吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式$Δ=b^2-4ac$，若$Δ=0$，则该方程有两个相等的实数根。A.$a$不存在B.$a=0$C.$b=0$D.$a\neq0$且$b\neq0$2.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为A.$(-1,-2)$B.$(-2,-1)$C.$(2,1)$D.$(1,2)$3.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为A.$a_n=a_1+(n-1)d$B.$a_n=a_1-(n-1)d$C.$a_n=a_1+nd$D.$a_n=a_1-nd$4.在平面直角坐标系中，点$P(2,3)$到点$Q(-3,4)$的距离为A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$5.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则下列选项中正确的是A.$ad=bc$B.$a+c=b+d$C.$a-c=b-d$D.$a\cdotc=b\cdotd$6.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC$，则下列选项中正确的是A.$BC=AB$B.$BC=AC$C.$AB=BC$D.$AC=BC$7.已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$8.在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，点$A(3,4)$，点$B(-3,-4)$，则线段$OA$和线段$OB$的长度分别为A.$5$和$5$B.$5$和$10$C.$10$和$5$D.$10$和$10$9.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$3a+3b+3c$的值为A.$12$B.$18$C.$24$D.$36$10.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点为$B$，则点$B$的坐标为A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(-2,-3)$二、填空题11.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$3a+3b+3c$的值为______。12.在直角坐标系中，点$A(2,3)$到点$B(-3,4)$的距离为______。13.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为______。14.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则下列选项中正确的是______。15.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC$，则下列选项中正确的是______。16.已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为______。17.在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，点$A(3,4)$，点$B(-3,-4)$，则线段$OA$和线段$OB$的长度分别为______。18.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$3a+3b+3c$的值为______。19.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点为$B$，则点$B$的坐标为______。20.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为______。三、解答题21.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$。22.在直角坐标系中，点$A(2,3)$，点$B(-3,4)$，求线段$OA$和线段$OB$的长度。23.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，求第$n$项$a_n$的表达式。24.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，求$ad$的值。25.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC$，求$BC$的长度。26.已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，求$x_1+x_2$的值。27.在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，点$A(3,4)$，点$B(-3,-4)$，求线段$OA$和线段$OB$的长度。28.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，求$3a+3b+3c$的值。29.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点为$B$，求点$B$的坐标。30.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，求第$n$项$a_n$的表达式。四、应用题31.小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时15公里，如果他骑行了30分钟后到达图书馆，那么小明家到图书馆的距离是多少公里？32.一辆汽车从甲地出发前往乙地，汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车距离乙地还有120公里。求甲地到乙地的总距离。33.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，求这个长方体的体积。34.一个班级有40名学生，其中有20名女生和20名男生。如果从班级中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。35.一个正方形的周长是24厘米，求这个正方形的面积。五、证明题36.证明：若$a>b$，则$a^2>b^2$。37.证明：对于任意实数$x$，都有$x^2\geq0$。38.