材料力学(西安交大版)教学课件NO6弯曲变形

材料力学6.1弯曲变形概述6.2梁的绕曲线近似微分方程6.3求梁变形的积分法6.4用叠加法计算弯曲变形6.5简单超静定梁5.6刚度条件及提高梁弯曲刚度主要措施第6章弯曲变形

工程实例6.1.1在实际工程中，对某些受弯杆件除要有强度要求外，还要对其变形有限制，即要求其具有一定的刚度。若机床的主轴变形过大，不仅影响主轴上齿轮、轴承的正常工作，而且会影响加工的精度，如图6-1（a）所示；当吊车大梁变形过大时，将使梁上小车行走困难，出现爬坡现象，而且还会引起梁的强烈振动，如图6-1（b）所示。

弯曲变形过大对构件是有害的。有些变形虽然在弹性范围内，但其超过了允许数值，造成构件不能正常工作，也被认为是一种失效现象。因此，对弯曲变形造成的危害应加以控制。

6.1弯曲变形概述图6-1

6.1弯曲变形概述工程中虽然常常要限制弯曲变形，要求弹性变形不能过大，但在有些情况下，又要利用弯曲变形达到某些目的。如图6-2所示，汽车上的叠板弹簧需要较大的变形才能起到缓冲、减振作用。弯曲变形的计算除用于解决弯曲刚度问题外，还用于求解梁的超静定问题。图6-2

6.1弯曲变形概述梁除了要满足强度条件外，还要满足刚度条件。所谓“刚度条件”就是变形不能超过某一允许值，否则就会影响梁正常的工作。例如，吊车梁变形太大，则会造成梁表面明显倾斜，以致吊车不能在指定位置静止。要验证刚度条件是否满足要求，就要计算弯曲变形。研究弯曲变形的目的6.1.2验证刚度条件是否满足要求1.

6.1弯曲变形概述超静定梁的支座反力的数目多于独立的静力学平衡方程的数目，因而不能单靠静力学平衡方程来确定其大小。要确定这类梁的支座反力的大小，就需要计算梁的弯曲变形。求解超静定梁2.

6.1弯曲变形概述若梁受到动载荷作用（如受冲击、振动），则要计算梁在动载荷作用下的应力，也需要计算梁的弯曲变形。求解动载荷问题3.

6.1弯曲变形概述

表示弯曲变形的基本量6.1.3在外力作用下，梁的轴线将发生弯曲，成为一条光滑连续的曲线，如图6-3所示。为描述梁的变形，通常取一直角坐标系，以梁的左端为原点，以变形前的梁轴线为x轴（表示横截面的位置），以垂直向上的轴为y轴（注：对土建类专业，以垂直向下的轴为y轴），xy平面为梁的纵向对称面。在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xy平面内的一条曲线，称为挠曲线。图6-3

6.1弯曲变形概述梁发生弯曲变形时，各横截面将同时产生以下两种形式的位移：（1)线位移——挠度。如图6-3所示，某悬臂梁变形前的梁轴线AB沿x方向，设载荷F位于xy面内且与y轴平行，这时梁的轴线将弯成位于xy平面内的一条曲线AB′。轴上任意一点C将有竖直位移w=CC′，w代表坐标为x的横截面的形心沿y轴方向的位移，称为挠度。由于发生弯曲变形时梁的中性层既不伸长也不缩短，故C点除了产生竖直位移外，还有x方向的位移，即水平位移。但当挠度远小于梁长时，梁的挠曲线是一条平坦的曲线，此水平位移与挠度CC′相比可以略去不计。

6.1弯曲变形概述（2)角位移——转角。在弯曲变形的过程中，梁的横截面在产生线位移的同时，还将绕其中性轴转动，即有角位移。梁的横截面相对其原来位置所转过的角度θ，称为该截面的转角。根据平面假设，转动后的横截面仍与挠曲线垂直。因此，截面转角θ就是挠曲线的法线与y轴的夹角，它应与挠曲线的倾角（挠曲线切线与x轴的夹角）相等。挠度和转角的正负号，根据所选取的坐标而定。在图6-3所示的坐标系中，挠度向上为正，从x轴正向到该点斜线逆时针转角为正（注：对土建类专业，挠度向下为正值，从x轴正向到该点斜线顺时针转角为正）。

