计数器模型，理解“进位的数是几个十（或百）”，避免进位错误。教学过程1.冲突导入：旧知遇新挑战呈现问题：“每人折4只千纸鹤，18人一共折多少只？”估算：18≈20，20×4=80，所以结果接近80且小于80。尝试竖式：先算4×8=32，学生困惑：“32的个位写2，那3怎么办？”引出“进位”的必要性。2.新授：进位的“理”与“法”计数器演示：在计数器上拨18（十位1，个位8），乘以4时，先拨个位：8×4=32，个位满30（3个十），将3个十拨到十位，个位留2。再拨十位：1×4=4，加上进位的3个十，十位变为7，结果72。竖式规范：将计数器的操作转化为竖式——4×8=32，个位写2，向十位进3（小数字写在十位右下角）；再算4×1=4，加进位的3得7，写在十位。错误辨析：展示错例“18×4=70”（忘记加进位3）、“18×4=32”（数位对齐错误），让学生用计数器或小棒分析错误原因。3.练习：进阶巩固分层题：27×3（一次进位），38×2（连续进位？不，38×2=76，进位1），49×2（连续进位，4×2=8+1=9？不，9×2=18，进位1，4×2=8+1=9，结果98）。实际问题：“每盒水彩笔15元，买7盒需要多少元？”（需进位，15×7=105，强化“满几十进几”的规则）。设计意图用计数器的“满十进一”直观呈现进位过程，将抽象的“进位数字”转化为“计数单位的移动”，帮助学生理解“进位的数是几个十（或百）”，而非“随意的数字”。第三阶段：两位数乘两位数（不进位）——迁移运算逻辑教学目标掌握两位数乘两位数的竖式结构（两次相乘、一次相加），理解“十位上的数相乘时，结果末位对十位”的算理。借助面积模型，建立“两位数乘两位数=长×宽=（长×整十数）+（长×一位数）”的几何直观。教学过程1.情境建模：面积催生逻辑呈现问题：“学校操场长23米，宽12米，面积是多少？”（长方形面积=长×宽）学生尝试：将12拆成10+2，23×12=23×10+23×2=230+46=276。教师引导：“能否用竖式记录这个‘先分后合’的过程？”2.新授：竖式的“两次乘法”面积图对应：画长23、宽12的长方形，分为“23×10”（长23，宽10）和“23×2”（长23，宽2）两部分，面积分别为230和46，总和276。竖式分步：①先算23×2=46（宽的“2个一”，结果末位对个位）；②再算23×10=230（宽的“1个十”，结果末位对十位，简化为23，末位在十位）；③最后46+230=276（两次结果相加）。语言表征：“23乘12的个位2，得到46个一；23乘12的十位1（1个十），得到23个十（即230）；46个一加230个一（23个十），等于276个一。”3.练习：对比深化对比题：23×12与23×21（交换乘数的十位与个位，观察竖式中“第二次乘法”的末位位置）。实际问题：“书店每套书24元，买11套需要多少元？”（24×11=264，可拆成24×10+24×1）。拓展题：用竖式计算11×11，12×12，发现“平方数”的规律（渗透数形结合）。设计意图通过面积模型，将“两位数乘两位数”转化为“两个长方形面积之和”，让学生直观理解“十位相乘的结果末位对十位”的本质是“计数单位的匹配”（1个十乘23得23个十），实现从“一位数乘法”到“两位数乘法”的逻辑迁移。第四阶段：两位数乘两位数（进位）——综合运算能力教学目标能正确处理“两次乘法均进位”“相加时再进位”的复杂情况，形成完整的乘法竖式运算能力。能结合错误案例，自主分析“进位叠加”的错误原因，提升反思能力。教学过程1.问题导入：复杂情境的挑战呈现问题：“超市购进34箱饮料，每箱25瓶，一共多少瓶？”估算：30×25=750，4×25=100，总和约850。尝试竖式：先算34×5=170（个位5，进位1），再算34×20=680（十位2，注意末位对十位），最后170+680=850。2.新授：进位的“叠加”处理分步演示：①34×5：5×4=20，个位写0，向十位进2；5×3=15，加进位2得17，十位写7，百位写1（结果170）。②34×20：2×4=8（十位的2代表20，所以8在十位？不，20×4=80，所以8在十位；20×30=600，所以6在百位，结果680）。③相加：170+680=850（注意170的十位7与680的十位8对齐，百位1与6对齐）。错误辨析：展示错例“34×25=800”（忘记加34×5的进位2）、“34×25=750”（34×20时末位对个位），让学生用“估算+算理”检验错误。3.练习：综合提升挑战题：47×38（两次乘法均进位，相加时再进位：47×8=376，47×30=1410，376+1410=1786）。实际问题：“快递员每天送28件，31天送多少件？”（28×31=868，可拆成28×30+28×1）。反思任务：“我在计算____时，错误是____，原因是____，改进方法是____。”（引导学生自主归因）。设计意图通过“复杂情境+错误辨析+反思任务”，让学生在“进位叠加”的挑战中，深化对“位值”“进位”的理解，形成“先估算、再计算、后检验”的元认知策略。第五阶段：多位数乘一位数（拓展）——体系化建构教学目标能将“两位数乘一位数”的竖式逻辑迁移到“三位数、四位数乘一位数”，理解“从个位到高位依次相乘，满几十进几”的通用规则。能解决“连续进位”“中间有0”的特殊乘法问题（如305×4，1203×3）。教学过程1.迁移导入：规则的通用性呈现问题：“每箱苹果123个，3箱多少个？”学生尝试：将123拆成100+20+3，3×100=300，3×20=60，3×3=9，总和369。教师引导：“用竖式怎么记录这个过程？和两位数乘一位数的竖式有什么联系？”2.新授：多位数乘一位数的竖式竖式迁移：从个位开始，3×3=9（个位），3×2=6（十位），3×1=3（百位），结果369。特殊情况：连续进位：计算456×7——6×7=42（个位2，进4）；5×7=35+4=39（十位9，进3）；4×7=28+3=31（百位1，进3，千位3），结果3192。特殊情况：中间有0：计算305×4——5×4=20（个位0，进2）；0×4=0+2=2（十位2）；3×4=12（百位2，千位1），结果1220（对比35×4=140，理解“0乘任何数得0，但要加进位”）。3.练习：体系化巩固分层题：208×5（中间有0，进位），732×6（连续进位），1002×3（中间多个0）。实际问题：“图书馆购进5套丛书，每套124元，一共多少元？”（124×5=620）。拓展题：思考“多位数乘一位数的竖式，为什么要从个位开始算？”（若从高位算，进位会导致重复修改，体会“从低位到高位”的合理性）。设计意图通过“迁移—特殊—拓展”的路径，让学生理解乘法竖式的通用规则（从个位起，依次相乘，满几十进几），将知识体系从“两位数”拓展到“多位数”，形成完整的运算能力。四、教学评价：多元化的能力诊断（一）过程性评价课堂观察：关注学生“说算理”的准确性（如“23×12的第二步，为什么末位对十位？”）、“纠错”的反思深度（如“我错在……因为没理解……”）。小组互动：观察学生在“互讲竖式”“辨析错例”中的参与度，评价合作交流能力。（二）