【《基于数学核心素养的中考试题测评分析案例》4200字】

基于数学核心素养的中考试题测评分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u10317基于数学核心素养的中考试题测评分析案例 1126301.1测量框架和评价指标体系 1116791.2评价指标体系原则及题目实例分析 160231.2.1评价指标体系原则 137671.2.2典型例题赋值分析 2222371.3测量结果及分析 7204701.3.1测量结果 781861.3.2数学核心素养分布分析 9118291.3.3数学核心素养水平分析 111.1测量框架和评价指标体系目前，数学核心素养的研究主要集中在具体的测评与研究，常用的测评方法有PISA模型和SOLO模型[[]李爽,杨泽恒,王彭德.核心素养视角下云南高中学业水平考试和高考数学试卷分析[J].数学教育学报，2020，29(6):25-31.][]李爽,杨泽恒,王彭德.核心素养视角下云南高中学业水平考试和高考数学试卷分析[J].数学教育学报，2020，29(6):25-31.通过第三章的分析可知，近5年青岛中考数学试题在题量、题型、各模块考点分值等方面基本稳定，因此下面将利用喻平教授提出的这一评价框架，以2020年青岛市中考数学试题为例进行测量.1.2评价指标体系原则及题目实例分析根据附件1中的数学核心素养评价指标对2020年中考数学试题进行分析，采用分值标记法对每个核心素养指标进行赋值，需遵循以下原则.1.2.1评价指标体系原则1.从重到轻、数量有限原则[33]中考数学题综合性较高，一个题目中可能考查多个数学核心素养，但每个题目考查的关注点有所不同，为体现各核心素养的主次关系，遵循从重到轻原则，一道题目核心素养指标不超过3个，遵循数量有限原则.2.水平就高不就低原则[33]数学核心素养分为三个水平“知识理解、知识迁移、知识创新”[20]，三者之间具有层次性，逐个水平递进，如果一道题目出现多层水平，则遵循就高不就低原则.1.2.2典型例题赋值分析喻平关于数学核心素养评价框架如下.表4-1学科核心素养评价框架[6]数学核心素养知识理解（一级水平）知识迁移（二级水平）知识创新（三级水平）数学抽象(A)A1A2A3逻辑推理(R)R1R2R3数学建模(M)M1M2M3数学运算(C)C1C2C3直观想象(I)I1I2I3数据分析(D)D1D2D3依据表4-1，以2020年青岛市中考数学试题部分题目为例，遵循1.2.1原则，根据题目考查的核心素养类型和所占分值对不同核心素养的水平进行标定（标定规则见附件1).（2020年青岛中考试题16题）（8分）该题考查了分式的混合运算、不等式组的解法，考查学生的运算能力.第（1）题先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分得解，根据3个法则进行运算，共4分，属于数学运算的第二水平，分值标定为C2-4分；第（2）题分别求出每一个不等式的解集，再通过数轴确定不等式组的解集，根据3个以内法则进行简单运算，共4分，属于数学运算的第一水平，分值标定为C1-4分.该题共6分，考查运用列表法求随机事件发生的概率.学生通过表格列举出等可能的结果，通过表格进行分析，分别求出双方获胜的概率，进而判断游戏是否公平.能运用基础的概率与统计知识解决简单的实际问题，属于数据分析的第二水平，分值标定为D2-4分，在解题过程中需要进行简单计算，属于数学运算的第一水平，分值标定为C1-2分.本题共8分，第（1）题根据平行四边形对边相等且平行这一性质，得到证明；第（2）题根据平分，可以证明是菱形，所以即再利用已知条件，证明四边形，最后根据,得到四边形.该题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，熟练掌握这些定理是解题的关键.（1）（2）均题需要运用3个以上知识点分析解题思路，进行推理证明，属于逻辑推理的第二水平，分值标定为R2-8.