【《气液两相流数学模型分析》7100字】

气液两相流数学模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u14572气液两相流数学模型分析 1140101.1多相流的控制方程 2306841.1.1欧拉—拉格朗日法 2268841.1.2欧拉—欧拉法 228991.1.3控制方程的确定 3186281.1.4欧拉模型的控制方程 3210591.2湍流模型 690851.1.1雷诺平均逼近法 933541.1.2大涡模拟法 1012971.1.3湍流模型的选择 10227081.3方程的离散方法 11239111.4流场数值计算方法 11拉格朗日法和欧拉法现在是普遍在流体力学的理论研究中使用。拉格朗日法通过研究流场中个别的点，跟踪它的轨迹得到它的速度随时间的分布以及其他相关因素，因此推导出流体在流场中全部的分布与布局；欧拉法使用了场的概念，通过研究流场中经过某一固定点的流体流动情况来推导整个流场的情况[42]。我们研究计算流体力学是以三大守恒方程为基础，包括质量守恒、动量守恒和能量守恒，这三个方程的非定常三维克压缩粘性流动控制方程的形式为[43]：质量守恒（连续性）方程（2-1）动量（N-S方程）（2-2）（2-3）（2-4）能量方程（2-5）1.1多相流的控制方程常用来模拟多相流的方法主要包括：欧拉—拉格朗日法和欧拉—欧拉法[44]。1.1.1欧拉—拉格朗日法在欧拉—拉格朗日法中，用欧拉法描述连续相，拉格朗日法追踪离散相粒子的轨迹，因为拉格朗日法克服了在处理每个气泡的受力平衡问题，所以运用拉格朗日法时要使用配置比较高的电脑特别是CPU和内存，并且仅仅在第二个相体积分数比较少的情况下效果较好，比如说向空气中播撒喷雾。1.1.2欧拉—欧拉法欧拉—欧拉法属于一个多流体模型，默认其中任一一个相均匀，把所有的相看做互相连通的一个介质，已经被某相占据的部分可能被其他相再次占据，在一个部分里面全部相体积分数加起来和是1。在欧拉—欧拉方法中，气泡是用局部气阻来表示气泡的空间分布，而不是被单独追踪的，因为气体在单元网格上是均匀分布的，所以欧拉方法会受到数值扩散问题的困扰，我们一般使用高阶离散来减小它的影响。相关参考文献表示[45]，欧拉法和拉格朗日法结果没有什么差异在使用合适的高阶离散的时候。欧拉—欧拉法一般分为以下几种：第一种是VOF模型、第二种是混合模型最后一种是欧拉模型。VOF模型一般是分别计算每个动量方程然后分析计算经过这个区域的各种流体的体积分数来模拟两种或多种不能相互混合的流体[46]。一般在以下几个领域运用的比较多：流体中体积比较大的气泡的运动情况、液体流动的情况在决堤后、[47]。VOF模型能够被运用在多种流体的交界面[48]，举例来说可以在追踪自由界面、容器里面液体的晃动等情况[49]，气液两相流方面有在一个气泡在液体里面上升时观察它的形状和聚并和破碎现象当有多个气泡的时候50]。将多相流模型简化之后就是混合模型，混合模型能够比较好的模拟多相流，不管是多相流中的相是有相同的速度还是没有相同的速度，并且当多相流耦合比较强烈时候或者各个方向同性时也能够被模拟。当我们不了解相粒子分布情况有什么规律的时候，还是不清楚相界面存在的未知，无法运用多相流模型，在已知求解变量的数量不足以支撑复杂的多相流模型时，混合模型通过简化求解条件也能取得良好的结果[51]。在Fluent多相流模拟中最复杂的莫过于欧拉模型了，任意一个相它都要计算连续方程以及动量方程，把压力与相互交换系数耦合，如何耦合可以取决于相的种类[52]。在Fluent的欧拉多相流当中，液体和液体以及液体和固体是一样对待的。例如说其中有一个叫做颗粒流，是比较简单的，意思是相的类型有一个是颗粒[53]。1.1.3控制方程的确定和VOF模型比较，Mixtrue模型和Eider模型更适用于气相体积分数大于10%的气液两相流[54]。本次模拟针对反应器中的气液两相流的混合情况进行分析，不考虑单个气泡的变形以及多个气泡的破裂与聚并，将气泡假设为刚性球体，颗粒之间无相互作用力。此外考虑到模型的精确性，选择欧拉模型。1.1.4欧拉模型的控制方程1.体积分数欧拉模型在描述互相贯穿连续的多相流动时采用了相体积分数的概念。