课程设计用的本子

课程设计用的本子一、教学目标

本节课以《义务教育教科书数学（五年级下册）》"因数与倍数"章节为核心内容，围绕"理解因数与倍数的概念及其相互关系"展开教学。知识目标包括：能准确描述因数与倍数的定义，如通过实例说明"如果整数a能被整数b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数"；掌握找一个数的因数和倍数的方法，如通过列举法找出18的因数（1、2、3、6、9、18）和倍数（18、36、54等）；能判断两个数是否互为因数和倍数的关系。技能目标包括：能运用短除法或列表法高效求解较大数的因数集合；能通过形（如点阵）直观展示因数与倍数的排列规律；能在实际情境中应用因数与倍数的知识解决简单问题，如判断两个数的最大公因数。情感态度价值观目标包括：培养数感，体会数学概念的严谨性和逻辑性；激发探究兴趣，通过合作学习感受数学发现的乐趣；树立应用意识，认识到因数与倍数在日常生活和后续学习中的价值。课程性质上，本课属于概念教学，需注重理论联系实际，避免抽象说理。五年级学生已具备初步的乘除法运算基础，但对抽象概念的理解能力仍需引导，教学应采用情境化、活动化策略。教学要求上，需确保学生掌握因数与倍数的基本定义和求法，同时培养其观察、归纳和表达数学关系的能力。通过分解目标为"能定义因数与倍数"、"会找因数与倍数"、"能解决简单应用题"等具体成果，为后续学习最大公因数和最小公倍数奠定基础。

二、教学内容

本节课围绕《义务教育教科书数学（五年级下册）》"因数与倍数"章节的核心概念展开，教学内容的选择与紧密围绕教学目标，确保知识的系统性、科学性，并贴合五年级学生的认知特点。

**（一）内容选择与**

1.**核心概念教学**：聚焦因数与倍数的定义及其相互关系。通过具体实例，如12的因数（1、2、3、4、6、12）和倍数（12、24、36等），引导学生理解"若a÷b=c（a、b、c为非零自然数），则b是a的因数，c是a的倍数"这一本质关系。结合形（如用小正方形拼长方形）直观展示因数与倍数的对应，强化理解。

2.**方法与技能训练**：设计系统化的因数与倍数求解方法教学。包括：

-列举法：通过从小到大有序列举，避免遗漏，如找20的因数时按顺序试除1至20；

-短除法：初步渗透用短除法分解质因数的思想，为后续学习最大公因数做准备；

-形辅助：利用点阵或倍数跳跳棋等游戏，可视化倍数的生成规律，如用3×4的点阵解释12的因数组合。

3.**简单应用情境**：创设生活化问题，如"学校用若干张边长为3厘米的正方形纸拼成一个长方形，长方形的长和宽可能是多少？"，引导学生运用因数知识解决实际问题，体现数学的应用价值。