第(1)题根据图形和直角坐标系可得点和点的坐标，带入，就能求出函数表达式，在熟悉情境下，能用函数表示数量关系，属于数学建模的第一水平，分值标定为M1-2分；第(2)题根据点和的横坐标相等，能够得到点的坐标，再求出的面积，用每平米成本乘面积得总成本，本题用二次函数表示数量关系，分析函数中的数量关系来解决问题，属于直观想象的第二水平标定为I2-2分；第(3)题由题意得到关于的二次函数，根据二次函数的性质就能求解，其中涉及不等式的求解，在复杂情境中，能综合运用方程、不等式与函数表示新情境中的数量关系，利用数形结合思想探究题目规律进而解决问题，属于直观想象的第三水平，分值标定为I3-3分.该题考查了二次函数的应用，解决问题的关键是掌握二次函数的性质，同时整个过程中都进行数学运算，因此，还包括数学运算的第二水平，即C2-3分.该题的最终标记情况是：M1-2分，I2-2分，I3-3分,C2-3分.问题建模：从1，2，3，…，(为整数，且)这个整数中任取()个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果?模型探究：探究一：(1)从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?表(1)所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345(2)从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?表(2)所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567种不同的结果.和共有不同的结果.探究二：种不同的结果.有种不同的结果.探究三：种不同的结果.归纳结论：和共有种不同的结果.问题解决：5张奖券，共有种不同的优惠金额.拓展延伸：整数，这个整数之和共有不同的结果.本题以“超市奖券”这个学生熟悉的生活情境为背景设置题目，抽象出其中的数学问题，先是给出两个实例，学生需要从中发现规律,利用同样的规律对下面的问题进行解答.探究一是从个整数中任取两个数，找出2个最小整数和2个最大整数并对它们求和，用最大的和减去最小的和再加1即是最终结果；探究二、三分别从个整数中任取3个和4个整数，学生从中发现规律并延伸到一般情况，从个整数中任取个整数，关键是求出这个整数中个最小整数和个最大整数的和，从而求出总共的结果.题目中渗透高中排列、组合的知识，注重初高中的衔接.在复杂的情境中，学生能够根据题目要求进行规律的探索，并将发现的规律一般化，应用到新的情境中去，形成解决问题的思路,属于数学抽象的第三水平，分值标定为A3-6分,解题过程中还涉及较为复杂的计算，属于数学运算的第三水平，分值标定为C3-4分.1.3测量结果及分析1.3.1测量结果下表根据喻平教授的数学核心素养框架以附件1为依据对2020年青岛市数学中考试题的24道题目进行详细的分值标定.表4-22020年青岛市中考数学试题数学核心素养水平权重表[33]题号数学抽象(A)逻辑推理(R)数学运算(C)数学建模(M)直观想象(I)数据分析(D)题目分值A1A2A3R1R2R3C1C2C3M1M2M3I1I2I3D1D2D313323333343353362137213812393310331112312123132131421315441644817246182226196620448218822322310236410246612总分62621461871460013103310012014223962613权重5.0%1.7%5.0%1.7%11.7%5.0%15.0%5.8%11.7%5.0%0.0%0.0%10.8%8.3%2.5%2.5%8.3%0.0%100%11.7%18.3%32.5%5.0%21.7%10.8%上表对2020年中考数学试题每道题目的数学核心素养进行详细的分值标定，参照上表，对2016-2019年中考试题进行详细的分值标定，得到下表.表4-32016-2020年青岛市中考数学试题核心素养水平比重分析表年份

数学核心