6.1弯曲变形概述

扰度与转角之间的关系6.1.4挠度w和转角θ是度量弯曲变形的两个基本量，它们是随截面的位置x而变的，故梁的挠曲线可以表示为

w=f(x)(6-1)这个函数关系称为梁的挠曲线方程。过挠曲线上任意一点的切线与x轴的夹角的正切，就是挠曲线在该点处的斜率，又因挠曲线是一条平坦的曲线，故θ很小（工程中θ≈1°~2°），因而有

(6-2)

6.1弯曲变形概述这说明，梁的挠度w和转角θ之间存在一定关系，即梁任一横截面的转角θ近似地等于挠曲线在该截面形心处的斜率。可见，只要知道梁的挠曲线方程，就可以确定任一横截面的挠度和转角。

6.1弯曲变形概述

6.2梁的挠曲线近似微分方程力学方面1.将式（5-8）中的Mz、Iz分别简记为M、I，则有

(6-3)式(6-3)只代表弯矩对变形的影响。由于一般梁的跨度远大于截面高度，剪力对弯曲变形的影响可以忽略不计，故式（6-3）可推广于横力弯曲变形的情况，这时M和1/ρ皆为截面位置x的函数，即(6-4)数学方面2.由高等数学可知，挠曲线w=f(x)上任意一点处的曲率为(6-5)

6.2梁的挠曲线近似微分方程

6.2梁的挠曲线近似微分方程综合力学、数学两方面3.由式（6-4）、式（6-5）得

(6-6)式(6-6)称为梁的挠曲线微分方程，这是一个二阶非线性常微分方程，求解较难。因在实际工程中，梁的变形一般都很小，w′为一个很小的量，(w′)2与１相比可以略去不计，因而式（6-6）可以简化为

(6-7)根据弯矩符号的规定，当挠曲线下凸时，M为正，如图（a）所示；另一方面，在所选定的坐标系中向下凸的曲线的二阶导数w″也为正。反之，当挠曲线向上凸时，M为负，而w″也为负，如图（b）所示。所以，式(6-7)等号两端的符号是一致的，即可将其写成

(6-8)

6.2梁的挠曲线近似微分方程此即梁的挠曲线近似微分方程。之所以称为近似，是因为略去了剪力对变形的影响，并在式(6-6)中略去了(w′)2（注：对土建类专业，式(6-8)等号两端的符号是相反的）。实践表明，根据式（6-8）所得的结果在工程应用中是足够精确的。利用它，可得到梁的转角方程和挠度方程。

6.2梁的挠曲线近似微分方程对于等截面直梁，EI为常数，式(6-8)可写成EIw″(x)=M(x)。两边同乘以dx，积分一次得转角方程，即

EIθ(x)=EIw′(x)=∫M(x)dx+C(6-9)再同乘以dx，再次积分得挠曲线方程，即

EIw(x)=∫∫M(x)dxdx+Cx+D(6-10)式中，C、D为积分常数，可通过梁支承处或某些截面的已知位移条件来确定。

6.3求梁变形的积分法边界条件6.3.1例如，简支梁在两端支座处的挠度为零［见图（a）］，即在x=0处，wA=0；在x=l处，wB=0；悬臂梁固定端的挠度和转角均为零［见图（b）］，即在x=0处，wA=0，θA=0。将这些已知的边界条件代入式(6-9)和式(6-10)，即可确定积分常数C和D。

6.3求梁变形的积分法因梁的挠曲线是一条光滑连续的曲线，不应有图6-6(a)所示截面左右挠度不等及图6-6(b)所示截面左右转角不等的情况，即同一截面的挠度和转角应满足其光滑和连续条件。光滑连续条件6.3.2图6-6

6.3求梁变形的积分法注意：对于具有中间铰的组合梁，在中间铰左右两截面的挠度依然应相等，但转角可不等。根据边界及光滑连续条件就可以确定出所有的积分常数，即可求出挠度方程和转角方程，这种求梁挠度和转角的方法称为积分法。当弯矩方程需要分段建立或弯曲刚度沿梁轴变化，以致其表达式需要分段建立时，挠曲线近似微分方程也需分段建立，而在各段的积分中，将分别包含两个积分常数。为了确定这些常数，除应利用支撑边界条件外，还应利用分段处挠曲线的连续、光滑条件。

