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PAGE8常用滤波器的性能指标综述滤波器的性能可以用系统频率特性来说明，常用的性能指标可以用以下三个参数来表示：幅度平方函数：(2-6)该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。相位函数：(2-7)其中：(2-8)该指标主要用来说明系统的相位特性。群延时：（2-9）群时延定义为相位对角频率导数的负值，表示数字滤波器对不同频率分量的平均延迟。当滤波器的相位响应为线性时，通带中的群时延为常数。实际滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性有很大的差别。本文以低通滤波器的频率特性为例加以说明。1.理想滤波器的特性：设滤波器输入信号为，信号中混入噪音，它们的频率成分不同。滤波器的单位脉冲响应为。则理想滤波器输出为：（2-10）那么噪音信号被滤除，，即信号无失真，只有被延时和线性放大。对上式作傅里叶变换得：（2-11）假定噪音信号被滤除，即：（2-12）整理得：h(t)t（2-13）h(t)t图1理想低通滤波器频率特性图2理性滤波器的单位脉冲响应()理性低通滤波器的频率特性如图1所示，单位脉冲响应的波形如图2所示。假设信号中的频率成分为：，其中的噪音频率成分为。那么实现滤波的理想低通滤波器特性是：(2-14)即：(2-15)(2-16)系统的单位脉冲响应为：(2-17)理想滤波器具有无因果、无限长的单位冲激响应和不连续的频率特性，用稳定的线性时不变（LTI）系统是无法实现这种特性。在工程上，理想特性可以用具有有限、因果和稳定脉冲响应的线性时不变系统或具有连续频率特性的线性时不变系统来近似。在满足一定误差要求的情况下，可以达到理想的滤波特性故实际的滤波器的频率特性如图3示。通带通带阻带过渡带图3实际滤波器的频率特性性其中：——截止频率——阻带起始频率——过渡带宽在通带内的幅度响应误差位于1-与1之间，即：(2-18)图3中为阻带起始频率，阻带内的幅度响应误差小于大于零，即：(2-19)当设计的低通滤波

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