（新教材）2026年青岛版七年级下册数学 11. 3 公式法 课件

（2026年新教材）青岛版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（青岛版）目录一览表

9.2解二元一次方程组9.3二元一次方程组与实际问题*9.4三元一次方程组第10章

整式的乘法与除法10.1幂的运算10.2整式的乘法10.3乘法公式10.4整式的除法

第11章

因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法12章

平面图形的认识12.1三角形12.2多边形12.3圆综合与实践3最佳路线的选择4公共健身器材使用现状及影响因素调查第7章

数据的收集、整理与描述7.1数据的收集7.2数据的整理7.3数据的描述第8章

相交线与平行线8.1相交线8.2平行线及其判定8.3平行线的性质第9章

二元一次方程组9.1认识二元一次方程组11.3公式法第11章因式分解逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用平方差公式进行因式分解用完全平方公式进行因式分解知识点用平方差公式进行因式分解知1－讲11.平方差公式：把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边和右边交换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。2.平方差公式的特点：(1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反；(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差。知1－讲3.运用平方差公式分解因式的步骤一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面。~~~~~~~~~~~~~~~~~特别解读三个条件：1.是一个二项式；2.两项都是平方的形式；3.两项的符号相反。知1－讲二定：确定公式中的a

和b，除a

和b

是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体。三套：套用平方差公式进行分解。四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式。例1解题秘方：先确定平方差公式中的“a”“b”，再运用平方差公式分解因式。知1－练解：(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y)。知1－练(2)(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1)。1可变成12知1－练(4)16(a-b)2-25(a+b)2=［4(a-b)］2-［5(a+b)］2=［4(a-b)+5(a+b)］［4(a-b)-5(a+b)］=(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b)=-(9a+b)(a+9b)。知1－练特别提醒1.确定公式中的“a”“b”时，不能只看表面，如4x2=(2x)2,“a”指的是2x;16(a-b)2=[4(a-b)]2,“a”指的是4(a-b)。2.平方差公式可以连续运用。如例1(3)题，必须做到每个因式不能再分解为止。3.运用平方差公式分解因式时，每个因式还要化简，如例1(4)题。知2－讲1.完全平方式：形如a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2

的式子叫作完全平方式。完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是“+”，也可以是“-”。知识点用完全平方公式进行因式分解2知2－讲2.完全平方公式：把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

，(a-b)2=a2-2ab+b2

的左边和右边交换位置，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。即两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的2倍，等于这两数和(差)的平方。3.完全平方公式的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和(或差)的平方。4.公式法:我们可以利用乘法公式对某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法。知2－讲5.因式分解的一般步骤(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时,因式分解就结束了。知2－讲特别解读1.因式分解中的完全平方公式是逆用整式乘法中的完全平方公式。2.在整式乘法中，能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解。知2－讲3.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，因此也不能用完全平方公式进行因式分解。4.用完全平方公式分解因式时,若多项式各项有公因式,要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式。例2已知9a2+ka+16是一个完全平方式，则k

的值是____。解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值。知2－练解：因为9a2=(3a)2，16=42，9a2+ka+16是一个完全平方式，所以ka=±2×3a×4=±24a。所以k=±24。答案：±24知2－练知2－练方法求与完全平方式有关的字母取值的方法：可根据首项、尾项和中间项三者之间的关系，由其中两项求出字母的值，要注意中间项的符号有“+”和“-”两种情况。例3解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用完全平方公式分解因式。知2－练知2－练知2－练解法提醒1.利用完全平方公式分解因式的关键是判断多项式是否符合完全平方式的结构特点，若符合，则进一步确定公式中的“a”“b”。注意当平方项系数为负数时，一般要先将负号提出，括号内多项式的各项都要变号。2.完全平方公式也可以连续使用，因式分解的结果要彻底。例4分解因式：(1)-3a3b+48ab3；

(2)x4-8x2+16；(3)25x2(a-b)+36y2(b-a)。解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察多项式特点确定用哪个公式分解因式。知3－练解：(1)-3a3b+48ab3

=-3ab(a2-16b2)=-3ab(a+4b)(a-4b)。(3)25x2(a-b)+36y2(b-a)=25x2(a-b)-36y2(a-b)=(a-b)(25x2-36y2)=(a-b)(5x+6y)(5x-6y)。知3－练(2)x4-8x2+16=(x2-4)2

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