6.3求梁变形的积分法【例6-1】

6.3求梁变形的积分法

(2)画挠曲线的大致形状图。图6-7(a)所示梁的弯矩图如图6-7(b)所示。AD段的弯矩为正，DC段的弯矩为负，横截面D的弯矩为零，其横坐标为xD=8a/5。由此可见，梁受力后，AD段的挠曲线为凹曲线，DC段的挠曲线为凸曲线，而在截面D处，挠曲线存在拐点。在铰支座A与B处，梁的挠度均为零。此外，在梁段的交界面与截面D处，挠曲线还应满足连续、光滑条件。综合考虑上述两个方面，可绘出挠曲线的大致形状，如图6-7(c)中的虚线所示。

6.3求梁变形的积分法图6-7

6.3求梁变形的积分法【例6-2】图6-8

6.3求梁变形的积分法

解：选取坐标系，如图6-8所示。(1)列弯矩方程。在距原点x处取截面，弯矩方程为

M(x)=－F(l－x)

(2)列挠曲线近似微分方程并积分。由式(6-8)得

EIw″=M(x)=－F(l－x)(Ⅰ)通过一次积分得

(Ⅱ)再次积分得

(Ⅲ)

6.3求梁变形的积分法(3)确定积分常数。在固定端A，转角和挠度均应等于零，即x=0处，有

wA=0

w′A=θA=0将边界条件(6-9)、(6-10)分别代入式(Ⅱ)、(Ⅲ)得

C=0，D=0

6.3求梁变形的积分法(4)建立转角方程和挠度方程。将所得的积分常数C和D代入式(Ⅱ)、(Ⅲ)，则转角方程和挠曲线方程分别为

（Ⅳ）

（Ⅴ）

6.3求梁变形的积分法(5)求最大转角和最大挠度。由图6-8可以看出，自由端B处的转角和挠度绝对值最大。将x=l代入式（Ⅳ）、式（Ⅴ），就得截面B的转角和挠度分别为

θB为负，表示截面B的转角为顺时针方向；wB为负，表示B点的挠度向下。

6.3求梁变形的积分法【例6-3】图6-9

6.3求梁变形的积分法解：(1)列弯矩方程。由对称性可知，梁的约束力相等，其大小为

以A为原点，选取坐标系（见图6-9），则梁的弯矩方程为

6.3求梁变形的积分法(2)列挠曲线近似微分方程。由式(6-8)得

(Ⅰ)经过一次积分得

(Ⅱ)再次积分得

(Ⅲ)

6.3求梁变形的积分法(3)确定积分常数。简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度为零，即

在x=0处，wA=0(Ⅳ)

在x=l处，wB=0(Ⅴ)将式(Ⅳ)代入式(Ⅲ)，得

D=0

再将式(Ⅴ)代入式(Ⅲ)，得

6.3求梁变形的积分法(4)建立转角方程和挠度方程。将积分常数C、D代入式(Ⅱ)和式(Ⅲ)，可得转角方程及挠度方程为

6.3求梁变形的积分法(5)求最大转角和最大挠度。由于梁上载荷和边界条件均对称于梁跨中点，故梁的挠曲线也必对称。梁跨中点转角为零，即

，故最大挠度发生在梁中点，即

故

又由图6-9可知，最大转角发生在B、A两截面，它们数值相等，符号相反，即

故

在以上两个例题中，弯矩方程只有一个表达式，故在积分时只出现两个积分常数C和D

。

6.3求梁变形的积分法【例6-4】图6-10

6.3求梁变形的积分法解：(1)列弯矩方程。利用静力学平衡方程，求得约束力为

，

取坐标系（见图6-10），根据载荷情况，应分两段列出弯矩方程，即

AC段：

CB段：

6.3求梁变形的积分法

(2)列挠曲线近似微分方程。因两段梁的弯矩方程不同，故梁的挠曲线的近似微分方程也应分别列出，分成两段来积分。在CB段积分时，为了能使确定积分常数的运算得到简化，对含有(x2－a)一项应以(x2－a)为自变量。最终积分结果见表6-1。表6-1最终积分结果

6.3求梁变形的积分法(3)确定积分常数。以上积分中出现的四个积分常数，需要四个条件来确定。由于挠曲线应该是一条光滑连续的曲线，因此，在AC和CB两段的交界截面C处，两段应有相同的转角和挠度，即

x1=x2=a时，w1=w2

在式(Ⅰ)、式(Ⅱ)、式(Ⅲ)和式(Ⅳ)中，令x1=x2=a，并利用上述的连续性条件，可得

C1=C2，D1=D2

此外，梁在A、B两端的边界条件为x1=0时，w1=0;x2=l时，w2=0。将其分别代入式（Ⅱ）、式（Ⅳ）得

6.3求梁变形的积分法

(4)建立转角方程和挠度方程。将所求得的四个积分常数代入(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)四式，得转角方程和挠度方程，见表6-2。

