小学六年级数学培优训练含详细答案

小学六年级数学培优训练含详细答案一、培优题易错题1．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016−1)÷3=2015÷3=671…2∴第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有

(x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，×(x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有××x=x，解得x=0，×x+3=x，解得x=4，×(x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【答案】（1）无理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．3．甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【答案】解：互换后盐水的浓度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互换的质量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。【解析】【分析】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变，先计算出互换后盐水的浓度，然后求出互换的重量即可。4．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍．将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【答案】解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.10.1×3=0.3=30%答：甲瓶盐水的浓度是30%。【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），盐：1×10%=0.1（千克）；0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。【解析】【分析】根据浓度的意义求出甲溶液中酒精和盐分别有多少千克。假设乙溶液也有1千克，然后分别计算出乙溶液中盐和酒精的含量，试算后确定乙溶液的重量即可。6．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙独做需要：20+4=24（天），甲的工作效率：，合做：（天）。答：如果甲、乙合作，天可以完成。【解析】【分析】

如图：从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。这样这项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。7．一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【答案】解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？

（小时），②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？

，

③余下的

由甲独做需要多少小时？

（小时），④共用了多少小时？

（小时）。答：共用了小时。【解析】【分析】在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时。这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了。8．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．现在甲先做小时，然后乙做小时，再由甲做小时，接着乙做小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？【答案】解：假设两队交替做4次，甲的工作量：，乙的工作量：，还剩下的工作量：，甲还要做：（小时），总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=（小时）。答：完成任务共要小时。【解析】【分析】交替4次，甲工作的时间是1、3、5、7小时，乙工作的时间是2、4、6、8小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用1减去两队分别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的时间。9．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天．已知甲单独完成这件工作需天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效率：，（天）。答：完成工作需要天。【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期

天，第二种可能是完整周期

天。如果是第一种可能，有

，得

。然而此时甲、乙、丙的效率和为

，经过4个周期后完成

，还剩下

，而甲每天完成

，所以剩下的

不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。第二种可能：完整周期不完整周期完成总工程量第一种情况n个周期甲1天，乙1天“1”第二种情况n个周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三种情况n个周期丙1天，甲1天，乙天“1”

可得

，所以

，

。因为甲单独做需

天，所以工作效率为

，于是乙的工作效率为

，丙的工作效率为

。于是，一个周期内他们完成的工程量为

。则需

个完整周期，剩下

的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的时间。10．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？【答案】解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务。（2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17

17（8+4x）=18（12+3x）

136+68x=216+54x

68x-54x=216-136

14x=80

x=工作总