**（二）教学大纲**

**课时安排**：1课时（40分钟）

**教材章节**：五年级下册第3章"因数与倍数"第1节"因数与倍数的认识"。

**教学内容进度表**：

1.**导入（5分钟）**：

-复习乘除法关系，提出问题："12÷3=4，我们说3和4是12的什么？"引出因数与倍数概念（教材例1：12的因数与倍数）。

-展示教材P24例1的情境（如用6个苹果分给若干组），讨论"能平均分吗？分几组？"渗透"整除"概念。

2.**概念讲解（10分钟）**：

-教材P25"因数与倍数"定义：明确"若a÷b=c，b是a的因数，a是b的倍数"，强调"非零自然数"的前提条件。

-列举法教学：以18为例，板书或投影动态展示18÷1=18,18÷2=9等，归纳因数找法（从1到本身试除）。教材P25"做一做"（找24的因数）。

3.**技能训练（15分钟）**：

-活动一：分组合作完成"找因数"（教材P26练习1），用不同颜色标记因数对（如3和6）。

-活动二：形应用，用点阵验证教材P27例2（用12个点拼长方形的长宽组合）。

-挑战题：教材P28"思考题"（找100的因数，讨论规律：偶数倍数多）。

4.**总结与延伸（10分钟）**：

-回顾：用思维导梳理"因数与倍数"关系（教材P29"你知道吗"的质数倍数特点）。

-应用拓展：提出问题"为什么教室排座位总用3或4的倍数？"，结合教材P30情境讨论。

**关联性说明**：

-所有内容均来自教材第3章，包括例题、练习题及情境，确保与教材内容完全匹配。

-通过"概念→方法→应用"的递进设计，覆盖因数与倍数的认知层次，符合五年级学生从具体到抽象的学习路径。

三、教学方法

为达成教学目标，有效突破重难点，本节课采用多元化的教学方法，注重学生主体性，激发学习兴趣，确保概念的理解与技能的掌握。具体方法选择如下：

**（一）讲授法与直观演示法结合**

针对因数与倍数的核心概念，采用讲授法进行精准定义。教师以清晰、简洁的语言讲解教材P25的定义："如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么b就是a的因数，a就是b的倍数"，结合教材P24的苹果分组的实例，用实物或动画演示"整除"情境，帮助学生直观理解抽象概念。同时，利用多媒体展示因数与倍数的集合表示（如18的因数：{1,2,3,6,9,18}），强化符号化认知。

**（二）讨论法与小组合作探究**

在技能训练环节，采用讨论法促进思维碰撞。以教材P26"做一做"（找24的因数）为例，4人小组合作，用不同方法（列举法、短除法初体验）对比找因数的效率，记录讨论结果。教师巡回指导，引导学生思考："为什么用1到24试除能不遗漏？"，培养归纳能力。结合教材P27的点阵，讨论"3×4和4×3的长方形有何不同？"，深化对因数有序性的理解。

**（三）案例分析法与现实情境应用**

设计生活化案例。如用教材P30情境："食堂买来18个面包，分给各小组，能分完吗？"，让学生用因数知识分析"分给3组、6组还是9组刚好"，联系实际理解因数与倍数的意义。案例分析强调与教材例题的关联，如类比教材P28"思考题"（100的因数特点），归纳"偶数倍数较多"的规律。

**（四）实验法与游戏化体验**

创设倍数实验。用点阵棋盘（教材配套资源）进行"倍数跳跳棋"，学生每走一步需说出当前格子的倍数，如"6是3和2的倍数"。通过游戏巩固倍数概念，同时渗透"倍数成对出现"的规律，呼应教材P29"你知道吗"的质数倍数特性。

**（五）分层作业法巩固差异**

设计分层作业，源于教材P31练习题。基础题（必做）如教材第1题，用找因数；拓展题（选做）如教材第3题，用因数知识解释"为什么12的倍数都是3的倍数？"，兼顾不同层次学生的需求。

**多样化方法整合**：通过"概念讲授→合作探究→案例应用→游戏实验→分层作业"的流程，实现方法互补。讲授法奠定基础，讨论法激活思维，案例法联结生活，实验法增强趣味，分层法促进均衡发展，确保学生从理解概念到掌握技能的渐进式学习。

四、教学资源

为有效支撑"因数与倍数"的教学内容与多样化方法，需准备以下关联性强、实用性高的教学资源，以丰富学生体验，提升教学效果。

**（一）核心教材与配套资料**

1.**主教材**：人教版《义务教育教科书数学五年级下册》第3章，重点使用P24-P30的例题、情境及练习题。确保学生人手一册，用于概念学习、例题分析及课后巩固。

