《探究平面图形面积间的联系》

《探究平面图形面积间的联系》教学内容和学情分析：一、教学内容分析《探究平面图形面积间的联系》是人教版小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”的第5题。教材没有详细讲解这部分内容，但许多习题中常出现。让学生经历“提出猜想——操作验证——得出结论”的过程，将本单元的平面图形面积知识串联在一起，在探究的过程中渗透等周变形、等积变形的思想，从而发现长方形、平行四边形、三角形和梯形面积间的联系。二、学情分析五年级学生已经掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的特征，并学习了常见的平面图形的面积计算公式及其应用。经过课前调查发现学生对于公式的应用比较熟练，但是对于公式的推导过程有些模糊，本单元的知识对于很多学生而言是独立的存在，学生并没有意识把相关知识串联到一起，真正理解每个图形之间的本质联系。教学目标：1.知识与技能：通过复习旧知—提出猜想—操作实验—得出结论的过程,学生能熟练应用长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，理解图形之间的本质联系，并利用所学知识解决实际问题。2.过程与方法：学生经历画一画、说一说、想一想的过程，进一步理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也适用，建立平面图形面积间的联系。3.情感态度与价值观：通过自主交流、质疑、归纳，感受数学学习的过程，从中发现数学的魅力,提高学生运用知识解决问题的能力。教学重难点：重点：构建完整的知识体系，理解图形面积之间的本质联系，灵活解决实际问题。难点：理解图形面积之间的本质联系。

资源与工具：课件教学过程：活动一：图形分类建立框架师：在这个课题中，有两个关键词，分别是什么？生：图形、面积师：说到图形，你会想到什么样的图形？生：长方形、三角形、梯形、圆形、平行四边形、组合图形……师：现在我们一起来梳理一下这些图形。像长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这样的图形在数学上一般叫做基本图形；像中队旗一样，由两个或者两个以上的基本图形组成的图形叫组合图形；像树叶、我们的小脚丫一样的图形是不规则图形。基本图形、组合图形、不规则图形基本就囊括了我们生活中所有的平面图形。活动二、梳理面积，建立联系（一）基本图形的面积师：说到面积，你会求图形的面积吗？生：会。师：谁来说一说这些图形的面积公式？（课件出示面积公式）师：观察这些图形，五个平面图形用了五个面积计算公式，能不能用其中一个图形的面积公式计算出其他四个图形的面积呢？如果能，你猜一猜，会是哪一个呢？说说你的理由。生：汇报师：为什么不会是梯形的面积公式呢？师：带着这个问题，我们一起来探究平面图形面积间的联系。三、图形转换，实验验证（一）小组合作，提出要求画一画：活动要求：1、请在下面的方格纸中画出一个高为4cm，面积为20cm2的梯形。提示：每个小方格的边长为1cm。比一比哪个组的方法多。2、填好如下表格上底下底高面梯形1420梯形2420梯形3420梯形44203、观察表格，思考：这些梯形，高相等、面积也相等，他们的上下底有什么共同点？（二）学生汇报，作品展示展示小组作品，学生观察比较，师生归纳总结。引导学生总结：当梯形的高和面积分别相等时，梯形的上、下底之和相等。（三）问题引导，图形变化提问：上下底之和是10cm，高是4cm的梯形只有这四个梯形吗？你还能举其它的例子吗？(举例：上底0.1，下底9.9；上底4.9，下底5.1）有多少种情况？小结：梯形的高相等、面积相等，这样的梯形可以画出无数个，其实前面我们也学过等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积也想等。这就是我们数学中的一个重要的思想---等积变形。等积变形思想平行四边形面积，三角形面积，梯形面积中都有体现，那这个思想在平行四边形、三角形、梯形之间又有没有相互关联呢？引导学生发挥空间想象能力仔细观察这四个图形，从左往右看，梯形的上底越来越短，最后会产生这样的结果？汇报：当梯形的上底变为0时，图形就变成了三角形。（引导学生推导：三角形的面积＝（0+底）×高÷2＝底×高÷2）再仔细观察这四个图形，从右往左看，梯形的上底越来越长，梯形又可能变成什么图形？总结发现。汇报：当梯形的上底和下底一样长时，图形就变成了平行四边形。汇报：平行四边形的两条邻边互相垂直时就变成了长方形。引导学生推导：平行四边形的面积＝（上底+下底）×高÷2＝底×高长方形、正方形是特殊的平行四边形，梯形的面积公式同样适用。总结：当长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积和高分别相等时，它们的上、下底之和都相等。利用这一特点，梯形的面积公式可以计算出长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积。小结：在之前的学习中，最简单、最容易算的是长方形的面积，其次是平行四边形的面积计算，最复杂的是三角形、梯形的面积计算。现在，似乎反过来了。梯形的面积公式完全适用于长方形、正方形、平行四边形、三角形，可以用这一个公式求出其他图形的面积，数学就是这样神奇！原先是由简到繁，现在化繁为简。【设计意图：在教材体系中，图形面积的学习存在着一个连续递进的序列，但这种序列不应该成为图形面积之间唯一的关系存在。通过变形，将平面图形的面积进行了串联，并最终统一到梯形面积公式，实现认知结构的重构。】四、课堂练习，拓展提高比一比，算一算，想一想：1.你能快速比较出哪个图形的面积最大吗？你是如何判断的？学生汇报：这三个平面图形的高相等，要比较面积的大小，就只要比较上下底之和。2.下面四个图形的面积相等，另外三个图形的底各是多少？独立思考，指名回答。3.在上底为8cm、下底为10cm的梯形中添上一条直线，使它分成面积相等的两部分，你有几种不同的画法？学生总结：①分成面积相等的两个梯形；

②分成面积相等的梯形和三角形；

③分成面积相等的梯形和平行四边形。4.

求阴影部分的面积。【设计意图：