《电子技术项目化教程》-1-数字电路基本知识、数制与码制

数字电路基本知识、数制与数码数制的特性与表示数制之间的转换与编码知识目标：数字电路基本知识数字电路基本知识模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。模拟信号波形数字信号波形ut对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。tu数字电路和模拟电路1.1数字电路基本知识1.1数字电路基本知识（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。数字电路的特点数字电路基本知识

一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来述：

Am——信号幅度。tW——脉冲宽度。T——信号的周期。q——占空比。其定义为：1.1数字电路基本知识数字信号的主要参数数字电路基本知识U(V)0t(ms)AmtwT↓↓↓↓基码：组成该数的所有数字和字母。基数：计数制中所使用的不同基码的个数称为该进位计数制的基数。计数规则为：“逢基进一”。例如十进制的计数符号数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共计10个，则十进制的基数是10。十进制的计数规则为“逢十进一”。位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其本身的数值乘上所处数位的一个固定常数，这个不同数位的固定常数称为位权(简单的说就是位数的次幂）。

例如，十进制6666中每个“6”代表的值是不同的。第1个6代表6*103，第2个6代表6*102，第3个6代表6*101，第4个6代表6*100。常数103、102、101、100分别是第1个6、第2个6、第3个6与第4个6的位权。

数制三要素：基码、基数、位权。1.2数制数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法。数制与数码

1.2数制十进制数（Binary）

基码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

计数规则：逢十进一基数：10

表示：十进制数后面加上D或者十进制数右下角写上数字10

例如：123D/12310十进制数123可以按权展开表示为

123=1102+2101+3100位权：10i

十进制数的特性与表示数制与数码二进制数（Binary）

基码：0、1

计数规则：逢二进一

例如0+1=11+1=10

基数：2

表示：二进制数后面加上字母B

或者二进制数右下角写上数字2

例如：1101B/11012

四位二进制数1101可以按权展开表示为

位权：2i

1101B

=1×23+1×22+0×21+1×20二进制数的特性与表示

1.2数制数制与数码八进制数（Octal）

基码：0~7

计数规则：逢八进一例如1+7=10基数：8

表示：八进制数后面加上字母O或者八进制数右下角写上数字8

例如：357O/3578八进制数357可以按权展开表示为

位权：8i

357O

=3×82+5×81+7×80八进制数的特性与表示

1.2数制数制与数码十六进制数（Hexadecimal）

基码：0~9，A，B，C，D，E，F

计数规则：逢十六进一

例如1+F=10基数：16

表示：十六进制数后面加上字母H或者十六进制数右下角写上数字16

例如：2FCH/2FC16十六进制数2FC可以按权展开表示为

位权：16i

2FCH

=2×162+15×161+12×160十六进制数的特性与表示

1.2数制数制与数码没有正负的概念，就是一串二进制代码。如存储器地址。无符号数：有符号数：具有正、负的概念，其值可正可负。+75的二进制表示为+1001011-75的二进制表示为-1001011符号数值化：即用二进制数“0”代表正号，“1”代表负号。数制与数码

1.2数制原码：反码：二进制数符号数值化以后的表示形式，是机器数的原始表示。正数的反码与原码相同，负数的反码由原码转换而来。方法：符号位不变，数值位按位取反。十进制数+87的原码表示为[+87]原=01010111十进制数+87的反码表示为[+87]反=01010111十进制数-87的原码表示为[-87]原=11010111十进制数-87的反码表示为[-87]反=10101000数制与数码

1.2数制补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是把反码的最低位加1。原码：[+4]原=00000100反码：[+4]反=00000100补码：[+4]补=00000100十进制数+4：十进制数-4：原码：[-4]原=10000100反码：[-4]反=11111011补码：[-4]补=11111100如果补码再取补的话，结果如何？数制与数码

1.2数制敲黑板，划重点原码、反码、补码：1、三者最高位都是符号位，正数的原码、反码、补码相同；2、负数补码的转换过程：

原码→反码→补码3、负数的补码再取补就得到了原码。数制与数码

1.2数制数制转换任意进制数转换成十进制数1101B

=13

1×23+1×22+0×21+1×20=13357O

=239

3×82+5×81+7×80=2392FCH

=764

2×162+15×161+12×160=7641101B=357O=2FCH=方法：按位权展开求和即得

1.2数制数制与数码数制转换十进制数转换为二进制数方法：除二取余法例1求出十进制数25的二进制数

2522

余数112

余数062

余数032

余数112

余数10一直除到商为0为止

最低位最高位25=11001B“除2取余，先下后上”

1.2数制数制与数码数制转换整数转换：整数转换，采用基数连除法，即除基取余法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：