2.**补充练习册**：配套教材的《课堂练习册》第3章，选取P8-10的因数列举与倍数应用题，作为分层作业的素材。

**（二）多媒体与可视化资源**

1.**PPT课件**：制作动态演示文稿，包含：

-教材P24苹果分组的动画演示（可拖拽苹果调整分组）；

-教材P27点阵的交互式展示（点击数字自动生成3×4、4×3等长方形）；

-教材P29"质数倍数"的规律可视化表（用不同颜色标记2、3的倍数分布）。

2.**在线工具**：使用GeoGebra制作可拖拽的因数分解演示（如拖动6的因数1、2、3生成点阵），呼应教材P28的思考题。

**（三）实验与操作材料**

1.**点阵棋盘**：准备20×20的方格板（教材配套资源），用于游戏化探究倍数排列规律。棋盘可标记倍数（如3的倍数涂红色），供小组讨论"为什么红色格子多？"。

2.**实物卡片**：制作1-20的数字卡片，用于分组合作练习找因数，学生可拼摆组合（如用3和6卡片组成3×6的长方形）。

**（四）板书与辅助工具**

1.**黑板设计**：预留思维导区域（参考教材P29），记录"因数与倍数"关系链；预留错题区，用于对比分析教材P31练习2的典型错误。

2.**计算器**：备用计算器（非必需），供有需求的学生验证大数整除性（如用计算器检查48÷12=4）。

**（五）差异化资源**

1.**学困生辅助包**：包含教材P25的"找因数步骤解"（按顺序试除1到本身）；自制"因数成对出现"彩色折纸模板（如对折3×6长方形，标出因数对）。

2.**优等生拓展材料**：提供教材P30"你知道吗"的拓展阅读（哥德巴赫猜想与质数倍数），附思考题："为什么偶数的倍数比奇数多？"。

所有资源均围绕教材内容展开，确保可视化、互动化与差异化需求，助力学生从具象感知到抽象理解的自然过渡。

五、教学评估

为全面、客观地评估学生对"因数与倍数"知识的掌握程度及能力发展，设计多元化的评估方式，确保评估结果与教学内容、目标及学生实际相符。

**（一）过程性评估**

1.**课堂观察记录**：教师通过"课堂观察量表"记录学生在概念理解、方法应用、合作交流中的表现。重点关注：

-对教材P25定义的复述准确性；

-在教材P26练习中列举24的因数是否系统（如是否遗漏6）；

-小组讨论时能否用术语（如"b是a的因数"）解释点阵发现。

2.**互动问答评估**：结合教材例题设计即时提问。如："用18个棋子摆长方形，可能的长宽分别是？为什么？"，评估学生能否关联教材P27形与因数对。

**（二）作业评估**

1.**基础作业**：批改教材P31练习1、2的必做题，重点检查因数列举的完整性与规范性（参考教材答案格式）。

2.**分层作业**：对教材P31练习3（拓展题）采用等级评价（A/B/C），A级要求能类比教材P29规律解释现象，C级要求能独立列举100的因数并分类。

**（三）总结性评估**

1.**单元测验**：设计5道客观题+2道应用题，覆盖教材核心知识点。客观题如："判断题（参考教材P28例2思路）"，应用题如："用因数知识解释教室座位安排（类似教材P30情境）"。

2.**概念绘制**：要求学生绘制"因数与倍数"关系思维导（参考教材P29样式），包含定义、找法、相互关系及生活应用，评估知识整合能力。

**（四）评估标准**

-**客观题**：依据教材P32"整理与复习"的答案标准，采用机器阅卷或集体订正。

-**应用题**：结合教材P30情境设计开放题，评分参考：概念应用（50%）、逻辑推理（30%）、表达清晰度（20%）。

通过课堂表现、作业、测验及概念多维评估，形成性反馈与终结性评价结合，动态调整教学策略，确保每个学生都能达成教材设定的学习目标。

六、教学安排

为确保在40分钟内高效完成"因数与倍数"的教学任务，兼顾五年级学生的认知节奏与课堂注意力特点，教学安排如下：

**（一）教学时间与进度**

-**总时长**：40分钟，分5个环节推进。

1.**环节1：情境导入（5分钟）**

-时间：第1-5分钟。

-活动内容：结合教材P24苹果分组展开。教师提问："6个苹果分给2组，每组几个？能分给3组吗？"，引出"整除"概念，自然过渡至教材P25的因数与倍数定义。确保时间紧凑，问题直击核心。

2.**环节2：概念讲解与示范（10分钟）**

-时间：第6-15分钟。

-活动内容：讲解教材P25定义，结合18的因数列举（板书或PPT动态展示），强调试除顺序。利用教材P27点阵，直观演示长方形的长宽与因数关系。控制时间在10分钟内，避免理论冗长。

3.**环节3：分组合作与技能训练（15分钟）**

-时间：第16-30分钟。

-活动内容：按4人小组开展教材P26"做一做"（找24的因数），要求记录方法并互查。分配5分钟完成，教师巡检，选取2组方法进行全班展示（控制展示时间）。剩余10分钟用于教材P28思考题的讨论。

4.**环节4：应用拓展（5分钟）**

-时间：第31-35分钟。

-活动内容：用教材P30食堂买面包情境提问，学生口头回答"为什么用18分给3组刚好？"。快速激活生活联系，强化概念应用。

5.**环节5：总结与作业布置（5分钟）**

-时间：第36-40分钟。

-活动内容：用思维导梳理本节课知识点（参考教材P29），布置教材P31练习1、2为必做作业，选做3题。确保总结不超过3分钟，作业布置清晰。

**（二）教学地点与资源**

-**地点**：标准教室，配备多媒体设备（用于PPT与GeoGebra演示）。要求桌椅可灵活调整成4人小组。

-**资源准备**：每组分发点阵棋盘1套，数字卡片1副；教师准备PPT、备用黑板笔。提前预装GeoGebra软件备用。

**（三）学生情况考虑**

-**作息衔接**：本课安排在上午第二或三节，学生精力较充沛。环节3分组活动安排在中间时段，避免疲劳。

-**兴趣激发**：通过游戏化实验（点阵棋盘）、生活情境（教材P30），结合教材配套动画资源，维持学生参与度。

整体安排遵循"短时快节奏、活动间休息、任务明确"原则，确保在40分钟内完成概念讲解、方法训练、应用迁移及初步巩固，符合教材P24-P31的知识编排逻辑。

七、差异化教学

针对五年级学生在知识基础、学习风格和能力水平上的差异，本节课围绕教材P24-P31内容，实施差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上获得发展。

