教学《平方差公式》数学课件教案

平方差公式学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）回顾旧知说一说多项式与多项式是如何相乘的？

（x＋2)(x＋3）=x2＋3x＋2x＋6=x2＋5x＋6.

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq合作探究某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。x2

－12m2－22(2x)2

－12计算下列多项式的积，你能发现什么规律？上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即(a+b)(a−b)=aa-ab+ba-bb=a2−b2合作探究(a+b)(a−b)=a2−b2即，两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式:注：这里的两数可以是两个单项式

也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a相反为b，-bPPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c合作探究a米b米b米a米(a-b)下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：小试牛刀(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；

(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．小试牛刀1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？√×××小试牛刀1、利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；小试牛刀2.计算：解：小试牛刀3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，

其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，课堂小结今天我们收获了哪些知识？

1.说一说乘法的平方差公式？

2.应用平方差公式时要注意什么？紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2综合演练1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)

D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（-2x-1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．-4x2+1D综合演练3、下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a24.两个正方形的边长之和为6，边长之差为4，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．24综合演练5.利用平方差公式计算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.综合演练6、对于任意的正整数n，整式(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)

的值一定是5的整数倍