将N除以R，记下所得的商和余数；将上一步所得的商再除以R，记下所得的商和余数；重复做第2步，直至商为0；将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来（把第一个余数作为最低位，最后一个余数作为最高位），即为R进制的数。2522

余数112

余数062

余数032

余数11225=11001B

余数10最低位最高位

1.2数制数制与数码数制转换举一反三例

求出十进制数80的八进制数。

例

求出十进制数270的十六进制数。

80=120O270=10EH

1.2数制数制与数码数制转换二进制数→八进制数八进制数→二进制数10111101B=275O

例2将二进制数10111101转换为八进制数。101111010补0275方法：三位合一位方法：一位分三位例3

526O=？

101010110B526

1.2数制数制与数码数制转换二进制数→十六进制数十六进制数→二进制数11110011010B=79AH例2将二进制数11110011010转换为十六进制数。补079A方法：四位合一位方法：一位分四位例3

D3F5H=？

D3F511110011010011010011

1111

0101B。

1.2数制数制与数码数制转换

例2将十进制小数0.562510转换成等值的二进制数小数。

解：采用乘2取整法，具体的步骤如下：0.5625×2=1.125 …… 整数1 →最高位0.125×2=0.250 …… 整数0 ↓0.250×2=0.50 …… 整数0 ↓0.50×2=1.00 …… 整数1→最低位按照从最高位到最低位的顺序排列整数序列，可得：0.562510=0.10012

方法：乘二取整法

1.2数制数制与数码数制转换纯小数转换，采用基数连成法，即乘基取整法。把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下：将M乘以R，记下整数部分；将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分；重复做第2步，直至小数部分为0或者满足预定精度要求为止；将各步求得的整数部分转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。0.5625×2=1.125…整数1→最高位0.125×2=0.250…整数0 ↓0.250×2=0.50…整数0 ↓0.50×2=1.00 …整数1→最低位0.562510=0.10012

1.2数制数制与数码数制转换例：

将十进制小数0.3510转换成等值的八进制数小数。

解：采用乘8取整法，具体的步骤如下：0.35×8=2.8 …… 整数2 →MSB0.8×8=6.4 …… 整数6 ↓0.4×8=3.2 …… 整数3 ↓0.2×8=1.6 …… 整数1 ↓

︰ →LSB 按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：0.3510=0.2631…8

1.2数制数制与数码数制转换10111011.1011一起练一练000273.542、将八进制数165.2O转换成十进制数。1、3、将十六进制数2A.8H转换成十进制数。

1.2数制数制与数码数制转换一起练一练4、将十进制数17.2510转换成等值的二进制数小数。17.2510=〉1710+0.2510

↓↓100012+0.012=〉10001.012

所以，17.2510=10001.012

1.2数制数制与数码编码

编码：用二进制代码表示某些特定含义信息的方法。

二-十进制码：用四位二进制码表示一位十进制数码的编码方法。又称为BCD码。

加权码加权码：每个数位都分配了权或值的编码。常用的加权二进制编码：

8421BCD码：代码中从左到右的各位权值分别表示8、4、2、12421BCD码：代码中从左到右的各位权值分别是2、4、2、14221BCD：各位权值分别是4、2、2、15421BCD：各位权值分别是5、4、2、1

1.2数制数制与数码编码若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例1：求出8421BCD码000101010000.1001代表的十进制数。例2：求出十进制数902.45的8421BCD码。BCD0001{10101{50000{0..1001{9十进制

1.3数码数制与数码编码

注意区别BCD码与数制：150

=(000101010000)8421BCD

=10010110B

=226O

=96H

在数字系统中，为了防止代码在传送过程中产生错误，还有其他一些编码方法如奇偶校验码、汉明码等。国际上还有一些专门处理字母、数字和字符的二进制代码如ISO码、ASCII码等，可参阅有关书籍。

1.3数码数制与数码编码8421码的特点：1)与四位二进制数的表示完全一样；2)1010—1111为冗余码；3)8421码与十进制的转换关系为直接转换关系；例：(00010011.01100100)8421BCD=(13.64)10

1.3数码数制与数码编码不加权的二进制码，它们的每一位都没有具体的权值。余3码、格雷码就是两种不加权的二进制码。余3码：由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码（简写为XS3）格雷码格雷码又叫循环码任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同。

1.3数码数制与数码编码30方法如下：格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。格雷码和二进制码的位数始终相同。例1：把二进制数1001转换成格雷码。

1.3数码数制与数码编码31方法如下：二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。例1：把格雷码0111转换成二进制数

1.3数码数制与数码1.4小结