量化投资 课件 第5、6章 基础理论与资产配置、风险度量与模型

基础理论与资产配置刘宏志教授

资产配置

资产1

𝑤1=10%资产2𝑤2=20%资产3

𝑤3=25%资产4

𝑤4=9%…资产n

𝑤𝑛=16%

方法分类基于经验的方法利用一些先验知识或假设来分析各资产对组合的贡献和影响进而据此确定各资产在组合中的权重常用方法：等权法、市值法、市价法等基于模型的方法根据一些金融理论或模型来量化投资风险和效用在此基础上将资产配置问题转化为一个最优化问题利用一些优化求解方法确定最优的投资组合配置常用方法：均值方差模型、CAPM模型等基于经验的配置方法

Markowitz投资组合模型最优投资组合理论目标：给定投资者，在可得的各种可能投资组合中，寻找效用期望值最大的组合假设：投资者希望财富越多越好，效用是财富的函数，财富是投资收益率的函数

投资者效用可用收益率函数表示投资者都是不知足的和风险厌恶的，遵循占优原则(Dominancerule)同一风险水平下，选择收益率较高的资产

同一收益率水平下，选择风险较低的资产投资收益率的概率分布为正态分布收益风险最优投资组合理论

收益风险确定有效前沿

最优配置

基于MV模型的量化投资策略

资本资产定价模型CAPM基本假设主要思想：如果市场中所有的投资者都遵从Markowitz资产组合投资理论则CAPM可以给出证券市场中某一证券或某一证券组合的一致预期收益率基本假设除了马科维茨投资组合理论的基本假设，还包含如下附加假设存在大量投资者，个体影响甚微，只是价格接受者，其交易行为不影响证券价格所有投资者都采用Markowitz投资组合模型：追求在给定收益率下的方差最小化所有投资者都是同质预期的，即：对证券的评价和预期一致投资者可在固定无风险利率基础上无限制的借入或贷出任何额度的资金无交易摩擦：所有资产都可完全无限制的细分，且买卖证券时无交易成本及税赋核心结论

CAPM模型公式解读

Cov(X,Y)=E[(X-μX)(Y-μY)]

夏普比率SR

基于CAPM模型的量化投资策略

案例：投资组合

指标策略目标股票A比例股票B比例组合期望收益率组合标准差最大化投资者效用44.46%55.54%5.67%3.09%最小化方差82.26%17.74%4.53%1.56%最大化夏普比率72.63%27.37%4.82%1.70%保守型投资者，希望风险最小，可以选择最小化方差策略能够承担一定风险，但难以确定风险厌恶系数的投资者，可以选择最大化夏普比率策略既能承担一定风险，又能确定风险厌恶系数的投资者，可以选择最大化投资者效用策略风险度量与模型刘宏志教授

风险的定义风险是一个抽象的概念：损失、不确定性经济学家认为风险在个人偏好（效用）中体现：一个人认为有较高风险的投资在另一个人眼中可能只有较低风险投资管理(多方参与)需要一个不受主观偏好影响的风险定义：假设风险是客观存在的并且可以用客观的尺度来度量

风险定义的条件适合量化投资的风险定义与度量应满足：灵活性、便利性、可解释性应用的灵活性：定义的风险要既适用于个股又适用于投资组合可用于讨论过去的历史风险，也可对未来任意时期的风险进行预测计算的便利性：可从各资产风险自下而上构建出投资组合的风险，便于计算所有可能组合的风险交流的可解释性：便于不同参与方之间进行交流和解释投资中的风险收益风险风险定义的本质投资风险的来源：投资收益率的不确定性收益率的概率分布：描述了所有可能结果的概率可以回答关于收益率和概率的所有问题可以作为对未来收益率的预测，也可作为对已实现的收益率的概述可应用于各种投资类型：股票、债券等缺点：分布过于细致复杂，不实用需单一的、可反映整个收益率分布在风险方面的特征：方差、损失概率等方差

标准差

半方差（下行风险）

收益率d1d2d3d4d5半方差目标方差下行风险目标下行风险股票A2.25%-1.27%2.38%1.83%-4.23%0.029%0.035%1.71%1.88%股票B-2.25%1.27%-2.38%-1.83%4.23%0.054%0.049%2.33%2.21%t=0

损失概率定义：收益率落在目标值以下的概率举例：某基金月度收益率低于-10%的概率为3.4%优点：接近人们对风险的直观感受缺点：定义模糊，统计属性不熟知依赖于投资者的个人偏好（目标值的设定）难以预测，并且随目标值的下降变得越来越困难极端情况：对特大损失发生概率的预测受到个别观测值的影响收益率d1d2d3d4d5损失概率(t=0)目标损失概率(t=2%)股票A2.25%-1.27%2.38%1.83%-4.23%0.40.6股票B-2.25%1.27%-2.38%-1.83%4.23%0.60.8胜率

=1–损失概率风险值VaR

VaR值1-

损益接受域

置信水平最大回撤

风险指标统一表示

参数THkq方差21标准差21/2半方差21下行风险21/2目标半方差21目标下行风险21/2损失概率001目标损失概率01年化风险

主动风险

残差风险

整体总风险=系统（市场）风险+残差风险基础风险模型协方差矩阵

历史样本模型基本思想：利用历史收益率估计协方差矩阵V中的每一项用T个时期的样本来估计N*N的协方差矩阵优点：模型思想直观、简单缺点：不能快速反映公司不断变化的基本面，特别是出现并购拆分等重大事件时依赖于历史数据的样本方差和样本协方差，这种估计既不稳健也不合理

（当N较大时，缺少足够历史数据）隐含假设：各种风险一直保持不变单因子模型

结构化多因子风险模型结构化风险模型方程

市场风险结构

常用因子：风险指数基本思想：对一些共同投资主题的暴露也是股票风险的来源，用风险指数因子来衡量常用的风险指数：波动率：按波动率区分股票，假设历史波动率高的股票在未来仍然保持高的波动率动能：按近期表现区分股票规模：按市值大小区分股票流动性：按交易量的大小区分股票成长性