8.2 一元线性回归模型及其应用 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第八章

成对数据的统计分析8.2

一元线性回归模型及其应用图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

一元线性回归模型

学思用·典例详解

C

DA.9亿元

B.10亿元

C.9.5亿元

D.10.5亿元

知识点2

经验回归方程和最小二乘法1

经验回归方程

2

最小二乘法

.

..

.3

经验回归方程的性质

.

.学思用·典例详解

681012632ACD

知识点3

残差分析1

残差的概念

2

残差图

3

残差平方和

.

..

..

..

..

.

.

..

..

..

.

学思用·典例详解

99.51010.5111110865

例3-5

在用经验回归方程研究四组数据的拟合效果时，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模型拟合效果最佳的是(

)DA.

B.

C.

D.

【解析】用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适,且带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合效果越好.知识点4

非线性回归分析

当两个变量不呈线性相关关系时,依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据,可通过变量代换,利用线性回归模型建立两个变量间的非线性经验回归方程.

曲线方程曲线（曲线的一部分）变换公式变换后的线性函数曲线方程曲线（曲线的一部分）变换公式变换后的线性函数续表学思用·典例详解图8.2-1

D

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

经验回归方程的求解及其应用

2471015228.19.41214.418.524

√√例8

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日1011131286222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

.

.（2）若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，试问该小组所得的经验回归方程是否理想？

例9

(2025·山东省东营市期末)某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示.12345672.93.33.64.44.85.25.9

【学会了吗丨变式题】1.现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：月份123456788383.58086.58984.57986.5114116106122132114132

（1）请预测9月份的利润；

题型2

非线性回归分析

B

图8.2-2

46.65636.8289.81.61

469108.8

非线性回归问题的处理方法图8.2-3

图8.2-4

解非线性回归分析问题的一般步骤有些非线性回归分析问题并不给出函数，这时我们可以根据已知数据画出散点图，与学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题转化为线性回归分析问题，使之得到解决．一般步骤为：说明：由于涉及的数据比较多，考虑到可操作性，考试时往往会给出散点图，或将画散点图这一步骤省略，只需要选一些数据，画一下草图，作出判断即可，并且相关数据都会直接给出.【学会了吗丨变式题】

12345568.1914.5

BC

题型3

残差分析

34562.534

BA.3.3

B.4.5

C.5

D.5.5

超市12345491418

图8.2-5

.

..

.【学会了吗丨变式题】

252.89646168422

68848.4870

308

续表图8.2-6（1）根据残差图判断哪个模型拟合较好并说明理由.【答案】应该选择模型①.理由为：模型①残差比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高.故选模型①比较合适.

题型4

利用决定系数比较函数模型拟合效果图8.2-7

回归模型模型①模型②回归方程102.2836.19

故当投资金额为20万元时，年利润增量为42.89万元.高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘高考主要考查经验回归方程的求解与应用，利用公式求解相关的数据，代入经验回归方程公式即可求得经验回归方程，利用经验回归方程可以进行后续的预测，求解时注意运算的正确性.题型以解答题为主，偶尔出现在选择题中.以解答题的形式呈现时，难度中等，以选择题的形式呈现时，难度中等偏下.核心素养：数据分析（从已知条件中提炼数据等），数学运算（经验回归方程、样本相关系数的计算等），数学建模（建立回归模型）.考向

经验回归方程的求解及应用

（1）求这组数据的极差与中位数；

（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；

.

.图8.2-8

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值.

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

高考新题型专练

123450.50.81.01.21.5

ACD

BC

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：35分钟

甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？(

)AA.甲

B.乙

C.丙

D.丁

2525.52626.52727.5码数404142434445

CA.42

B.43

C.44

D.45

B

图8.2-1

√

2568978101218

B

6.［多选题］(2025·山东省青岛第一中学期中)新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．下表是去年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．(

)123450.50.811.21.5

BCD

7.(2025·重庆市长寿区期末)为促进销量增长，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示.88.28.48.68.89908483807568

（2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？

345670.620.580.490.40.31

（2）（i）将上表补充完整；

345670.620.580.490.40.310.020.010

B

综合练丨高考模拟建议时间：40分钟

3467