吉林省吉林市磐石市2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学题库及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学题库及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。1.若∠A=30°，则∠B=（）A.30°B.60°C.90°D.120°2.已知函数y=-2x+3，当x=2时，y的值为（）A.-1B.1C.3D.53.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4.若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A.24cm²B.30cm²C.32cm²D.36cm²5.已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，若Δ=0，则该方程有两个（）A.相等的实数根B.相等的复数根C.互为相反数的实数根D.互为倒数实数根6.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A.19B.21C.23D.257.已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为（）A.25cm²B.50cm²C.100cm²D.200cm²8.若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值为（）A.8B.10C.13D.159.已知函数y=2x+1，当x=-3时，y的值为（）A.-5B.-3C.1D.510.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴的对称点为（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（1，2）D.（-1，-2）二、填空题要求：将正确答案填入题后的横线上。11.若∠A和∠B是互余角，且∠A=45°，则∠B=________°。12.已知函数y=x²-4x+3，当x=2时，y的值为________。13.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为________。14.若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为________cm²。15.已知一元二次方程x²-3x+2=0，则该方程的解为________。16.在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=3，则第10项an=________。17.已知正方形的对角线长为12cm，则该正方形的面积为________cm²。18.若|a|=4，|b|=6，则|a-b|的最小值为________。19.已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为________。20.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）关于y轴的对称点为________。四、解答题要求：解答下列各题。21.已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的两个实数根，并判断它们的关系。22.在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。23.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，an=2an-1+1（n≥2），求第10项an。24.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的周长。25.已知函数y=2x-3，当x=4时，求y的值。五、证明题要求：证明下列各题。26.证明：若a、b、c是等差数列的三项，则a²+b²+c²=3ab。27.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠BAC=∠BCA。六、应用题要求：解答下列各题。28.已知某商品原价为x元，售价为y元，且y=2x-300，若售价提高10%，求新的售价。29.一辆汽车从A地出发，以每小时80km的速度匀速行驶，行驶了3小时后，又以每小时100km的速度行驶了2小时，求汽车行驶的总路程。30.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（2，3），且当x=1时，y=1，求该函数的表达式。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：互余角是指两个角的和为90°，因此∠B=90°-∠A=90°-30°=60°。2.C解析：将x=2代入函数y=-2x+3中，得y=-2*2+3=-1。3.A解析：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点为（-2，3）。4.C解析：等腰三角形的面积公式为(底边长*高)/2，高可以通过勾股定理计算，得高为√(腰长²-底边长²/4)=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3，所以面积为(8*4√3)/2=16√3cm²。5.A解析：判别式Δ=0表示方程有两个相等的实数根。6.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=3+18=21。7.C解析：正方形的面积公式为边长的平方，所以面积为10²=100cm²。8.B解析：|a+b|的最大值发生在a和b同号时，即|a+b|=|a|+|b|=3+5=8。9.A解析：将x=-3代入函数y=2x+1中，得y=2*(-3)+1=-5。10.A解析：关于x轴对称，纵坐标取相反数，横坐标不变，所以对称点为（1，-2）。二、填空题11.45解析：互余角之和为90°，所以∠B=90°-∠A=90°-45°=45°。12.-1解析：将x=2代入函数y=x²-4x+3中，得y=2²-4*2+3=-1。13.（-2，-3）解析：关于原点对称，横纵坐标都取相反数，所以对称点为（-2，-3）。14.32解析：等腰三角形的面积公式为(底边长*高)/2，高可以通过勾股定理计算，得高为√(腰长²-底边长²/4)=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6，所以面积为(8*6)/2=24cm²。15.x=1或x=2解析：将方程x²-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。16.23解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得an=5+(10-1)*3=5+27=32。17.100解析：正方形的面积公式为边长的平方，所以面积为12²=144cm²。18.1解析：|a-b|的最小值发生在a和b同号且|a|>|b|时，即|a-b|=|a|-|b|=4-6=2。19.1解析：将x=1代入函数y=3x-2中，得y=3*1-2=1。20.（-1，3）解析：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点为（-1，3）。四、解答题21.解：方程x²-6x+9=0可以因式分解为(x-3)²=0，所以x=3。两个实数根相等，都是3。22.解：点A（3，4）关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换横纵坐标得到，所以B的坐标为（4，3）。23.解：由等差数列的性质可知，Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=2，n=10，得Sn=10/2*(2+an)=5*(2+an)。因为an=2an-1+1，所以Sn=5*(2+2an-1+1)=5*(3+2an-1)。将an=2an-1+1代入得Sn=5*(3+2(2an-1+1)-1)=5*(3+4an-2)=5*(1+4an)。因为Sn=5*(1+4an)，所以an=3。24.解：等腰三角形的周长为底边长加上两倍的腰长，所以周长为8+2*10=28cm。25.解：将x=4代入函数y=2x-3中，得y=2*4-3=8-3=5。五、证明题26.解：由等差数列的性质可知，a+b+c=(a+b)+(c-a)=2b+c-a。又因为a、b、c是等差数列的三项，所以a+b=2b，c-a=b。代入得a²+b²+c²=2b²+c²-b²=3b²=3ab。27.解：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以2∠ABC+∠BAC=180°。因为∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=180°-∠BAC，所以∠BAC=180°-2∠ABC。因为∠BAC=∠BCA，所以∠BCA=180°-2∠ABC。六、应用题28.解：售价提高10%，新的售价为y=2x-300*1.1=2x-330。29.