8.1 成对数据的统计相关性 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第八章

成对数据的统计分析8.1

成对数据的统计相关性图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

变量间的相关关系1

相关关系的定义

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.2

相关关系与函数关系辨析

两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系.#1分类函数关系相关关系特征变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了.变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性.区别是一种不确定性关系.例如，吸烟不一定患肺癌，但吸烟多的人患肺癌的风险会大幅度增加.相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.分类函数关系相关关系联系续表学思用·典例详解例1-1

［多选题］下列关系中，属于相关关系的是(

)BDA.正方形的边长与面积之间的关系B.农作物的产量与施肥量之间的关系C.出租车打车费与行驶的里程D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系【解析】在A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；在D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.

知识点2

散点图1

散点图的概念

2

画散点图的步骤

3

散点图的作用（从图形上直观地判断两个变量间的相关程度）

如果散点图中变量的对应点分布在某条曲线的周围，我们就可以得出结论：这两个变量具有相关性，如图8.1-1（1）（2）.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量不具有相关性，如图8.1-1（3）.图8.1-1.

.4

正相关、负相关的概念正相关负相关概念当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关图示_________________________________________点散布在从左下角到右上角的区域内_________________________________________点散布在从左上角到右下角的区域内5

线性相关与非线性相关（曲线相关）线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.（如图8.1-1（1））非线性相关（曲线相关）一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.（如图8.1-1（2））学思用·典例详解图8.1-2例2-2

[教材改编P138

T1]［多选题］某中学的兴趣小组在某座山测得了海拔、气压和沸点的若干个数据，并绘制成如图8.1-2（1）（2）所示的散点图，则下列说法正确的是(

)BCDA.沸点与海拔正相关

B.沸点与气压正相关C.沸点与海拔负相关

D.沸点与海拔、沸点与气压都线性相关【解析】由图8.1-2（1）知气压随海拔的增加而减小，由图8.1-2（2）知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压正相关，沸点与海拔负相关，由图8.1-2易得两个散点图中的点都落在一条直线附近，所以沸点与海拔、沸点与气压都线性相关，故B，C，D正确，A错误.例2-3

[教材改编P95

T2](2025·天津市实验中学期中)在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性相关关系的是(

)BA.

B.

C.

D.

【解析】对于A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；对于B，散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系；对于C，散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系；对于D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量之间无相关关系．知识点3

样本相关系数1

样本相关系数（从数值上来判断两个变量间的线性相关程度，比散点图更精确）计算公式

.

..

.

2

样本相关系数与相关程度

.

.学思用·典例详解

C

D

【解析】由题设知，这组样本数据完全正相关，也就是具有函数关系，其样本相关系数为1.方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

相关关系的判断

261813104202434385064表2051015541.67608.66672.09704.9920253035806.71902.59945.42【解析】散点图分别如图8.1-3（1）和图8.1-3（2）.图8.1-3

例7

(2025·黑龙江省哈师大附中期中)对四组不同数据进行统计,获得图8.1-4所示的散点图,对它们的样本相关系数进行比较,正确的是(

)A图8.1-4

【学会了吗丨变式题】1.(2025·黑龙江省哈尔滨市第六中学校模拟)对两组数据进行统计后得到如图8.1-5所示的散点图，下列结论不正确的是(

)C图8.1-5

题型2

样本相关系数的求解及其应用

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.【解析】分层随机抽样：先根据植物覆盖面积的大小对200个地块进行分层，接着在各层中按层在200个地块中所占比例进行随机抽样.理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关关系.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.（理由说明合理即可）【学会了吗丨变式题】

抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘高考对样本相关系数的考查主要有两方面，一是在选择题中，根据散点图判断样本相关系数的正负与大小，难度较小；二是在解答题中，提炼相关数据，代入公式求样本相关系数值，难度中等.核心素养：逻辑推理（相关关系的判断）、数学运算（样本相关系数的计算）、数据分析（从已知条件中提炼数据）.考向1相关关系的判断

B

考向2

样本相关系数的求解

12345678910总和0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

练习帮

习题课丨学业质量测评

C

【解析】由样本相关系数与相关程度的关系可以判断C选项正确.

A

图8.1-1C

C

5.(2024·天津)下列图中，样本相关系数最大的是(

)AA.

B.

C.

D.

【解析】选项A中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线分布的趋势，且散点集中在一条直线的附近,故选项A中的样本相关系数最大，故选A.

B

7.新考法

学科综合[多选题]下列语句表示的事件中的因素具有相关关系的是(

)ABC