（新教材）2025年华师大版八年级上册数学 13.1.2 直角三角形的判定 13.1.3 反证法 课件

（2025年新教材）华师大版初中数学八年级上册教学课件2025年新版八年级上册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：部分章节更名（如“数据的收集与表示”优化小节标题），新增样本容量概念，频数/频率概念位置调整，增设14.2.1频数分布直方图小节。知识重组：勾股定理“无字证明”由阅读材料改为数学活动；全等三角形新增定义与命题相关内容，强化逻辑起点。例题习题：情境更新（生活、科技、跨学科），分层更清晰（基础/提升/拓展），增加B组题与探究题，突出建模、推理、数据观念素养。二、各章关键调整1.

第10章

数的开方：新增平方根/立方根的实际情境引入（如正方形面积、正方体体积）；强化实数与数轴的一一对应，新增无理数近似计算例题；删减非核心概念，突出数系扩展主线，为勾股定理铺垫开方运算基础。2.

第11章

整式的乘除：幂的运算新增逆向应用例题；因式分解聚焦提公因式法与公式法，新增化简求值与实际应用问题。3.

第12章

全等三角形：新增定义与命题相关内容，完善逻辑体系；新增全等三角形在测量中的应用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“两角互余判定直角三角形”，完善判定体系；阅读材料改为数学活动“勾股定理的无字证明”。5.

第14章

数据的收集与表示：课堂引入问题增至2个，新增样本容量概念；频数/频率概念位置调整，新增简单随机变量概率入门，提升数据处理与分析能力。13.1勾股定理及其逆定理第13章勾股定理13.1.2直角三角形的判定13.1.3反证法逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2直角三角形的判定勾股数反证法知识点直角三角形的判定知1－讲11.判定方法1两个角互余的三角形是直角三角形.2.判定方法2(勾股定理的逆定理)如果三角形的三边长a，b，c

有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c

所对的角为直角.知1－讲特别提醒1.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.2.a2+b2=c2

只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或b

为斜边.知1－讲3.利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找”：找出三角形三边中的最长边；(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.4.拓展

当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时，该三角形为钝角三角形.例1判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC

中，∠

A=25°，∠

C=65°；(2)在△ABC

中，AC=12，AB=20，BC=16；(3)一个三角形的三边长a，b，c

满足a

∶b

∶

c=3∶4∶5.解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.知1－练解：(1)在△ABC

中，∠

A=25°，∠

C=65°，∴∠

A+∠

C=90°.∴△

ABC

是直角三角形.(2)在△ABC

中，∵

AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△

ABC

是直角三角形.(3)设a=3x，则b=4x，c=5x.易得(3x)2+(4x)2=(5x)2，即a2+b2=c2，∴△

ABC

是直角三角形.知1－练~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~遇比例用参数法.知1－练变式训练1-1.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个三角形，其中均是直角三角形的是()C知2－讲知识点勾股数21.勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.知2－讲2.判别一组数是不是勾股数的一般步骤(1)“看”：看是不是三个正整数；(2)“找”：找最大数；(3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和；(4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数.知2－讲特别提醒1.勾股数有无数组.2.一组勾股数中的各数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数：如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数，即如果a，b，c

是一组勾股数，那么na，nb，nc(n

为正整数)也是一组勾股数.例2下面四组数中是勾股数的一组是()A.6，7，8 B.5，8，13C.1.5，2，2.5 D.21，28，35解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.知2－练知2－练解：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2

的三个正整数a，b，c

称为勾股数，可知D

选项成立.答案：D知2－练变式训练2-1.下列各组数中，是勾股数的是()A.3，4，7B.0.5，1.2，1.3C.6，8，10D.32，42，52C知3－讲知识点反证法31.定义反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论的反面是正确的，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证.2.反证法证明命题的一般步骤反设——归谬——结论，即：(1)假设命题的结论的反面是正确的；(2)从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)由矛盾判定假设不成立，从而得出原结论正确.知3－讲特别提醒1.若结论的反面只有一种情况，则反设单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的.2.若结论的反面不止一种情况，那么要把各种情况一一驳倒，才能证明原结论正确.例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.解题秘方：紧扣反证法证明命题的一般步骤进行证明.知3－练知3－练解：已知：∠

A，∠

B，∠

C

是△ABC

的三个内角.求证：∠

A，∠

B，∠

C

中不能有两个角是直角.证明：假设∠

A，∠

B，∠

C

中有两个角是直角.不妨设∠

B=∠

C=90°.∴∠

A+∠

B+∠

C=∠

A+90°+90°=∠

A+180°>180°.这与“三角形的内角和是180°”相矛盾.∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角.知3－练变式训练3-1.已

知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠

B，∠

C

都是锐角.(用反证法证明)证明：假设∠B，∠C不都是锐角.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B和∠C不可能一个是锐角，另一个是直角或钝角.∴∠B，∠C都是