每相所占据的空间一般用体积分数来表示，而且每相都单独满足质量和动量守恒定律。q相的体积Vq定义为：（2-6）式中：（2-7）q相的有效密度为式中，是q相的物理密度2．守恒方程质量守恒、动量守恒和能量守恒这三大方程是解决流体力学问题的基本方程，应用欧拉—欧拉法的守恒方程只是在基本方程的基础上加上了相体积分数的概念而对每一相进行求解。1）质量守恒方程q相的连续性方程为：（2-8）式中：——q相的速度；——从第p相到q相的质量传递；——从第q相到p相的质量传递；——源项，默认时为0，可根据情况为每项设置常数或自定义质量源项。2）动量守恒方程q相产生的动量平衡：（2-9）式中，是第q相的压力应变张量。（2-10）式中,、——q相的剪切和体积粘度——外部体积力；——升力；——相间相互作用力；p——所有相共享的压力；——相间速度。在不同的相p、q之间速度的定义为：若有>0(即相p的质量传递到q相)，=；相反，若有<0(即相q的质量传递到p相),=和=。由于方程（2-9）中包含有未知的相间作用力，为使方程封闭，需要找到合理的表达式。目前Fluent所应用的的表达式的形式如（2-11）所示，其中主要包括摩擦、压力和内聚力等力的影响，同时还要满足条件=-和=0。（2-11）这里（=）是相同动量交换系数。在多相流动的过程中，由于不同相之间存在速度差异，通常在主相流场中速度梯度有速度梯度的存在，导致流场中有作用于第二相粒子的升力产生，与大粒子不同，在Fluent的模型中，和粒子间的间隙相比较，粒子的直径常常可以忽略不计，所以一般来说，曳力显得比较地重要而升力相较于它没有那么的重要，并且到现在还没有一个被大家共同认可的升力模型可以使用[55][56]，因此我们模拟忽略升力。默认=0。在多相流之中，因为p、q两相的速度不一样会有差距，次相p会相对于主相q产生加速度，这个时候Fluent里的的会考虑虚拟质量力，尤其是主相的密度远大于第二相的时候，虚拟质量力影响较大。但是通常来说，我们一般只会考虑相间曳力而会忽略虚拟质量力。我们所做的模拟不考虑升力和虚拟质量力，只计算相间曳力，对于气体液体相互作用的流体，由于液体一开始在容器内占据较大的体积并且作用力较大，次相被认为是气相。这些液体和液体或气体和液体以及气泡混合类型的交换系数能够使用下面的公式(不一样的交换系数模型对应不一样的曳力系数f)；（2-12）式中，——界面面积浓度；——p相的气泡或颗粒直径；——颗粒弛豫时间（2-13）在Fluent中，曳力系数（CD）和雷诺数（Re）正相关，曳力函数f通过CD获得定义，模型不一样，会导致曳力函数的表达式也不一样。一般有以下几种交换模型在Fluent中被提供：、MorsiandAlexander模型、ShillerandNaumann模型[57][58]和对称模型等，用的比较多的能够适合大部分情形的模型是ShillerandNaumann模型，它的曳力函数是；（2-14）这里其中，Re代表相对雷诺数，下面是主相q以及次相p的Re的表达式：（2-15）3）能量守恒方程欧拉多相流模型中的动量守恒方程，体现为如下的每相的分离焓方程。（2-16）式中，——第q相的显焓；——热量通梁；——焓源项；——第p相与第q相的热交换强度；——相间焓。相间的热交换一定要满足部分平衡条件，=-，=0。因为此次模拟忽略相间热，所以不需要用到（2-16）。1.2湍流模型在我们这个世界到处都存在着湍流。不管是大气圈中大气的流动和江河湖海中水的流动，或者是汽车和自行车在行驶过程中遇到流体的流动，还是化学反应中核反应堆内反应气体的流动情况和机械行业大的叶轮带动空气转动都和湍流有关。运用理论计算和实验去了解湍流都是十分困难的，这是因为数学的非线性以及物理尺度上的无限性[59]。在Fluent中可以选择许多种湍流模型，一般情况下湍流模型分为大概两种，一种是雷诺平均逼近法和大涡模拟法而雷诺平均逼近法又分为单方程模型（Spalart-Allmaras）、双方程模型(k−ε系列、k−ω系列,雷诺应力模型)。下面对其中主要的一些湍流模型进行介绍。（1）Spalart-Allmaras模型。为了求解动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras模型只是计算相对来说比较简单的方程，事实上只用计算一个修正涡粘性输运方程的计算量少的RANS模型。