6.3 二项式定理 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第六章

计数原理6.3

二项式定理图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

二项式定理1

二项式定理

2

二项式定理的证明

3

二项展开式的通项

.

.

.

..

.学思用·典例详解

（1）求展开式;

（2）求展开式中第2项的二项式系数;

（3）求展开式中第2项的系数.

【想一想丨问题质疑】从上例中你能体会二项式系数与项的系数、项与项数的区别吗？

A

用）

C

知识点2

二项式系数的性质1

两个角度表示二项式系数

图6.3-1

2

二项式系数的性质

.

.

BA.4

B.6

C.8

D.10

ABCA.7

B.8

C.9

D.10

D

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

二项式定理的正用、逆用例7

[教材改编P34习题6.3

T3]用二项式定理展开：

.

.例8

化简：

.

.

【学会了吗丨变式题】

.

.题型2

二项展开式的特定项、项的系数的求解1

分析通项解决特定项

（1）第4项；

（2）常数项；

（3）有理项.

2

【学会了吗丨变式题】

ABD

2

多个多项式相乘问题

AA.12

B.16

C.20

D.24

.

.

D

.

.

【学会了吗丨变式题】

2

2

3

系数问题

2

BA.45

B.27

C.15

D.3

【学会了吗丨变式题】

AA.83

B.84

C.55

D.88

.

.题型3

三项式的展开问题母题

致经典·母题探究

命题探源

方法1、方法2、方法3的共同特点：利用转化思想，把三项式转化为二项式来解决.方法4是利用二项式定理的推导方法来解决问题，其本质是分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用，用这种方法可以直接求展开式中的某特定项.子题

-20

三项式求特定项的常规方法（1）因式分解法：通过分解因式将三项式变成二项式，然后用二项式定理展开.（2）逐层展开法：将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开.（3）利用组合知识：把三项式看成几个一次项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项合并.

【学会了吗丨变式题】

DA.160

B.210

C.120

D.252

题型4

二项展开式中系数的最值问题1

二项式系数最大问题

给什么得什么没有比第6项的二项式系数更大的项，换句话说，第6项的二项式系数最大.求什么想什么差什么找什么

【学会了吗丨变式题】

BA.4

B.8

C.12

D.16

C

2

展开式系数最大问题

（1）系数绝对值最大的项是第几项？

.

.（2）求二项式系数最大的项；

（3）求系数最大的项；【解析】

由于展开式中各项的系数正负相间，因此系数最大的项必是奇数项.

.

..

.

（4）求系数最小的项.【解析】

由于展开式中各项的系数正负相间，因此系数最小的项必是偶数项.

.

..

.

求项的系数的最值问题的思路求展开式中有关系数最大的问题时，要区分“项的系数最大”与“二项式系数最大”以及“最大项”等.（1）在系数均为正

.

.

【学会了吗丨变式题】

题型5

利用赋值法解系数问题

.

.

.

.

解决二项展开式中各项系数的和的问题的思维过程与方法

【学会了吗丨变式题】

DA.4

B.7

C.8

D.9

题型6

二项式定理的应用1

利用二项式定理证明整除问题例19

[教材改编P35

T9]用二项式定理证明:

名师点评

证明整除问题，可找除数或除数的倍数为因式，利用二项展开式求证.利用二项式定理解决整除问题的基本思路利用二项式定理解决整除问题的关键是巧妙地构造二项式，其基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只需证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除.因此，一般先将被除式化为含有相关除式的二项式，再展开，此时常采用“配凑法”“消去法”，结合整除的有关知识来处理.2

利用二项式定理求余数

【解析】

.

.利用二项式定理求余数的注意点求余数时，要注意余数的范围，即余数大于零且小于除数.利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数，要注意进行转化.3

利用二项式定理近似计算

4

利用二项式定理证明不等式

.

..

..

.名师点评

用二项式定理证明不等式时，应注意巧妙地构造二项式，对展开式的项进行放缩以达到求和的目的.新考法·思维创新

高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘高考中主要考查求二项展开式的特定项或其系数，求解的关键是写出通项，处理方法较为固定，主要以选择题或填空题的形式呈现，有时候也会作为一个知识点出现在解答题中，难度中等偏下.核心素养：数学运算（系数的求解等）.考向1

求展开式中的特定项或其系数1

二项展开式问题

20

命题探源主要考查二项展开式的通项的应用，难度不大，体现了高考评价体系中“基础性”的要求，高考中这类题目比较常见.素养探源素养考查途径数学运算求二项展开式的通项及项的系数.

A

2

多项式乘积展开式问题

考向2

赋值法的应用

115

高考新题型专练

AD

（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中所有的有理项．

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：25分钟

B

A

BA.1.000

B.1.024

C.1.025

D.1.023

B

B

AB

B

综合练丨高考模拟建议时间：30分钟

BA.0

B.1

C.11