6.3求梁变形的积分法(5)求最大转角和最大挠度。最大转角：在式(Ⅴ)中令x1=0，在式(Ⅶ)中令x2=l，则梁在A、B两端的截面转角分别为

当a>b时，θB便为最大转角。

6.3求梁变形的积分法

6.3求梁变形的积分法

6.3求梁变形的积分法可见，在简支梁中，只要挠曲线上无拐点，便可用跨度中点的挠度来代替最大挠度，且不会引起很大误差。

6.3求梁变形的积分法（1）分段对挠曲线近似微分方程进行积分。确定积分常数。根据x坐标值，用相应段的转角方程和挠度方程确定所求截面处的转角和挠度。列出梁上各段的弯矩方程，并建立挠曲线近似微分方程。（2）（3）（4）用积分法求梁的变形的步骤

6.3求梁变形的积分法积分法是求梁变形的基本方法，其优点是可以直接运用数学方法求得转角方程和挠度方程。但当只需确定某些特殊截面的转角和挠度时，积分法就显得过于麻烦。为此，将梁在简单载荷作用下的变形列入表6-3中，以便直接查用。

6.3求梁变形的积分法在弯曲变形很小，且材料服从胡克定律的情况下，式(6-8)是弯矩的线性函数，弯矩与载荷的关系也是线性的。因此，对应于多种不同的载荷，弯矩可以叠加，因而式(6-8)的解也可叠加，即当多个载荷共同作用在梁上时，可分别求出每个载荷单独作用时引起的变形，然后把所得的变形叠加，便得到这些载荷共同作用时的变形。这就是计算弯曲变形的叠加法。

6.4用叠加法计算弯曲变形叠加法6.4.1图6-12中的梁，任一截面的弯矩为

即

图6-12

6.4用叠加法计算弯曲变形当载荷更复杂时，任一截面的弯矩将为

对于跨度及边界条件相同的梁，由挠曲线近似微分方程可得截面转角

(6-11)截面挠度

(6-12)

6.4用叠加法计算弯曲变形计算梁位移的另一重要方法是逐段分析求和法。例如，为了计算图6-13（a）所示梁横截面C的挠度wC，可将该梁看作是由简支梁AB与固定在横截面B的悬臂梁BC所组成的，当简支梁AB与悬臂梁BC发生变形时，均在截面C引起挠度，这两个挠度的代数和即该截面的总挠度wC。

6.4用叠加法计算弯曲变形逐段分析求和法6.4.2图6-13为了分析简支梁AB的变形，将分布载荷q平移到截面B，得作用在该截面的集中力qa与矩为qa2/2的附加力偶［见图6-13（b）］，于是得截面B的转角为

6.4用叠加法计算弯曲变形上述分析方法的要点是：首先分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移，然后计算其代数和，即得需求之位移。在分析各梁段的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各梁段均视为刚体。例如，在计算挠度w1时［见图6-13（b）］，即只将梁段AB视为变形体，而将梁段BC视为刚体。

6.4用叠加法计算弯曲变形叠加法与逐段分析求和法有其共同点，即均为综合应用已有的计算结果。不同的是，前者是分解载荷，后者是分解梁，前者的理论基础是力作用的独立性原理，而后者的根据则是梁段局部变形与梁总体位移间的几何关系。但是，由于在实际求解时常将两种方法联合应用，所以习惯上又将此两种方法统称为叠加法。

6.4用叠加法计算弯曲变形【例6-6】

6.4用叠加法计算弯曲变形【例6-7】图6-15

6.4用叠加法计算弯曲变形解：由图6-15(b)及表6-3可知，当载荷F1单独作用时，横截面B的转角与挠度分别为

可见，由于载荷F1的作用，截面C的挠度为(Ⅰ)当载荷F2单独作用时［见图6-15（c）］，截面C的挠度为(Ⅱ)