证明：等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。39.证明：若$a,b,c$是等差数列，则$a+b+c=3b$。40.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题41.小华有一个长方形的花坛，长是20米，宽是10米。他计划在花坛的四周种植花草，每隔2米种植一棵。请问小华需要种植多少棵花草？42.一个等边三角形的边长为6厘米，求这个三角形的面积。43.一个圆柱的高是10厘米，底面半径是5厘米。求这个圆柱的体积。44.一个班级有男生和女生共50人，如果男生和女生的人数之比是3：2，求男生和女生各有多少人。45.一辆火车从A站出发前往B站，火车以每小时80公里的速度行驶，行驶了4小时后，火车距离B站还有160公里。求A站到B站的总距离。本次试卷答案如下：一、选择题1.D。一元二次方程的判别式$Δ=b^2-4ac$，当$Δ=0$时，方程有两个相等的实数根，即$a\neq0$。2.A。点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标为$(-2,-1)$。3.A。等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项$a_n$的表达式为$a_n=a_1+(n-1)d$。4.B。根据两点间距离公式，点$P(2,3)$到点$Q(-3,4)$的距离为$\sqrt{(2-(-3))^2+(3-4)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\approx6$。5.A。若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则交叉相乘得$ad=bc$。6.B。在等腰三角形中，两腰相等，故$BC=AC$。7.B。一元二次方程$x^2-3x+2=0$的两个根为$x_1=1$和$x_2=2$，故$x_1+x_2=1+2=3$。8.C。点$A(3,4)$和点$B(-3,-4)$的距离为$\sqrt{(3-(-3))^2+(4-(-4))^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。9.B。若$a,b,c$是等差数列，则$a+b+c=3b$，故$3a+3b+3c=3(a+b+c)=3\cdot3b=9b$。10.A。点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标为$(2,-3)$。二、填空题11.36。根据等差数列的性质，$3a+3b+3c=3(a+b+c)=3\cdot12=36$。12.6。根据两点间距离公式，点$P(2,3)$到点$Q(-3,4)$的距离为$\sqrt{26}\approx6$。13.$a_n=a_1+(n-1)d$。根据等差数列的定义，第$n$项$a_n$等于首项$a_1$加上公差$d$乘以项数$n-1$。14.A。若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则交叉相乘得$ad=bc$。15.B。在等腰三角形中，两腰相等，故$BC=AC$。16.3。一元二次方程$x^2-3x+2=0$的两个根为$x_1=1$和$x_2=2$，故$x_1+x_2=1+2=3$。17.5和10。根据两点间距离公式，点$A(3,4)$和点$B(-3,-4)$的距离分别为$\sqrt{25}$和$\sqrt{81}$，即5和10。18.36。根据等差数列的性质，$3a+3b+3c=3(a+b+c)=3\cdot12=36$。19.$(2,-3)$。点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标为$(2,-3)$。20.$a_n=a_1+(n-1)d$。根据等差数列的定义，第$n$项$a_n$等于首项$a_1$加上公差$d$乘以项数$n-1$。三、解答题21.解：一元二次方程$x^2-5x+6=0$可分解为$(x-2)(x-3)=0$，解得$x_1=2$和$x_2=3$。22.解：根据两点间距离公式，点$A(3,4)$和点$B(-3,-4)$的距离为$\sqrt{100}=10$。23.解：等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项$a_n$的表达式为$a_n=a_1+(n-1)d$。24.解：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则交叉相乘得$ad=bc$，故$ad$的值为$bc$。25.解：在等腰三角形中，两腰相等，故$BC=AC$。26.解：一元二次方程$x^2-3x+2=0$的两个根为$x_1=1$和$x_2=2$，故$x_1+x_2=1+2=3$。27.解：根据两点间距离公式，点$A(3,4)$和点$B(-3,-4)$的距离分别为$\sqrt{25}$和$\sqrt{81}$，即5和10。28.解：若$a,b,c$是等差数列，则$a+b+c=3b$，故$3a+3b+3c=3(a+b+c)=3\cdot3b=9b$。29.解：点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标为$(2,-3)$。30.解：等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项$a_n$的表达式为$a_n=a_1+(n-1)d$。四、应用题31.解：小明骑行速度为每小时15公里，骑行时间为30分钟，即0.5小时，所以距离为$15\times0.5=7.5$公里。32.解：汽车行驶了2小时，速度为每小时60公里，所以行驶距离为$60\times2=120$公里。剩余距离为120公里，所以总距离为$120+120=240$公里。33.解：长方体的体积为长乘以宽乘以高，即$6\times4\times3=72$立方厘米。34.解：班级总人数为40，女生和男生人数相等，所以女生和男生各有20人，概率为$\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$。35.解：正方形的面积公式为边长的平方，即$6\times6=36$平方厘米。五、证明题36.解：假设$a>b$，则$a-b>0$，两边同时平方得$a^2-2ab+b^2>0$，即$a^2>b^2$。37.解：任意实数$x$的平方都大于等于0，即$x^2\geq0$。38.解：等差数列的前$n$项和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中$a_n=a_1+(n-1)d$。39.解：等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为