吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学题目及答案

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是（）A.∠BAC=∠BDCB.∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠CADD.∠BAC=∠BDA2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则下列选项中，k的值为（）A.1B.-1C.2D.-24.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.5B.-5C.6D.-65.已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A.(√3/4)a^2B.(√3/2)a^2C.(√3/3)a^2D.(√3/6)a^26.已知一元一次方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A.2B.3C.4D.57.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，-3），则下列选项中，b的值为（）A.0B.-3C.3D.69.已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.4B.-4C.2D.-210.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是（）A.∠BAC=∠BDCB.∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠CADD.∠BAC=∠BDA二、填空题要求：将正确答案填入空格中。11.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是（）。12.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则该函数的解析式为y=。13.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1×x2的值为。14.已知等边三角形ABC的边长为a，则其周长P为。15.已知一元一次方程2x-3=5的解为x，则2x的值为。三、解答题要求：解答下列各题。16.（本大题共10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3）和（-1，-1），求该函数的解析式。17.（本大题共10分）已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1和x2，求x1^2+x2^2的值。四、应用题要求：解答下列各题，并说明解题思路。18.（本大题共10分）某工厂生产一批产品，如果每天生产30件，则可以提前3天完成任务；如果每天生产50件，则可以提前1天完成任务。求该工厂原计划生产多少件产品。19.（本大题共10分）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=10。求该长方体的体积V。五、证明题要求：证明下列各题，并给出证明过程。20.（本大题共10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，求证：BD=CD（其中D为BC边上的高）。21.（本大题共10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b）和（-b/k，0），求证：该函数的图象与x轴、y轴都相交。六、解答题要求：解答下列各题，并说明解题思路。22.（本大题共10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，求x1^2+x2^2-x1x2的值。23.（本大题共10分）一个梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，求该梯形的面积S。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.解析：在等腰三角形中，底边上的高是底边的中线，因此∠BAC=∠BDC。2.A.解析：点P关于x轴的对称点坐标是将y坐标取相反数，所以是（-2，-3）。3.B.解析：将点（1，-2）代入一次函数的解析式，得到-2=k+b，解得k=-3。4.A.解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-(-5)/1=5。5.A.解析：等边三角形的面积公式为S=(√3/4)a^2。6.C.解析：将方程2x-3=5变形为2x=8，解得x=4。7.A.解析：点A关于y轴的对称点坐标是将x坐标取相反数，所以是（-2，3）。8.B.解析：将点（0，-3）代入一次函数的解析式，得到-3=k*0+b，解得b=-3。9.A.解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-(-4)/1=4。10.A.解析：在等腰三角形中，底边上的高是底边的中线，因此∠BAC=∠BDC。二、填空题11.（-3，-4）12.y=-3x-213.614.(√3/4)a^215.8三、解答题16.解析：设一次函数的解析式为y=kx+b，将点（2，3）和（-1，-1）代入解析式，得到方程组：\[\begin{cases}3=2k+b\\-1=-k+b\end{cases}\]解得k=2，b=-3，所以函数的解析式为y=2x-3。17.解析：由于x1和x2是方程x^2-4x+4=0的解，所以x1^2-4x1+4=0，即x1^2=4x1-4。同理，x2^2=4x2-4。将x1^2和x2^2相加，得到x1^2+x2^2=4(x1+x2)-8。由于x1+x2=4，所以x1^2+x2^2=4*4-8=16-8=8。四、应用题18.解析：设原计划生产的产品数量为x件，则每天生产30件需要x/30天，每天生产50件需要x/50天。根据题意，x/30-3=x/50-1，解得x=150。所以该工厂原计划生产150件产品。19.解析：长方体的体积公式为V=a*b*c。由于a+b+c=10，且a、b、c为长方体的长、宽、高，所以V=a*(10-a)*(10-a-b)。这是一个关于a的一元二次方程，可以展开后求解。五、证明题20.解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，因此AD是BC边上的高，也是BC的中线。所以BD=DC。又因为AD是高，所以∠BAD=∠CAD。在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAC=∠BAD=∠CAD。因此BD=CD。21.解析：由于点（0，b）和（-b/k，0）在一次函数的图象上，所以这两个点满足函数的解析式y=kx+b。将点（0，b）代入解析式，得到b=0*k+b，即b=b，所以这个点满足解析式。将点（-b/k，0）代入解析式，得到0=k*(-b/k)+b，即0=-b+b，所以这个点也满足解析式。因此，该函数的图象与x轴、y轴都相交。六、解答题22.解析：由于x1和x2是方程x^2-6x+9=0的解，所以x1^2-6x1+9=0，即x1^2=6x1-9。同理，x2^2=6x2-9。将x1^2和x2^2相加，得到x1^2+x2^2=6(x1+x2)-1