数字通信（微课版）课件 第5章第1讲信道编码基本概念

2学习完本章，你应重点掌握以下内容：

信源编码的概念和目的差错控制编码的检错与纠错原理线性分组码及汉明码的编解码（监督矩阵和生成矩阵）卷积码的编码及图解表示本章学习目标学习指南3

通过汉明码的编码理论引出数学家理查德汉明发现汉明码的故事，引导学生勤于思考、善于思考，培养学生良好的思维习惯，不畏困难，迎难而上的学习精神。

坚持学生为主体的教学理念，在老师指导下，学生以合作学习小组的方式寻找和信道编码知识相关的中国新技术应用，以学生的视角讲好通信领域的中国故事，在沉浸式的教育活动中，让学生体会到国家的强大和科技发展的动力，将社会使命和思想体悟根植于学生心目中。本章素质目标学习指南2025/12/234

信道编码（channelcoding）是为了提高通信系统传输可靠性而进行的一种信号变换。

差错控制编码纠错编码可靠性编码抗干扰编码

教学要点

差错控制编码概念差错控制的基本方式差错控制编码分类

差错控制编码基本原理差错控制编码概述信号传输如何达到一定的误比特率要求？合理设计基带信号选择调制解调方式时频域均衡

但如果不能满足误比特率的要求，就必须采用信道编码。差错编码

附加监督位：在数据块中加入一些冗余信息，使数据块中的各个比特建立起某种形式的关联，接收端通过验证这种关联关系是否存在，来判断数据在传输过程中有没有出错。

差错编码：在数据块中加入冗余信息的过程。数字通信中引入差错控制机制的原因

在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性的不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时、频域均衡，使误比特率尽可能降低。但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），才能将误比特率进一步降低，以满足通信系统的指标要求。

术语

检错码码字只有检错的功能，接收方只能判断数据块有错，但不能确切知道错误的位置，从而也不能纠正错误。

纠错码码字具有一定的纠错功能，接收方不仅能检出错，还知道错在什么地方，这时只需将数据位取反即能获得正确的数据。差错控制的基本方式检出错误后怎么办？

前向纠错(FEC)

自动纠错：发送端使用纠错码，接收端检出并纠正错，但监督码比较复杂、效率低，一般用于没有反馈信道的单工通信中。

缺点：

1．冗余码多，译码复杂

2．适用于单工信道发送方使用检错码，接收方对收到的信号进行检错。接收方使用应答向发送方进行信号反馈：发送方若收到肯定应答：信号已被正确接收；发送方若收到否定应答：传输有错，则重发，直至正确接收。为防止信号帧丢失导致发送方收不到应答，发送方发完一幀后，会启动一个超时定时器，若定时到仍未收到应答，便进行重发。

自动重发请求

(AutomaticRepeatRequest,ARQ)差错控制的基本方式（续）差错控制的基本方式（续）

混合纠错

结合上述两种方式，能够纠错的则自动改正，否则请求重发。差错控制的基本方式信源编码器缓冲控制正向信道译码器缓冲控制反向信道用户编码器译码器正向信道反向信道正向信道ARQFECFECARQ用户信源（1）前向纠错方式（2）检错反馈重发方式（3）混合[（1）+（2）]方式差错控制控制编码分类差错控制编码有很多分类方法：1按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系差错控制编码线性码非线性码

信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，则称为线性码。反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。差错控制控制编码分类差错控制编码有很多分类方法：2按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变

差错控制编码分组码卷积码

分组码的监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其他码组的信息码元无关。卷积码的监督码元不但与本组信息码有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。差错控制控制编码分类差错控制编码有很多分类方法：3按照纠正错误的类型不同差错控制编码纠正随机错误的编码纠正突发错误的编码

前者主要用于发生零星独立错误的信道，如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则用于对付以突发错误为主的信道，如短波信道或存储系统。差错类型随机性差错（例如卫星信道传输数据）突发性差错（例如计算机存储系统）注意：实际数据通信中，以上两种差错通常会同时存在。没有一定的关系成片错误

