吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题含参考答案

吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠CADC.∠BAD=∠CADD.∠BAC=∠BDA2.若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A.2或3B.1或4C.2或4D.1或33.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A.4B.6C.8D.105.已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A.-5B.-7C.-9D.-116.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.105°B.120°C.135°D.150°7.若x^2-4x+4=0，则x的值为（）A.2B.-2C.0D.48.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，4）9.若a、b、c是等比数列，且abc=64，则b的值为（）A.4B.8C.16D.3210.已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数为______。2.若x^2-5x+6=0，则x的值为______。3.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。5.已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为______。6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。7.若x^2-4x+4=0，则x的值为______。8.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为______。9.若a、b、c是等比数列，且abc=64，则b的值为______。10.已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为______。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAD=∠CAD。2.（20分）已知函数f(x)=2x+1，求f(-3)的值。四、应用题（本大题共1小题，共20分）1.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达B地。然后，汽车以每小时80公里的速度返回A地。求汽车返回A地所用的时间。五、证明题（本大题共1小题，共20分）2.证明：在任意三角形中，两边之和大于第三边。六、解答题（本大题共1小题，共20分）3.已知等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=6cm，BC=8cm，AB=CD=5cm。求梯形的高。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：在等腰三角形中，底角相等，因此∠BAD=∠CAD。2.A解析：通过因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，得到x的值为2或3。3.A解析：点P关于y轴的对称点坐标是将P点的x坐标取相反数，y坐标保持不变。4.B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则a+b+c=3a+3d=12，解得a+b+c=12，因此b=4。5.B解析：将x=-3代入函数f(x)=2x+1，得到f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。6.A解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，因此∠C=180°-30°-45°=105°。7.A解析：通过因式分解x^2-4x+4=(x-2)^2，得到x的值为2。8.A解析：点P关于x轴的对称点坐标是将P点的y坐标取相反数，x坐标保持不变。9.A解析：等比数列的性质是相邻两项之比相等，设公比为r，则abc=a*r^2*a=64，解得r=2，因此b=a*r=4。10.B解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-3x+2，得到f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0。二、填空题1.45°解析：在等腰三角形中，底角相等，因此∠BAD=∠CAD=45°。2.2或3解析：通过因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，得到x的值为2或3。3.（2，3）解析：点P关于y轴的对称点坐标是将P点的x坐标取相反数，y坐标保持不变。4.4解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则a+b+c=3a+3d=12，解得a+b+c=12，因此b=4。5.-5解析：将x=-3代入函数f(x)=2x+1，得到f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。6.105°解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，因此∠C=180°-30°-45°=105°。7.2解析：通过因式分解x^2-4x+4=(x-2)^2，得到x的值为2。8.（3，-4）解析：点P关于x轴的对称点坐标是将P点的y坐标取相反数，x坐标保持不变。9.4解析：等比数列的性质是相邻两项之比相等，设公比为r，则abc=a*r^2*a=64，解得r=2，因此b=a*r=4。10.0解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-3x+2，得到f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0。四、应用题1.解：汽车从A到B行驶的距离为60公里/小时*3小时=180公里。汽车从B返回A的速度为80公里/小时，设返回A地所用时间为t小时，则距离为80公里/小时*t小时。根据题意，去程和回程的距离相等，即180公里=80t，解得t=180公里/80公里/小时=2.25小时。五、证明题2.解：设三角形的三边为a、b、c，且a≤b≤c。要证明a+b>c。①若a+b>c，则不等式成立。②若a+b≤c，则a+b-c≤0，即(a-b)(a+c)≤0。由于a-b≤0（因为a≤b），a+c>0（因为a和c都是正数），所以(a-b)(a+c)≤0成立。因此，无论哪种情况，都有a+b>c，不等式得证。六、解答题3.解：在等腰梯形ABCD中，作DE⊥BC于点E，则DE为梯形的高。由于ABCD是等腰梯形，所以AD=BC，即DE=AD=6cm。