**（一）分层教学活动**

1.**基础层（教材P25-P26适应型）**：

-活动设计：提供教材P25定义的填空模板（如"若a÷b=c，则b是a的____，a是b的____"）；用彩色高亮笔引导学生在教材P26中按顺序找18的因数。

-差异体现：小组合作时分配记录任务，确保基础层学生能完整完成因数列举。

2.**拓展层（教材P27-P28挑战型）**：

-活动设计：要求用点阵发现倍数规律（教材P27），并解释"为什么3的倍数在点阵棋盘上更密集"；尝试用短除法分解质因数（教材P29补充）。

-差异体现：提供GeoGebra软件探索倍数分布，或设置思考题："100的因数中，哪些数同时是3和5的倍数？"（关联教材P28例2）。

3.**应用层（教材P30-P31创新型）**：

-活动设计：改编教材P30情境："如果食堂买20个面包，怎样分才能保证每组人数相同且无剩余？"，要求写出因数分析过程。

-差异体现：允许学生选择生活实例（如教室座位、拼游戏）类比编写，输出形式可为短文或思维导（参考教材P29）。

**（二）差异化评估方式**

1.**课堂提问分层**：基础题（如"18的因数有哪些？"，参考教材P26练习）面向全体；拓展题（如"用因数解释偶数倍数多"，关联教材P29规律）鼓励优等生回答。

2.**作业设计分层**：必做题（教材P31第1、2题，覆盖基础列举与判断）；选做题（教材P31第3题拓展，或设计类似教材P30的应用题）。

3.**成果展示分层**：基础层用因数表完成小组报告；拓展层用GeoGebra截+分析文字；应用层用绘画或模型呈现生活应用方案。

**（三）资源支持差异化**

-为学困生提供"因数找法步骤卡"；为优等生推送教材P30"你知道吗"的拓展阅读材料。

通过活动设计、评估调整和资源辅助，实现"保底不封顶"的教学目标，使所有学生都能在"因数与倍数"的学习中体验到成功。

八、教学反思和调整

教学反思是持续优化"因数与倍数"教学的必要环节。在实施课程过程中，教师需通过观察、作业分析、学生访谈等方式，定期评估教学效果，并根据反馈信息动态调整策略，确保教学与教材目标和学生实际相符。

**（一）实施过程中的监控与反思**

1.**课堂生成性反思**：

-重点观察学生在教材P26练习列举因数时的方法差异。若多数学生采用随意试除法，则需在后续环节补充"按顺序试除"的规范性指导，可借助教材P25的模板强化。

-若在讨论点阵（教材P27）时，学生难以发现倍数排列规律，应及时调整演示方式，如改用GeoGebra动态展示，或分组用棋盘实际计数比较3倍数与5倍数的密度差异。

2.**作业诊断性反思**：

-分析教材P31练习1的批改结果。若因数列举错误率高（如遗漏9是18的因数），则需在次日课前提问此类问题，重讲教材P25定义中的"整除"条件，并强调从1开始有序试除。

-若教材P31练习3（拓展题）完成率低，说明学生对倍数概念的理解未达到教材P28例2的深度，需补充基础实例（如用12的倍数分析其与3的倍数关系），放缓拓展节奏。

**（二）基于反馈的调整策略**

1.**方法调整**：

-若发现部分学生偏好形化理解（如教材P27点阵），可增加用彩色卡纸拼摆长方形的动手活动，呼应教材P29的直观化建议。

-若讨论环节参与度不足，可改用"兵教兵"模式，让掌握教材P26方法的学生指导同伴完成因数表，教师侧重巡视个别辅导。

2.**内容调整**：

-对学困生反馈显示，教材P29"质数倍数"内容过难，可简化为用实例对比2的倍数（偶数）与3的倍数（数字和divisibleby3），降低认知负荷。

-对优等生反馈显示，教材P30情境应用不够挑战，可补充开放题："如果用24个不同形状的积木摆成长方形，可能的长宽组合有几种？如何用因数知识最快速判断？"

