八年级数学上册新人教版 第十七章 因式分解 单元测试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级数学上册新人教版第十七章《因式分解》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（

）个A．2 B．4 C．6 D．82．分解因式：（

）A． B． C． D．3．若是完全平方式，则实数的值为（

）A． B．或 C．5 D．44．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（

）A． B． C． D．5．已知，求的值．（

）A． B．0 C．1 D．6．下列各式中，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．7．已知是的三边长，则的取值为（

）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数8．已知，，下列说法正确的个数是（

）①若不含二次项，则；②若不含二次项，则；③若的值与x的取值无关，则；④若，恒成立．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．因式分解：．10．多项式可分解为．11．若分解因式：，则的值为．12．若，，则的值为．13．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则．14．如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中．设两个三角形的直角边长分别为x和y（），则图中阴影部分的面积为．15．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则，16．在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为．三、解答题17．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．18．如图，在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些长方形纸片其面积分别记为图中的虚线为裁剪线，试用含的式子解决下列问题．(1)求；(2)若，将多项式进行因式分解，并求长方形落在边上的边长．19．根据已知条件，求代数式的值：(1)已知，，求的值：(2)已知，，求的值．20．用分组分解法分解四项的多项式时，除了“两两”分组，还可以按照“三一”分组进行分组分解．如：．请按照上述方法把下列各式分解因式：(1)．(2)．21．【探究题】（1）【问题情景】将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：___________；___________；___________；（2）【探究发现】观察以上三个多项式的系数，我们发现：；【归纳猜想】若多项式是完全平方式，猜想：系数之间存在的关系式是什么？（3）【验证结论】请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；（4）【解决问题】若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出的值．22．先阅读材料，再解答问题：材料：若，求的值．解：，即：，∴，，∴根据你的观察，用本材料中的方法解决下列问题：(1)若，求的值(2)已知，，求的值．23．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．，，∴当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：(1)求的最小值；(2)已知三角形三边长为、、，且满足，，，试判断三角形的形状，并说明理由；(3)若．求b的取值范围．24．我们把多项式和叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式．例如：求多项式的最小值，由可知，当时，多项式有最小值，最小值是-8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：________．(2)当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．(3)当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．25．阅读思考：将式子分解因式，这个式子的常数项，一次项系数，这个过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样我们可以得到．请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)分解因式：①；②；(2)若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值为___________．26．阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例1：因式分解：解：原式例2：若利用配方法求M的最小值．解：∴当时，M有最小值1．请根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)用配方法因式分解：；(2)求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的x的值；答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《八年级数学上册新人教版第十七章《因式分解》单元测试题》参考答案题号12345678答案CABCDCCB1．C【分析】此题主要考查的是十字相乘法分解因式等有关知识，对常数16的正确进行质因数分解，是解题的关键．利用十字相乘法进行求解即可．【详解】解：根据“十字相乘法”得，，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；，此时；∴的值一共有6个，故选：C．2．A【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握运算方法是解题的关键．先提取公因式x，再利用完全平方公式继续进行因式分解．【详解】解：．故选：A．3．B【分析】本题考查了完全平方公式的应用知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．本题根据完全平方公式，分析多项式的结构，得出“中间项系数需满足与首项、末项的关系”的结论，进而通过解方程求出的值，即可解决根据完全平方式的结构特征求字母参数的问题．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∵，∴，即：，当时，；当时，，综上：或．故选：B．4．C【分析】本题主要考查了分式因式，熟知分解因式的方法是解题的关键，公式法为．【详解】解：A．：可提取公因式得，属于提公因式法，非公式法，不符合题意．B．：平方和无法在实数范围内用公式法分解，不符合题意．C．：可利用平方差公式分解为，符合题意．D．：可提取公因式得，同样属于提公因式法，非公式法，不符合题意．故选：C．5．D【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：，当，时，原式故选：D．6．C【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不合题意；B．，无法分解因式，故此选项不合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不合题意；故选：C．7．C【分析】将原式因式分解，利用三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）判断各因子的正负，从而得出表达式的符号．本题考查了因式分解，三角形三边关系定理，有理数的乘法，熟练掌握因式分解，三边关系定理是解题的关键．【详解】解：，∵是的三边长，

