7.1 条件概率与全概率公式 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第七章

随机变量及其分布7.1

条件概率与全概率公式图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

条件概率1

条件概率的定义

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.2

从集合角度看条件概率

图7.1-1.

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.3

条件概率的性质

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.学思用·典例详解例1-1

[教材改编P46例1](2025·北京市第十四中学月考)从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是(

)D

C

.

.知识点2

事件的相互独立性

2

条件概率与独立性的关系

.

.学思用·典例详解

知识点3

乘法公式1

乘法公式

.

.2

乘法公式的推广

学思用·典例详解

0.72

知识点4

全概率公式和贝叶斯公式1

全概率公式

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.知识剖析全概率公式的直观解释图7.1-2

2

贝叶斯公式

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.学思用·典例详解

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

条件概率例7

[教材改编P48

T2](2025·浙江省杭州市期中)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中的1张放在验钞机上检验时发现是假钞,则2张都是假钞的概率是___.

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.

C

【学会了吗丨变式题】

题型2

乘法公式的应用例9

[教材改编P48

T3]已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同，先后三次从中不放回地各摸出一球.（1）求前两次摸到的均为黑球的概率;

（2）求第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率；

（3）求第二次才摸到黑球的概率；

.

.（4）求第三次才摸到黑球的概率.

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【学会了吗丨变式题】

题型3

条件概率的性质及其应用例10

在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题,若考生至少能答对其中4道题则可通过;若至少能答对其中5道题则获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,则他获得优秀的概率为___.

给什么得什么考生“通过”包含三种情况：6道题全答对；答对5道、错1道；答对4道、错2道.获得“优秀”只包含前两种情况.求什么想什么求该考生考试已“通过”的前提下，获得“优秀”的概率，属于条件概率问题，应利用条件概率公式求解.差什么找什么由古典概型的概率公式及概率的加法公式求出该考生在这次考试中“通过”的概率，进而求在“通过”的条件下获得“优秀”的概率.

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.【学会了吗丨变式题】3.(2025·福建省福州市期中)在一个袋子中装有10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率是__．

题型4

条件概率与独立性的关系例11

(2025·湖南省长沙市一中月考)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)BA.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

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.【学会了吗丨变式题】

C

题型5

全概率公式的应用例12

[教材改编P50例5](2025·山东省潍坊第一中学月考)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下表所示的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无标志可区别.在仓库中随机地取一只元件，则它是次品的概率为_________.

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【学会了吗丨变式题】

题型6

贝叶斯公式的应用

AC

若随机试验可以分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么：（1）如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；（2）如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率.熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择相应的方法进行求解，保证解题正确、高效.【学会了吗丨变式题】

新考法·学科融合

图7.1-3给什么得什么由每个继电器闭合的概率及各继电器闭合与否相互独立，可以求出指定线路通电的概率.求什么想什么.

.求什么想什么图7.1-4续表差什么找什么续表

高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘高考对本节的考查以条件概率、全概率公式为主，它们是概率的基本知识，高考既可以单独命题，也可以与后续知识综合命题，体现了高考命题的基础性、综合性.各种题型均有涉及，难度中等或中等偏下.核心素养：数学运算（利用公式求概率等）,数学建模（由实际问题建立条件概率模型等）.考向1

条件概率的求解

AA.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4

图7.1-5

名师点评

本题取材于滑冰和滑雪这两项典型的冰雪运动，具有时代气息，贴近生活，意在引导学生积极参加体育活动，强身健体，全面发展.

例18

(2022·新高考全国Ⅰ卷节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组）,得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090

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考向2

全概率公式的应用

0.6

高考新题型专练

ABD

BCD

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：40分钟

DA.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

AA.0.72

B.0.8

C.0.86

D.0.9

C

D

A

AC

0.70.8

B

综合练丨高考模拟建议时间：40分钟

B

C

BD

13.(2022·新高考全国Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图7.1-1所示的样本数据的频率分布直方图:图7.1-1（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）;

（岁）.

图7.1-214.如图7.1-2，有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球.（1）求取得红球的概率；

（2）若取出的球是红球，判断该球取自几号箱