有一定的关系差错控制编码基本原理在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。一般说来，编码中增加的监督码元越多，检（纠）错的能力就越强。差错控制编码原则上是以降低信息传输速率为代价来换取传输可靠性的提高。检错和纠错的基本原理例子：000(晴)001(云)010(阴)011(雨)100(雪)101(霜)110(雾)111(雹)000(晴)011(云)101(阴)110(雨)000(晴)111(雨)

许用码组禁用码组码重码距冗余度分组码涉及到的基本概念减少许用码组个数许用码组许用码组纠错和检错中的基本术语冗余度将无冗余度的信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码，称为分组码。分组码及结构设码长，信息位，监督位，则有。分组码的结构如下图所示。纠错和检错中的基本术语码组重量分组码的一个码组中“1”的数目。码距两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。编码效率通常用码率R=k/n表示码组中信息码所占的比例。海明距离（码距）※

海明距离：

两个码字的对应比特取值不同的比特数

[例]1000100110110001

编码集的海明距离：一个有效编码集中，任意两个码字的海明距离的最小值。海明距离＝3(一个码字必须错3位才能变成另一码字）最小码距与纠检错能力检错能力设要检测的错码个数为，则要求最小码距≥纠错能力设要纠正的错码个数为，则要求最小码距

≥。同时能纠错和检错的能力≥（）若能满足这个条件，就可以同时纠正个错误，检出个错误。

最小码距（d0）决定一种编码的抗干扰能力的大小。因此，最小码距（d0）是信道编码的一个重要参数。纠错码如何工作？

※

设编码集＝{000000,000111,111000,111111}∵海明距离＝3

如接收端收到码字010111，为无效码字

∴有错

问题：由哪一个有效码字错来？

000000

010111000111010111

111000

010111

111111010111∴接收端将其恢复为000111（纠错将无效码字恢复成距离它最近的有效码字，但这种方法并不是100％正确）由其错的概率最大!关于纠错的重要结论※

如果要能纠正d个位差错，则编码集的海明距离至少应为2d＋1[证]∵海明距离为2d＋1编码集中的有效码字相距远，

∴某有效码字尽管有d位发生了变化，但变化后的码字与原有效码字的距离仍然比其与任何别的有效码字更靠近。

∴距离最近的有效码字能被唯一地确定。

只要纠正该d位错，使其恢复为那个距离最近的有效码字即可。

检/纠错码的检/纠错能力与编码集的海明距离有关海明距离－＞检/纠错能力－＞所需冗余信息－＞编码效率要检测/纠正同样比特数的错误，纠错码比检错码要求更大的海明距离大多数场合，使用检错码，检出错误，反馈给发送方，要求重发。在一些单工信道，由于没有反向反馈信道，可以使用纠错码。

推论

※5.2几种常用的检错码

五种差错编码（1）奇偶校验码

先将要发送的数据块分组，且在每一组的数据码元后面附加一个冗余位，使得该组连冗余位在内的码字中“1”的个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。在接收端按同样的规则检查，如发现不符，就说明传输有误。奇偶校验码在实际使用时可分为垂直奇偶校验码、水平奇偶校验码和水平垂直奇偶校验码等几种。水平奇偶校验码

发送时按列的次序进行，因此能发现长度≤n（每列长度）的单个突发错。

设一个字符对应的ASCII码为C7C6C5C4C3C2C1，校验位为C8在下面的例子中，假定采用偶校验。检错能力：可检出某列(一字符)的所有奇数个错,即检出率仅50%垂直奇偶校验码

（2）水平垂直奇偶校验源数据水平校验位垂直校验位最后发送的数据水平垂直奇偶校验码（二维码）检错能力：可检出某行、某列的所有奇数个错；能发现大部分偶数个错；可以纠正不能同时满足行、列校验关系的一位错不能检出某些互相补偿的偶数个错。（3）群计数码

把信息码元中“1”的个数用二进制数字表示，并作为监督码元放在信息码元的后面，这样构成的码称为群计数码。101011101110“1”的个数6110

监督码

群计数码有较强的检错能力，除了同时出现码组中“1”变为“0”和“0”变为“1”的成对错误外它能纠正所有形式的错误。恒比码码字中“1”的数目与“0”的数目保持恒定比例的码称为恒比码。国际无线电报码就是一种恒比码，又称为“7”中取“3”码。恒比码的主要优点是简单，适用于电传机及其他产生固定字符的键盘设备。ISBN国际统一