素养2016年2017年2018年2019年2020年数学抽象AA17.5%5.0%5.0%5.0%5.0%A21.7%1.7%1.7%1.7%1.7%A31.7%1.7%5.0%5.0%5.0%总计10.8%8.3%11.7%11.7%11.7%逻辑推理RR13.3%1.7%3.3%1.7%1.7%R210.0%11.7%10.0%11.7%11.7%R35.0%5.0%5.0%5.0%5.0%总计18.3%18.3%18.3%18.3%18.4%数学运算CC110.0%11.2%15.0%11.2%15.0%C211.2%13.3%5.8%13.3%5.8%C38.3%8.3%10.0%8.3%11.7%总计32.5%35.8%30.8%35.8%32.5%数学建模MM15.0%5.0%7.5%1.7%5.0%M20.0%0.0%0.0%3.3%0.0%M30.0%0.0%0.0%0.0%0.0%总计5.0%5.0%7.5%5.0%5.0%直观想象II110.0%9.2%5.8%8.3%10.8%I26.7%6.7%12.5%8.3%8.3%I35.8%5.8%2.5%2.5%2.5%总计22.5%21.7%20.8%19.2%21.6%数据分析DD12.5%2.5%2.5%1.7%2.5%D28.3%8.3%8.3%8.3%8.3%D30.0%0.0%0.0%0.0%0.0%总计10.8%10.8%10.8%10.0%10.8%1.3.2数学核心素养分布分析通过上述测量结果进行统计得到下图，根据图4-1和图4-2对近五年青岛市中考数学试题的数学核心素养分布进行具体分析.图4-12016-2020年青岛市中考试题数学核心素养分布图图4-2近五年青岛市中考试题数学核心素养水平分布图由图4-1可知，近五年青岛市中考数学真题数学核心素养分布波动不大.由图4-2可知，数学抽象占比10.8%，逻辑推理占比18.3%，数学运算占比33.5%，数学建模占比5.5%，直观想象占比21.2%，数据分析占比10.7%.数学运算[[]郭玉峰,段欣慰,孙艳.数学运算素养的理解与商榷[J].中国数学教育，2019（10）:3-8.[]郭玉峰,段欣慰,孙艳.数学运算素养的理解与商榷[J].中国数学教育，2019（10）:3-8.逻辑推理和直观想象权重均为20%左右，初中数学主要分为代数和几何两部分，数学运算建立在代数基础上，而逻辑推理和直观想象建立在几何基础上[[]胡爱斌.逻辑推理核心素养水平层次测评模型探索[J].中国数学教育，2020（1-2）:28-36.].通过近五年试题的分析发现，很大一部分题目以几何直观为背景进行考查，这些题目需要依靠学生的直观想象来解决，此外，函数的考查也是一个重点，因此，直观想象显得尤为重要.直观想象是逻辑推理的基础，两者相辅相成，选择题、填空题、解答题均存在直观想象和逻辑推理[]胡爱斌.逻辑推理核心素养水平层次测评模型探索[J].中国数学教育，2020（1-2）:28-36.数据分析权重为10%左右，需要数学运算进行支撑,基本上都是单独命题，考查水平是知识理解和知识迁移，较为简单，符合新课标要求的初中生对概率与统计进行初步了解.数学抽象权重为10%左右，是指从实际背景中抽象出数学问题，得到数学研究对象的素养[[]叶琳,王华民.精心创设三种情境，助力发展数学抽象素养[J].中国数学教育，2020（7-8）:61-65.[]叶琳,王华民.精心创设三种情境，助力发展数学抽象素养[J].中国数学教育，2020（7-8）:61-65.数学建模权重最小，主要体现在23题压轴题的规律探索[[]阳志长.“读想算说”并举，提升数学建模核心素养[J].中国数学教育，2020（5）:35-38.[]阳志长.“读想算说”并举，提升数学建模核心素养[J].中国数学教育，2020（5）:35-38.1.3.3数学核心素养水平分析喻平将数学核心素养分为3种水平，依次为知识理解，知识迁移，知识创新.依据喻平教授的数学核心素养框架对2016年-2020年青岛市中考数学试题的数学核心素养水平进行量化统计得到如下结果.图4-32016-2020年青岛市中考试题知识水平分布图第一水平为知识理解，是对知识的本质及与其他知识的联系的理解、基本技能的发展，包括“是什么”“为什么”两个层面，表现在题目中为简单基础类题目.由图4-3可知，知识理解权重接近40%，说明基础题目约占40%，知识理解水平是初中生最基