在改正的模式下，靠近外壁的地方涡粘性求解不那么的困难。在它其中有一个新的方程，剪切应力层厚度相关的长度在这个方程中我们是不用去求的。在产生中度分离现象的情况下我们一般会运用Spalart-Allmaras模型，例如机翼绕动流动并且当速度近似音速或超音速的时候等。Spalart-Allmaras模型专门设计用于模拟包含壁面射流的空气动力学问题，在包含逆压力梯度的边界层流动中具有更好的模拟结果，并且还广泛用于流体力学等涡轮机械应用。Spalart-Allmaras模型在预测低雷诺数模型方面效果很不错，在这个流动的过程中，边界层中粘性影响的部分可以很好地处理。在FLUENT中，Spalart-Allmaras模型比较适合使用在网格划分质量不是那么好的情况，在湍流中计算中不需要那么精确计算确实是一个比较良好的选择。不过值得注意的是，Spalart-Allmaras模型还是刚刚投入使用并没有经过很多次的实际使用验证，对于所有的工程流动模拟现在还不能够判断它是否能够投入使用。比如说，在预测均匀衰退、各向同性湍流时候，它是不准确的。还值得人们注意的是，单方程的模型还会有对计算域长度的不敏感等缺点，比如说，当流动墙壁束缚变为自由剪切流时。（2）标准k—ε模型。像一般的比较简单的湍流模型一般含有两个方程，求解两个变量，一般是速度和长度。在FLUENT中，LaunderandSpalding提出标准k—ε模型之后，工程流体计算就比较频繁地开始使用它了。在工业应用中标准湍流模型是使用的比较多的，它的计算收敛性和精确性都比较的高，可以基本满足工程的要求。它存在一些缺点，例如在壁面计算时ε方程不能包括在内，所以一定要运用壁面函数，而且，k—ε湍流模型不是适合所有的预测例如在强分离流方面的结果差强人意。现在研究人员已经了解了标准k—ε模型适用的范围，所以对它进行了一定的改进，RNGk—ε模型和带旋流修正k—ε模型的已经渐渐出现在人们视野中。（3）RNGk—ε模型。随着统计技术的不断发展，RNGk—ε模型也产生了。它类似于标准k—ε模型。但是RNGk—ε模型精度比较的高，是因为在ε方程加了一个条件。湍流Prandtl数获得了一个新的解析公式从RNG理论当中，与此同时标准k—ε模型使用的是一般是经验常数而且是用户提供的。（4）可实现k—ε模型。可实现k—ε模型是在最近才出现的，与标准k—ε模型相比，可实现k—ε模型不仅给湍流粘性增添一个公式，可实现k—ε模型中有一个关于耗散率的传输方程，这个方程与层流速度脉动产生的方程有关。“可实现”这个词代表着模型中和雷诺应力相关的量满足某些数学限制，与实际流动的物理情况相一致,雷诺剪切应力项的施瓦兹不等式k—ε湍流模型并非是可以成功的。可实现（Realizable）k—ε湍流模型在平面和圆形扩散方面表现得都比较。而且比较适合运用在旋转流动和二次流中。在强流线弯曲、漩涡和旋转方面，可实现k—ε模型和RNGk—ε模型比标准k—ε模型有更好的表现。因为可实现k—ε模型是刚刚出现的模型，所以现在非常准确的的证据证明它比RNGk—ε模型有更好的效果。但是一些研究证实可实现k—ω模型比较适合预测复杂的二次流方面。（5）标准k-ω模型。把Wilcoxk-ω模型作为基础，考虑低雷诺数、可压缩性以及剪切流传播，标准k-ω模型诞生了。Wilcoxk-ω模型可以预测自由剪切流传播速率，例如混合流动、圆柱绕流、尾流和放射状喷射。SSTk-ω模型也可以作为标准k-ω模型的其他一种形式，在FLUENT也是经常可以被使用到的。（6）剪切压力传输（SST）k-ω模型。在Menter基础之上诞生了SSTk-ω模型，为了让他其在很多的领域中可以比k-ε模型效果更好，而且在近壁自由流中k-ω模型有宽广的应用范围和更高的精度。为了达到这个效果，k-ε模型被升级成了k-ω模型。SSTk-ω模型和标准k-ω模型类似，但是SSTk-ω模型在宽广的流动领域比标准k-ω模型中有拥有更高的精度和可靠度。相较于其他模型，k-ω模型在预测近壁区绕流和旋流方面效果更好精度更高。（7）雷诺压力模型（RSM）。FLUENT细致研发了一种模型，名字叫雷诺压力模型模型。