根据叠加法，由式(Ⅰ)与(Ⅱ)得截面C的挠度为

6.4用叠加法计算弯曲变形【例6-8】图6-16

6.4用叠加法计算弯曲变形

解：设想沿截面B将外伸梁分成两部分。AB部分成为简支梁，如图6-16(c)所示。梁上除集中力F2外，在截面B上还有剪力FS和弯矩M，且FS=F1，M=F1a。剪力FS直接传递于支座B，不引起变形。在弯矩M作用下，由表6-3查出截面B的转角为

在F2作用下，由表6-3查出截面B的转角为

6.4用叠加法计算弯曲变形右边的负号表示在截面B处由F2引起的转角是顺时针的。叠加θB，M和θB，F2

，得M和F2共同作用下截面B的转角为

这也就是图6-16(b)中外伸梁在截面B的转角。单独由这一转角引起C点向上的挠度是

6.4用叠加法计算弯曲变形首先，把BC部分作为悬臂梁，如图6-16(d)所示。在F1作用下，由表6-3查出点C的挠度是

其次，把外伸梁的BC部分看作是整体转动了一个θB

的悬臂梁，于是C点的挠度是wC1和wC2的叠加，故有

6.4用叠加法计算弯曲变形【例6-9】图6-17

6.4用叠加法计算弯曲变形由变形的对称性可以看出，跨度中点截面C的转角为零，挠曲线在C点的切线是水平的。故可以把梁的CB段看成是悬臂梁［见图6-17（b）］，自由端B的挠度|wB|也就等于原来AB梁的跨度中点挠度|wC|，而|wB|可用叠加法求出。由叠加原理可知，图6-17(b)中两个载荷共同作用下引起的B点挠度等于两个载荷分别单独作用时，引起B点挠度的代数和，如图6-17（c）、图6-17（d）所示。由表6-3可知，作用在B点的载荷引起的B点挠度为

6.4用叠加法计算弯曲变形

6.4用叠加法计算弯曲变形超静定梁的概念6.5.1

6.5简单超静定梁简支梁、悬臂梁或外伸梁，其约束反力数目共三个，而平面力系的独立平衡方程也有三个。因此这类梁的约束反力由静力平衡方程就能确定，称为静定梁。如果梁的约束反力的数目多于静力平衡方程的数目，梁的约束反力不能单靠静力平衡方程确定，这样的梁称为超静定梁。要求解超静定问题，除了静力平衡方程外，还要根据变形协调条件，补充足够方程，使未知反力数目与方程式数目相等。在超静定梁中，凡是多于维持平衡所必需的约束均称为多余约束，与其相应的约束力称为多余约束力。显然，超静定梁的超静定次数即等于多余约束或多余约束力的数目。如图(a)、图(b)所示的梁即分别为一次与二次超静定梁。

6.5简单超静定梁变形比较法解超静定梁6.5.2解超静定梁的方法与解拉压超静定问题类似，除应建立平衡方程外，还应利用变形协调条件及力与位移间的物理关系，以建立补充方程。建立补充方程是解超静定梁问题的关键。现以图6-19(a)所示梁为例，说明分析超静定梁的基本方法。图6-19

6.5简单超静定梁该梁具有一个多余约束，即具有一个多余约束力。如果选择支座B为多余约束，则相应的多余约束力为FB。为了求解，假想地将支座B解除，而以约束力FB代替其作用，于是得一段承受均布载荷q与未知约束力FB的静定悬臂梁，如图6-19（b）所示。多余约束解除后，所得的受力与原超静定梁相同的静定梁，称为原超静定梁的相当系统或基本静定基。这样，就将一个承受均布载荷的超静定梁变换为一个形式上的静定梁来处理。

6.5简单超静定梁相当系统在载荷q与多余约束力FB作用下发生变形，为了使其变形与原超静定梁相同，在多余约束处的位移必须符合原超静定梁在该处的约束条件。在本例中，即要求相当系统横截面B的挠度wB，由此得变形协调条件为

wB=0由叠加法或积分法可知，相当系统截面B的挠度为

6.5简单超静定梁由wB=0可得

此即补充方程。由此得

所得结果为正，说明所设约束力FB的方向与实际情况相同。多余约束力确定后，再利用平衡方程，其他约束力即可迎刃而解。梁的平衡方程为

由此得固定端的约束力为

6.5简单超静定梁以上求解超静定问题的方法，称为变形比较法。分析表明，求解超静定梁的关键在于确定多余约束力，其方法和步骤可概述如下：(1)根据未知约束力与有效平衡方程的数目，判断梁的超静定次数。(2)解除多余约束，并以相应多余约束力代替其作用，得原超静定梁的相当系统。(3)计算相当系统在多余约束处的位移，并根据相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程。(4)补充方程与平衡方程联立解出所有约束力。