**（三）长期改进机制**

建立电子记录表，记录每次课后对教材P24-P31知识点的掌握率，每两周汇总分析，据此调整后续章节（如最大公因数）的起点难度。通过持续反思与调整，使教学始终围绕教材核心目标展开，动态匹配学生成长需求。

九、教学创新

在传统教学方法基础上，尝试融合现代科技手段，增强"因数与倍数"教学的创新性与吸引力。

**（一）技术融合创新**

1.**交互式电子白板应用**：利用电子白板触控功能，动态演示教材P27点阵的生成过程。学生可拖动数字卡片（如3和6）改变长方形尺寸，实时观察因数对的变化，直观感受"长和宽互换，因数对不变"的规律。

2.**在线数学平台互动**：引入Kahoot!或ClassIn平台，设计教材P25概念选择题（如"下列哪组数互为因数和倍数？"）和教材P28规律判断题，用抢答形式竞赛。平台自动统计结果，教师即时反馈，激发竞争意识。

3.**编程启蒙结合**：用Scratch简单编程实现"找因数游戏"。学生编写脚本：当变量"数字"能被变量"测试数"整除时，显示"是因数"；否则跳过。关联教材P26的列举法，培养计算思维。

**（二）情境拓展创新**

1.**数学魔术导入**：教师表演"猜年龄"魔术（如"我的年龄是12的因数，但不是18的因数"，年龄为6岁），引发好奇，自然引入教材P24情境，强调"因数"的特定性。

2.**生活数据挖掘**：结合教材P30食堂买面包实例，拓展为"班级书角整理"问题：若书总量是36本，如何分组摆放使每排本数互质（即36的因数中选两个互质）？关联教材P29质数概念。

通过技术赋能与情境创新，将抽象概念具象化、游戏化，提升课堂的趣味性与参与度，符合五年级学生对新鲜事物的兴趣点。

十、跨学科整合

"因数与倍数"不仅是数学概念，其本质是数量关系的规律性，可与多个学科产生关联，促进知识迁移与综合素养发展。

**（一）数学与语文整合**

1.**概念写作**：要求学生用教材P25定义解释"因数与倍数"关系，仿写数学日记（如"今天我发现了18的因数就像它的'好朋友'，因为它们能组成18"），锻炼数学语言表达能力。

2.**诗词中的规律**：寻找包含倍数规律的诗词（如"一去二三里，烟村四五家"，数字按倍数递增），分析其韵律或结构，关联教材P28的规律探索，培养文学与数学的双重敏感性。

**（二）数学与科学整合**

1.**实验数据解析**：在科学课"植物生长周记"中，统计植物高度数据（如第3周是9厘米），引导学生用教材P26列举法分析测量数据是否为某个整数的倍数，理解科学中的量化关系。

2.**模型搭建应用**：用科学课的积木搭建结构，要求层数必须是底层积木数的因数（如底层6块积木，层数可为2或3），关联教材P27长方形模型，强化空间想象与数学结合。

**（三）数学与艺术整合**

1.**几何形创作**：用几何工具绘制因数分解树（如6的因数1、2、3分别延伸出1×6、2×3的形），呼应教材P29的质因数概念，培养艺术审美与数学逻辑的统一。

2.**音乐节奏探索**：分析乐谱中的节拍关系（如4/4拍是2/4拍的倍数拍），用教材P30情境的节奏卡（拍手或鼓点）模拟倍数关系，感受数学在音乐中的抽象表达。

通过跨学科整合，将"因数与倍数"置于更广阔的知识网络中，帮助学生建立"数形结合""量化分析"等核心素养，实现学科间的自然渗透与迁移。

十一、社会实践和应用

为让学生感受"因数与倍数"在现实世界的应用，培养创新与实践能力，设计联系教材知识的社会实践活动。

**（一）校园资源活动**

1.**活动设计**：学生小组校园内与因数倍数相关的现象。如：

-教室座位安排（如"6排5列"的总人数是30，30的因数有哪些？"），关联教材P30生活情境。

-测量书馆书架层数与每层容量（如书架5层，每层放12本），分析总容量是否为12的倍数。

2.**成果呈现**：要求小组用思维导（参考教材P29样式）记录数据、发现的因数倍数规律，并撰写简短报告，说明"数学知识如何帮助理解校园设施"。

**（二）生活问题解决任务*