等方性边界速度假设没有被考虑在内，雷诺压力模型使得雷诺平均纳维斯托克斯方程闭合，方程中的雷诺应力和耗散速率的不封闭问题能够被成功解决。这说明在二维流动中加入了4个方程，为了在三维流动中让方程组封闭一般加入7个方程组。不同于单方程模型以及双方程模型，因为流线型弯曲、旋转和张力快速变化都比较严格地被RSM考虑其中，所以它对于复杂流动预测效果更好，但是也有局限性就是只能运用在与雷诺压力相关的方程当中。被在RSM模型中被人们认为影响他们精度最大的两个因素是压力张力以及耗散速率。由于RSM模型在FLUENT模型中进行了优化，在FLUENT中应用时，相较于简单模型，RSM模型效果较好但是他对计算机的要求却不高。此外，在考虑雷诺压力的各向异性的情况下，一定要运用RSM模型。RSM在以下方面运用的比较多：、管道中二次流、飓风流动等，以及对于强旋流运动，运用k—ε或k-ω模型都不能准确地预测流过程，这个时候运用RSM模型才能够得到强旋流流动的比较准确的结果。（8）大涡模型（LES）。湍流流场中起主要作用的一般是大尺寸的旋涡，小尺寸的漩涡主要的作用是让湍流动量的扩散。理论上能够使用直接数值模拟（DNS）湍流模型，但是因为在实际使用的过程中计算量太大不实用而不被人们所采用。比较传统的流场计算方法一般是用纳维-斯托克斯方程，即RANS法，在运用这个方法模拟时，所有的湍流流场都可以模拟。理论上，相较于DNS与RANS，LES法的计算量和精确度处于他们之中。简单地说，LES模型是大尺寸旋涡采用直接求解，而小尺寸漩涡采用模拟求解。但是它也有它的不足之处，在实际工程中使用大涡模型的使用，它对网格划分的质量要求较高，这对计算机来说需要计算很久。只有提高计算机的性能或者运用并行运算时，LES才有可能在实际工程中运用。1.1.1雷诺平均逼近法对于纳维-斯托克斯方程中的矢量速度等因素，因为瞬间变量的缘故，会让计算的过程变得复杂，还有可能无法得到答案，因为我们分解瞬时变量来达到一个简化的目的，把它分解成平均量和脉动量通过使用雷诺平均逼近法，像式（2-17）（2-17）式中，是脉动速度，是平均速度（i=1,2,3）和矢量类似，至于另外的标量像浓度和压力（用表示等），下面式子可以成立：（2-18）算平均值，并且让表达式（2-17）和（2-18）取代在方程中的瞬时变量，在笛卡尔坐标系下的连续性方程与动量方程的张量形式可以表示为：（2-19）（2-20）称以上两式为雷诺平均的纳维-斯托克斯方程，即RANS方程，在形式上与瞬时N-S方程相同，只是用时间平均量替代了瞬时的矢量和标量，但这样就弱化了湍流的影响，因此用额外项来表示湍流的作用，称为雷诺应力。如果想要求解方程（2-19），为了让方程封闭就需要模拟雷诺应力项。布辛涅司克假设是最常用的方法，该假设认为可与平均速度梯度成正比，表达式如（2-21）所示：(2-21)布辛涅司克假设能够比较良好地运用在单方程模拟以及双方程模拟之中。优势是效率高需要的时间少，比如说在计算湍流粘性系数当中。布辛涅司克假设有一个缺点是觉得μt是个各向同性标量，当碰到一些复杂的流动时，具有一定的应用局限。1.1.2大涡模拟法还有一种对纳维-斯托克斯方程进行简化的方法是大涡模拟。该法的基本思想和滤波器相像，以一定的方式过滤方程，仅对比过滤尺寸大的湍流进行计算，对于小于过滤尺寸的湍流用应力进行刻画，被叫做亚网格应力。因为在大涡模拟中湍流尺度小于网格尺寸，所以在模拟过程中湍流的发展的一些细节也能够很好地模拟出来，但也有缺点例如计算时间长、计算量大以及要求较高的计算机配置[60]。1.1.3湍流模型的选择Fluent虽然给了许多的的湍流模型，因为没有一个模型能够适用于所有的情形，所以我们要依据要求解的问题的计算机能力、物性特点等选择模型。标准k—ε模型系数可以直接从经验公式推导出，有以下优点：计算过程不容易产生波动、精度高在预测速度剖面的平均值方面、整体精度高耗费少、适用性强等特点实际工程运用的比较多。因为我们选用k—ε模型作为连续性方程和动量方程的封闭方程。标准k—ε模型是一个基于湍流动能k和湍动耗散率ε的输送方程的半经验模型，是Fluent中最简单而完整的二方程模型，k的方程是个精确方程，而ε的方程是个由经验公式导出的方程。（2-22）（2-23）式中，——源项；——湍流粘度用下式计算（2