《有理数的减法（第一课时）》课件

2.1.2

有理数的减法第1课时第二章

有理数的运算1.理解有理数减法的意义.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.

已知一景区某日测得山下温度为4℃，山上温度为–4℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：有理数的减法法则5–(–5)=105–(–5)=5+(+5)知识点问题3：用上面的方法考虑：

0–(–3)=___，0+(+3)=___；

1–(–3)=___，1+(+3)=____；

–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算：9–8=___；9+(–8)=____；

15–7=___；15+(–7)=____．3–24–241188这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？3有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a–b=a+(–b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论

(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2

例1计算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12素养考点1有理数的减法运算1.有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2.有理数的减法是有理数加法的逆运算，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.归纳总结3.有理数减法运算的四种情况：（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);（2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;（4）0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.归纳总结填空：（1）–4–(–3.2)=–4+

=

；（2）(–35)–(+12)=

.

计算（口答）

（1）6–9；（2）(+4)–(–7)；（3）(–5)–(–8)；（4）(–4)–9；（5）0–(–5)；

（6）0–5．3.2–0.8–47–3113–135–5例2已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，

则a–b=

.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因为a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8素养考点2有理数的减法的分类讨论题若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(

)A．–5

B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反数，∴x=–2.∵|y|＝3，

∴y=±3，

当y=3时，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；

当y=–3时，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故选D.D例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度约是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度约是–155米，两处高度相差多少米？有理数减法的应用素养考点3解：8848.86–(–155)

=8848.86+155=9003.86（米）答：两处高度相差9003.86米.以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高–32.4m.问：（1）A处比B处高多少?（2）B处和C处哪个地方高?高多少?（3）A处和C处哪个地方低?低多少?解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.

（2）

B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）.

（3）

C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最低气温–12℃–10℃–8℃2℃–2℃分析：温差即最高气温与最低气温的差．

首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：哈尔滨的温差为2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃），

长春的温差为3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（℃），

沈阳的温差为3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃），

北京的温差为12–2＝10（℃），

大连的温差为6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）．答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；

大连的温差最小，为8℃.

小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）

答：棚内气温比棚外高37℃.（1）(+7)

–(–4);（2）(–0.45)–(–0.55);（3）0–(–9)；（4）(–4)–

0；（5）(–5)–(+3).1．计算：基础巩固题答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.2．填空：（1）温度4℃比–6℃高________℃；

（2）温度–7℃比–2℃低_________℃；

（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；

（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.10518760

3.判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）×××也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）√×也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：

20–(–10)=20+10=30(分)答：答对一题与答错一题相差30分.能力提升题解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，又|x|＝3，|y|＝5，∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5.当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；

当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．拓广探索题变成相反数不变减号变加号a–b＝a+

(–b)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．课前•自主预习有理数减法法则(1)有理数的减法可以转化为________来进行.

(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的_________.

有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(________).

(3)两个有理数相减,差是一个__________.

加法

相反数

-b有理数

课堂•互动理解1.运用有理数减法法则典例1计算2-(-3)的结果是(

)A.5 B.1

C.-1 D.-5A解析:2-(-3)=2+3=5.举一反三1计算(-7)-(-5)的结果是(

)A.-12 B.12

C.-2 D.2C解析:(-7)-(-5)=(-7)+5=-(7-5)=-2.举一反三2下面算法正确的是(

)A.(-5)+9=-(9-5)

B.7-(-10)=7-10C.(-5)+0=-5

D.(-8)+(-4)=8+4C举一反三3计算2-3的结果是(

)A.-1 B.-3 C.1 D.3解析:A项中,(-5)+9=9-5,故A错误;B项中,7-(-10)=7+10,故B错误;C项中,(-5)+0=-5,故C正确;D项中,(-8)+(-4)=-(8+4),故D错误.A2.有理数减法的实际应用典例2非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大.一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53℃,下午2时是一天中气温最高的时候,为零上58℃,晚上最低气温是零下34℃,这一天的最大温差是(

)A.19℃

B.24℃C.87℃

D.92℃D解析:根据题意,得下午2时是一天中气温最高的时候,温度为零上58

℃,晚上最低气温是零下34

℃,当天的最大温差是58-(-34)=92(℃).举一反三1在下列选项中,能够