∴，，，，∴，∴，故，故选：C．8．B【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，多项式乘以多项式不含某一项问题，完全平方公式，根据整式的加减运算法则，多项式乘以多项式的法则，完全平方公式分解因式，逐一进行计算后，判断即可．【详解】解：①：，不含二次项，则二次项系数．解得．结论正确．②：不含二次项时，系数，解得，而非．结论错误．③：．与无关时，二次项系数．解得，而非．结论错误．④：当，．恒成立．结论正确．综上，正确的说法为①和④，共2个．故选：B．9．【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可．【详解】解：；故答案为：．10．【分析】根据分解因式的方法，先把变成，再根据提公因式法和十字相乘法分解因式即可．【详解】解析：原式，，，．11．【分析】本题主要考查因式分解与整式的乘法，由可得结论．【详解】解：，而，，故答案为：．12．6【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过因式分解将原式化为，再代入已知条件计算．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6．13．80【分析】本题考查了整式的运算与图形面积的计算，因式分解的运用，理解图示，掌握整式的混合运算是关键．根据题意得到，运用因式分解得到，代入计算即可．【详解】解：边长为，的长方形的周长为，面积为，∴，∴，∵，∴原式，故答案为：．14．30【分析】本题考查了列代数式、因式分解，解题的关键是数形结合正确列出代数式．根据大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积等于阴影部分的面积，进行解答便可．【详解】解：根据题意得，FD=x，，∴，又∵，∴，，∴．故答案为：30．15．【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，甲看错了b，因此甲计算中的a值正确；乙看错了a，因此乙计算中的b值正确．分别展开甲和乙的因式分解结果，得到a和b的值．【详解】解：甲的结果为，∴；乙的结果为，∴，故答案为：12，16．【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可．【详解】解：原式；故答案为：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查因式分解，（1）直接提公因式即可；（2）先提公因式，再用平方差公式进行分解；（3）先添括号将首项变为正数的形式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提公因式，再用平方差公式进行分解；解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式；如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式；同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．18．(1)(2)x【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）把，代入，进行整式运算，得出即可；（2）表示出，然后对因式分解为，结合长方形宽为，得出长为．【详解】（1）解：；（2）解：，，长方形落在边上的长为．19．(1)144(2)2【分析】本题考查的是求代数式的值，因式分解的应用.（1）把化为，再进一步求解即可.（2）由可得，再进一步求解即可.【详解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，即，∴，∵，∴，∴．20．(1)(2)【分析】（1）（2）根据例题的方法进行因式分解即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．21．（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】本题考查了完全平方公式的综合应用、因式分解的应用、数字规律等知识点点，灵活运用完全平方公式成为解题的关键．（1）利用完全平方公式进行分解因式即可；（2）根据问题情境式子中的系数关系，可猜想；（3）可用完全平方公式进行验证；（4）多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为，可得出，进而求出n的值即可．【详解】解：（1）；；．故答案为：．（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：．故答案为：．（3）验证结论：可用，验证：∵，∴．（4）∵多项式是一个完全平方式，∴，∴，即，解得：．22．(1)(2)【分析】本题考查对于配完全平方公式的理解，偶次方的非负性，对已知式子进行正确的变形，根据题中给出的例子理解配完全平方公式要先找到平方项和中间项，是本题的解题关键，然后根据平方的非负性，得出几个非负数或者式子的和为0，那么这几个数或者式子分别为0．（1）先将原式进行变形可得，然后解得和，代入即可得出答案；（2）由可得，然后代入，再将等式左边整理成两个整式的平方和，然后根据偶次方的非负性求出b，c的值，然后可得a的值，再代入计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，，∴，；即：；（2）解：∵，∴，把代入得：，整理得：，∵，∴，，∴，，∴，则．23．(1)(2)是等腰三角形，见解析(3)【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式法因式分解是解题的关键：（1）仿照题干方法，进行求解即可；（2）将三个等式相加后，转化为非负数的和为0的形式，求出的值，进行判断即可；（3）把作为一个先利用换元法并展开完全平方式进行计算，再利用因式分解法得到，进而得到或，推出或，即可．【详解】（1）解：；故的最小值为；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵，，，∴，，，，∴，∴，∵，满足三角形三边关系，∴三边能构成三角形，∴的形状为等腰三角形；（3），∴，∴，∴，∴，∴或，∴或；故．24．(1)(2)当，时，原式有最小值，最小值为5(3)当时，原式有最小