初中数学试卷幂的运算易错压轴解答题题分类汇编(含答案)

初中数学试卷幂的运算易错压轴解答题题分类汇编(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018××.2．若(a>0，且a≠1，m、n是整数），则m=n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x×16x=229，求x的值；（2）如果，求x的值.3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴M•N＝am•an＝am+n,由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：loga＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．5．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．6．我们知道,同底数幂的乘法法则为:(其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=请根据这种新运算填空:（1）若h(1)=，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)7．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.8．

（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．9．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．10．综合题

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.11．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．12．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…​（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018××(32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018××【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.2．（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析：（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵，∴（33x）−2×（32）2＝3−8，∴3−6x＋4＝3−8，∴−6x＋4＝−8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根据2×8x×16x＝229，可得21＋3x＋4x＝229，所以1＋3x＋4x＝29，据此求出x的值是多少即可.（2）根据，可得3−6x＋4＝3−8，所以−6x＋4＝−8，据此求出x的值是多少即可.3．（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴MN＝aman＝am－n,由对数的定义得m－n＝logaMN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴＝＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga又∵m－n＝logaM－logaN∴loga＝logaM－logaN（3）2【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为：4=log381（或log381=4）。（3）解：log69+log68－log62=log6(9×8÷2）=log636=2.【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；（2）设logaM＝m,logaN＝n,根据对数的定义可表示为指数式为:M＝am,N＝an,然后代入按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；（3）根据公式loga（M•N）＝logaM+logaN及loga＝logaM－logaN的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。4．（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案为：3；﹣4【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．5．（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。6．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)•h(n)∴h(n)•h(2017)=kn•k2017=kn+2017故答案为：；kn+2017【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)=h(m)•h(n)，即可得出答案。（2）根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算，将原式变形为kn•k2017，再利用同底数幂的乘法法则计算即可。7．（1）解：因为am=8，an=6，所以=8×62=288（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因为，，所以=8×62=288（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂的乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2的值，两式相减即可求出ab的值．8．（1）解：10m+n=10m•10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．解析：（1）解：10m+n=10m•10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．9．（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；（2）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．10．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）将x、y的值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。（2）根据各个算式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式的左边化简即可得证。11．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=