吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学考题及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题给出的四个选项中，选出正确的一项。1.若一个数是正数，则它的绝对值是（）A.正数B.负数C.零D.无法确定2.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2和-2B.0和2C.3和3D.0和-03.下列各式中，正确的是（）A.|a|=-aB.|a|=aC.|-a|=aD.|-a|=-a4.若|a|=5，则a的值可能是（）A.5B.-5C.0D.±55.下列各数中，属于有理数的是（）A.πB.√2C.√-1D.2/36.下列各数中，属于无理数的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/37.下列各数中，属于整数的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/38.下列各数中，属于分数的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/39.下列各数中，属于实数的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/310.下列各数中，属于虚数的是（）A.√4B.√9C.√-1D.2/3二、填空题要求：将正确答案填入空格中。11.若|a|=3，则a的值为______。12.若a>0，则|a|的值为______。13.若a<0，则|a|的值为______。14.若a=0，则|a|的值为______。15.若|a|=0，则a的值为______。16.若a和b互为相反数，则|a|+|b|的值为______。17.若a和b互为倒数，则|a|×|b|的值为______。18.若a和b互为相反数，则|a|-|b|的值为______。19.若a和b互为倒数，则|a|÷|b|的值为______。20.若a和b互为相反数，则|a|×|b|的值为______。四、解答题要求：解答下列各题。21.解方程：5x-2=3x+422.解不等式：2(x-1)<3x+123.解方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=2\end{cases}\]24.解不等式组：\[\begin{cases}x+2y<6\\x-y>1\end{cases}\]25.一个长方形的长是x厘米，宽是x+2厘米，它的周长是26厘米，求这个长方形的长和宽。五、应用题要求：根据题目要求列出方程或不等式，并解答。26.某商店的进价为每件100元，售价为每件150元。为了促销，商店决定降价销售，降价后的售价为每件130元。问：降价后每件商品可以赚多少钱？27.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高到80千米/小时，再行驶了3小时后，速度又降低到60千米/小时。求汽车在这段时间内的平均速度。六、证明题要求：证明下列各题。28.证明：若a、b、c为等差数列，则a^2+b^2+c^2=3ab。29.证明：若a、b、c为等比数列，则a^2+b^2+c^2=(ab+bc+ca)^2。30.证明：若a、b、c为等差数列，则a^3+b^3+c^3=3abc。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。绝对值表示一个数的非负值，所以一个正数的绝对值是它本身。2.A。相反数是指两个数的和为零，因此2和-2互为相反数。3.C。绝对值表示一个数的非负值，所以|a|总是非负的，且等于a本身。4.D。绝对值表示一个数的非负值，所以a可以是5或-5。5.D。有理数是可以表示为两个整数比的数，2/3可以表示为整数比。6.C。无理数是不能表示为两个整数比的数，√-1是无理数，因为负数没有实数平方根。7.D。整数是没有小数部分的数，2/3不是整数。8.D。分数是可以表示为两个整数比的数，2/3是一个分数。9.D。实数包括有理数和无理数，2/3是有理数，因此也是实数。10.C。虚数是形如bi（其中b是实数，i是虚数单位）的数，√-1是虚数。二、填空题答案及解析：11.±3。因为绝对值表示一个数的非负值，所以如果|a|=3，a可以是3或-3。12.a。因为a是正数，所以它的绝对值就是它本身。13.-a。因为a是负数，所以它的绝对值是它的相反数。14.0。因为0的绝对值是它本身。15.0。因为如果|a|=0，a只能是0。16.0。因为相反数的绝对值相等，所以|a|+|b|=0。17.1。因为倒数相乘等于1，所以|a|×|b|=|a×b|=|1|=1。18.0。因为相反数的绝对值相等，所以|a|-|b|=|a|-|a|=0。19.1。因为倒数相除等于1，所以|a|÷|b|=|a÷b|=|1|=1。20.0。因为相反数的绝对值相等，所以|a|×|b|=|a|×|a|=|a^2|=0（如果a=0）。四、解答题答案及解析：21.解方程：5x-2=3x+4解析：将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，得到5x-3x=4+2，即2x=6，所以x=3。22.解不等式：2(x-1)<3x+1解析：展开左边的括号，得到2x-2<3x+1，然后将x项移到一边，常数项移到另一边，得到2-1<3x-2x，即1<x。23.解方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=2\end{cases}\]解析：用第二个方程解出x，得到x=y+2，将x的表达式代入第一个方程，得到2(y+2)+3y=8，解得y=1，再代入x=y+2得到x=3。24.解不等式组：\[\begin{cases}x+2y<6\\x-y>1\end{cases}\]解析：分别解两个不等式，得到x<6-2y和x>1+y，将这两个不等式结合起来，得到1+y<x<6-2y。25.一个长方形的长是x厘米，宽是x+2厘米，它的周长是26厘米，求这个长方形的长和宽。解析：长方形的周长公式是2(长+宽)，所以2(x+x+2)=26，解得x=6，所以长是6厘米，宽是8厘米。五、应用题答案及解析：26.某商店的进价为每件100元，售价为每件150元。为了促销，商店决定降价销售，降价后的售价为每件130元。问：降价后每件商品可以赚多少钱？解析：每件商品的利润是售价减去进价，所以利润是130-100=30元。27.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高到80千米/小时，再行驶了3小时后，速度又降低到60千米/小时。求汽车在这段时间内的平均速度。解析：计算总路程，60千米/小时×2小时+80千米/小时×3小时+60千米/小时×3小时=120+240+180=540千米，总时间是2+3+3=8小时，平均速度是总路程除以总时间，所以平均速度是540千米÷8小时=67.5千米/小时。六、证明题答案及解析：28.证明：若a、b、c为等差数列，则a^2+b^2+c^2=3ab。解析：因为a、b、c为等差数列，所以b=a+d，c=a+2d，将b和c的表达式代入等式左边，得到a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2，展开后得到3a^2+6ad+5d^2，因为b=a+d，所以d=b-a，代入得到3a^2+6a(b-a)+5(b-a)^2，展开后得到3ab。29.证明：若a、b、c为等比数列，则a^2+b^2+c^2=(ab+bc+ca)^2。解析：因为a、b、c为等比数列，所以b=ar，c=ar^2，将b和c的表达式代入等式左边，得到a^2+(ar)^2+(ar^2)^2，展开后得到a^2+a^2r^2+a^2r^4，因为b=ar，所以r=b/a，代入得到a^2+a^2(b/a)^2+a^2(b/a)^4，展开后得到(ab+bc+ca)^2。30.证明：若a、b、c为等差数列，则a^3+b^3+c^3=3abc。解析：因为a、b、c为等