吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考点及答案

吉林省吉林市磐石市2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A.∠BAD=∠CADB.∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠CADD.∠BAD=∠BAC2.下列各数中，有理数是（）A.√16B.√-16C.√-9D.√-43.已知一个数的平方根是4，则这个数是（）A.16B.-16C.±16D.04.若a=2，b=-3，则代数式a^2-b^2的值是（）A.-5B.5C.0D.15.下列函数中，一次函数是（）A.y=2x+3B.y=x^2+2x+1C.y=√xD.y=2x^36.下列方程中，无解的是（）A.2x+3=7B.3x-5=2C.2x+3=2x+5D.2x+3=07.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则下列说法正确的是（）A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=2D.k=1，b=18.下列各数中，绝对值最小的是（）A.-3B.-2C.0D.19.已知一个数的倒数是-1/3，则这个数是（）A.-3B.3C.1/3D.-1/310.下列方程中，解为x=2的是（）A.2x+3=7B.3x-5=2C.2x+3=2x+5D.2x+3=0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD=______。2.下列各数中，有理数是______。3.已知一个数的平方根是4，则这个数是______。4.若a=2，b=-3，则代数式a^2-b^2的值是______。5.下列函数中，一次函数是______。6.下列方程中，无解的是______。7.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k=______，b=______。8.下列各数中，绝对值最小的是______。9.已知一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。10.下列方程中，解为x=2的是______。三、解答题（本大题共4小题，共40分）1.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAD=∠CAD。2.（10分）已知一个数的平方根是4，求这个数的值。3.（10分）若a=2，b=-3，求代数式a^2-b^2的值。4.（10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），求k和b的值。四、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.计算：(a-3b)(a+3b)的值。2.计算：-5x^2+2x-3除以x-1的值。3.计算：√(16-9x^2)。4.计算：(2x-1)^2-(x+3)^2。5.计算：2√(3x^2-4)。6.计算：(x+2)(x-2)(x+1)。7.计算：(3a-4b)^2+(2a-3b)^2。8.计算：(2x+3y)(5x-3y)。9.计算：(x^2-4y^2)^2。10.计算：(2x+3y)^2-(x+y)^2。五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.小明去书店买书，买一本数学书和一本语文书共花费45元。已知数学书的价格是语文书价格的一半，求数学书和语文书各自的价格。2.一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度行驶，经过3小时到达乙地。然后汽车返回甲地，以80千米/小时的速度行驶，返回时间为2.5小时。求甲乙两地之间的距离。六、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.证明：如果a+b=0，那么a=-b。2.证明：对于任意实数x，(x+1)^2≥0。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，AD是底边BC上的高，根据等腰三角形的性质，可以知道∠BAD和∠CAD是对顶角，它们相等。2.B解析：有理数是可以表示为分数形式的数，即两个整数的比值。√-16和√-9是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比值。√-4也是无理数，因为负数没有实数平方根。3.C解析：一个数的平方根是4，那么这个数的平方也是16，所以这个数是±16。4.B解析：a^2-b^2可以写成(a+b)(a-b)，所以当a=2，b=-3时，代数式变为(2+(-3))(2-(-3))，即(-1)(5)=-5。5.A解析：一次函数的特点是函数表达式为y=kx+b的形式，其中k是斜率，b是y轴截距。只有选项A符合这个形式。6.C解析：2x+3=2x+5两边同时减去2x，得到3=5，这是一个矛盾，所以方程无解。7.B解析：由于点(1,2)在直线y=kx+b上，代入得2=k*1+b，解得k=1，b=2。8.C解析：绝对值表示一个数到原点的距离，所以0的绝对值最小，为0。9.A解析：一个数的倒数是-1/3，那么这个数乘以-1/3等于1，所以这个数是-3。10.A解析：将x=2代入方程2x+3=7，得到2*2+3=7，等式成立。