6.5简单超静定梁由此即可通过相当系统计算超静定梁的内力、应力与位移等。求解超静定问题的方法有多种，以力为未知量的方法称为力法，变形比较法属于力法中的一种。

6.5简单超静定梁【例6-10】图6-20

6.5简单超静定梁该梁为一次超静定梁，如果以支座B为多余约束，FB为多余约束力，则相当系统如图6-20(b)所示，而变形协调条件为横截面B的挠度为零，即

wB=0或式中，wB，F与wB，FB分别代表载荷F与多余约束力FB单独作用时截面B的挠度。

6.5简单超静定梁应该指出，选择哪个约束作为多余约束并不是固定的，可根据解题时的具体情况而定。只要不是限制刚体位移所必需的约束，均可作为多余约束。选取的多余约束不同，相应的相当系统的形式和变形协调条件也随之而异。对于图6-19(a)的所示超静定梁，也可将固定端处限制截面A转动的约束作为多余约束。于是，若将该约束解除，并以力偶矩MA代替其作用，则原超静定梁的相当系统如图6-19(c)所示，而相应的变形协调条件为横截面A的转角为零，即

θA=0由此求得的约束力与约束力偶矩与上述解答完全相同。

6.5简单超静定梁

6.5简单超静定梁(2)强度校核。多余约束力FB确定之后，根据平衡方程求出铰支座A与B的约束力，并作出弯矩图，如图6-20(c)所示。可见，梁的最大弯矩为

由此得梁的最大弯曲正应力为上述计算表明，梁的强度符合要求。

6.5简单超静定梁【例6-11】图6-21

6.5简单超静定梁解：(1)求解多余约束力。该结构属于一次超静定结构，需要建立一个补充方程才能求解。如果选择铰链B为多余约束予以解除，并以相应多余约束力FR代替其作用，则原结构的相当系统如图6-21(b)所示。在多余约束力FR的作用下，杆CB的横截面B铅垂下移；在载荷F与多余约束力FR作用下，梁AB的横截面B也应铅垂下移。设前一位移为w1，后一位移为w2，则变形协调条件为

w1=w2(Ⅰ)

6.5简单超静定梁

6.5简单超静定梁刚度条件6.6.1在按强度条件选择了梁的截面后，往往还需对梁进行刚度校核。若梁的位移超过了规定的限度，则其正常工作条件就得不到保证。例如，桥梁的挠度过大，则在机车通过时将发生很大的震动。在土建结构中，通常对梁的挠度加以限制。在机械制造中，往往对挠度和转角都有一定的限制。例如，机床主轴的挠度过大，将影响其加工精度；传动轴在支座处转角过大，将使轴承发生严重的磨损等。

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施工程中根据不同的需要，常限制梁的最大挠度和最大转角或特定截面的挠度和转角，使其不超过某一规定数值。即梁的刚度条件为

|w|max≤［w］(6-13)|θ|max≤［θ］(6-14)式中，|w|max和|θ|max分别为梁的最大挠度和最大转角；［w］和［θ］分别为规定的许可挠度和许可转角。［w］及［θ］的数值由具体工作条件决定，例如：

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施一般用途的轴［w］=(0.0003~0.0005)l刚度要求较高的轴［w］=0.0002l在滑动轴承处［θ］=0.001rad在向心轴承处［θ］=0.005rad起重机大梁［w］=(0.001~0.002)l发动机凸轮轴［w］=0.05~0.06mm其中，l是跨度。在设计时应参照有关规范确定［w］及［θ］的值。应当指出，一般工程中的构件，强度要求如能满足，刚度条件一般也能满足。因此，在设计工作中，刚度要求常处于从属地位。但当对构件的位移限制很严或按强度条件所选用的构件截面过于单薄时，刚度条件也可能起控制作用。

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施【例6-12】

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施图6-22

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施

解：首先，按正应力强度选择槽钢型号。作梁的弯矩图［见图6-22(c)］，则最大弯矩值为

Mmax=62.4kN·m按正应力强度条件，梁所需的弯曲截面系数为

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施

6.6刚度条件及提高梁弯曲刚度的主要措施最后，校核梁的刚度条件。由于梁上各集中载荷的指向相同，其挠曲线无拐点，故可将梁跨中点C处的挠度w