二、填空题答案：1.∠BAD=∠CAD解析：与选择题1解析相同。2.3解析：有理数是可以表示为分数形式的数，3可以表示为3/1，是一个有理数。3.±16解析：平方根的定义是，一个数的平方根乘以自己等于这个数。4的平方根是±2，因为2^2=4，(-2)^2=4。4.-5解析：a^2-b^2=(2+(-3))(2-(-3))=(2-3)(2+3)=(-1)(5)=-5。5.y=2x+3解析：一次函数的特点是函数表达式为y=kx+b的形式，只有选项A符合这个形式。6.3x-5=2解析：移项得到3x=7，解得x=7/3。7.k=1，b=2解析：与选择题7解析相同。8.0解析：绝对值表示一个数到原点的距离，所以0的绝对值最小，为0。9.-3解析：一个数的倒数是-1/3，那么这个数乘以-1/3等于1，所以这个数是-3。10.2x+3=7解析：移项得到2x=4，解得x=2。三、解答题答案：1.证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，根据等腰三角形的性质，有∠BAD=∠CAD。解析：由于AB=AC，AD是底边BC上的高，所以AD也是BC的垂直平分线，因此BD=DC。在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC（已知），BD=DC（AD的垂直平分线），AD=AD（公共边），根据SAS（边角边）全等条件，可以得出三角形ABD和三角形ACD全等，所以∠BAD=∠CAD。2.解：设数学书价格为x元，语文书价格为2x元，根据题意有x+2x=45，解得x=15，所以数学书价格是15元，语文书价格是30元。解析：设置未知数x代表数学书的价格，那么语文书的价格就是2x。两本书的总价是45元，所以可以列出方程x+2x=45，解得x=15。3.解：-5x^2+2x-3除以x-1可以使用多项式除法或者配方法，这里使用配方法。首先将多项式写成完全平方的形式，即-5(x^2-2/5x)-3，然后加上和减去(2/10)^2以完成平方，得到-5(x-1/5)^2-3+1/5。现在有-5(x-1/5)^2-2.4，将-2.4除以x-1得到-2.4/(x-1)。解析：将多项式-5x^2+2x-3除以x-1，首先尝试将其分解为(x-1)的因子。这里可以看出，-5x^2+2x-3可以写成-5(x^2-2/5x)-3的形式。为了完成平方，需要加上和减去(2/10)^2，得到-5(x-1/5)^2-3+1/5。现在有-5(x-1/5)^2-2.4，将-2.4除以x-1得到-2.4/(x-1)。4.解：设甲乙两地之间的距离为d千米，根据题意有d/60=3，d/80=2.5，解得d=240。解析：首先计算去程和回程的时间。去程时间是3小时，速度是60千米/小时，所以距离是3*60=180千米。回程时间是2.5小时，速度是80千米/小时，所以距离是2.5*80=200千米。由于去程和回程的总距离是甲乙两地之间的距离的两倍，所以甲乙两地之间的距离是(180+200)/2=240千米。四、计算题答案：1.a^2-9b^2解析：使用差平方公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2。2.-2x-1解析：将-5x^2+2x-3除以x-1，可以使用多项式除法或者配方法。这里使用多项式除法。首先将多项式写成完全平方的形式，即-5(x^2-2/5x)-3，然后加上和减去(2/10)^2以完成平方，得到-5(x-1/5)^2-3+1/5。现在有-5(x-1/5)^2-2.4，将-2.4除以x-1得到-2.4/(x-1)。3.4-3x解析：平方根的定义是，一个数的平方根乘以自己等于这个数。所以√(16-9x^2)可以写成√(4^2-(3x)^2)，使用差平方公式得到4-3x。4.a^2-2ab+b^2-x^2-2x+1解析：使用完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。5.3√(3x^2-4)解析：将多项式3x^2-4看作一个整体，取其平方根。6.x^3+2x^2-2x-2解析：使用分配律和合并同类项。7.13a^2-16b^2解析：使用完全平方公式(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2和(2a-3b)^2=4a^2-12ab+9b^2。8.10x^2-9y^2解析：使用分配律和合并同类项。9.x^4-8y^4解析：使用差平方公式(x^2-4y^2)^2=(x^2)^2-2*(x^2)*(4y^2)+(4y^2)^2。10.3x^2+6xy+9y^2-x^2-2xy-y^2解析：使用分配律和合并同类项。五、应用题答案：1.解：设数学书价格为x元，语文书价格为2x元，根据题意有x+2x=45，解得x=15，所以数学书价格是15元，语文书价格是30元。解析：设置未知数x代表数学书的价格，那么语文书的价格就是2x。两本书的总价是45元，所以可以列出方程x+2x=45，解得x=15。2.解：设甲乙两地之间的距离为d千米，根据题意有d/60=3，d/80=2.5，解得d=240。解析：首先计算去程和回程的时间。去程时间是3小时，速度是60千米/小时，所以距离是3*60=180千米。回程时间是2.5小时，速度是80千米/小时，所以距离是2.5*80=200千米。由于去程和回程的总距离是甲乙两地之间的距离的两倍，所以甲乙两地之间的距离是(180+200)/2=240千米。六、证明题答案：1.证明：如果a+b=0，那么a=-b。证明：由a+b=0，可以得到a=-b，因为两个数相加等于0，那么它们互为相反数