【《FIR滤波器设计案例分析》2200字】

FIR滤波器设计案例分析FIR滤波器设计的关键问题是在于找到一个系统函数，让它的频率响应近似于滤波器所需的理想频率响应，其对应的单位冲激响应为。1.1窗函数法1.1.1用窗函数设计FIR数字滤波器的基本方法窗函数的设计思想：即从时域上出发，使设计的近似于理想的。设理想滤波器的单位脉冲响应为。下面以设计低通线性相位的FIR滤波器为例。（4-1）（4-2）一般的不能直接作为FIR滤波器的单位冲激响应，这是因为其一般都是无限长的，并且是非因果的。因此，为得到一个因果且有限长的滤波器，可以先截取一断，即使无限长非因果序列转换为有限长因果的序列，并用合适的窗函数对截取的序列进行加权，之后再作为FIR滤波器的单位冲激响应。如果我们要设计一个线性相位滤波器，就要要求必须是偶对称的，且对称的中心必须等于滤波器的延时常数，故 （4-3）采用矩形窗函数法设计FIR低通数字滤波器时存在一个问题，即它的幅度函数在通带和阻带都有振荡现象，且最大波纹大约为振幅的9%，这个现象被称为吉布斯效应。首先，根据过渡带宽和阻带衰减的设计条件要求，先选择所用窗函数的类型，估计窗口长度（或M=—1），其中窗口长度对最小阻带衰减没有直接影响，故可以根据最小的阻带衰减选择窗函数类型。确定窗函数的类型之后，使过渡带宽小于设计性能指标确定所选用的窗函数的窗口长度，并设所设计的滤波器的过渡带宽为Δw，在确定窗函数类型之后，它的计算公式也就确定了，但这些公式还要在后面的计算中逐步修正。为了保证阻带的衰减满足设计指标要求，应该尽量选择较小的值，在和窗函数类型确定之后，用MATLAB环境下调用窗函数求出。根据滤波器的理想频率响应，可以得到理想单位冲激响应。如果滤波器频率为，则可以用下面的傅里叶反变换式求理想的单位脉冲响应： （4-4）通常需要采用数值方法来表示，其并不能用封闭公式表示，再从=0到=2π采样点，对离散系列进行傅里叶反变换（IDFT）。之后用窗函数将截断且进行加权处理，就可以得到 （4-5）如果要求是线性相位特性，则还必须满足以下条件： （4-6）从式（4-6）可知线性相位的FIR滤波器分为四类，我们可以根据所设计的滤波特性选择其中一类。比如，要设计低通线性相位滤波器时可选择一类。之后检查各项技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器的频域特性，可以在MATLAB中调用freqz子程序，如果不符合设计要求，可以调整窗函数类型或长度，直到满足设计要求为止。1.1.2典型的窗函数1、矩形窗(RectangleWindow)其频率响应和幅度响应分别为： ， （4-7）2、三角形窗(BartlettWindow) （4-8）其频率响应为： （4-9）3、汉宁(Hanning)窗、升余弦窗 （4-10）其频率响应和幅度响应分别为：（4-11）4、汉明(Hamming)窗、改进的升余弦窗 （4-12）其幅度响应为：（4-13）5、布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗 （4-14）其幅度响应为：（4-15）6、凯泽(Kaiser)窗（4-16）式（4-16）中的是用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间交换关系的一个可选参数，通常越大，过渡带越宽，阻带越小，衰减也就越大。是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为，β的确定可采用下述经验公式：（4-17）如果数字滤波器的通带和阻带的波纹相等，即时，那么滤波器的节数可通过以下公式确定： （4-18）其中： （4-19）在MATLAB环境中，矩形窗的函数是boxcar和rectwin，函数调用格式如下：w=boxcar(N)w=rectwin(N)调用函数中是窗函数的长度，w是一个阶的返回值向量，它的元素由窗函数的值组成。实际上，w=boxcar()等价于w=ones(,1)。在MATLAB环境中，三角窗的函数是triang，函数调用格式如下：w=triang()在MATLAB环境中，汉宁窗的函数为hann，函数调用格式如下：w=hann()w=hann(,'sflag')上式中sflag参数是采样方式，它的值可取symmetric或periodic。当sflag＝symmetric时，为对称采样；当sflag＝periodic时，为周期采样，此时hann函数计算N+1个点的窗，但是仅返回前N个点。在MATLAB环境中，海明窗的函数为hamming，函数调用格式如下：w=hamming()w=hamming(,'sflag')其中sflag的用法同上。在MATLAB环境中，布拉克曼窗的函数为blackman，函数调用格式如下：w=blackman()w=blackman(,'sflag')在MATLAB环境中切比雪夫窗的函数为chebwin，函数调用格式为：w=chebwin(,)上式中指傅里叶变换后的旁瓣幅度比主瓣低dB，并且旁瓣是等纹波的。在MATLAB环境中，巴特里特窗的函数为bartlett，函数调用格式为：w=bartlett()在MATLAB环境中，凯塞窗的函数为kaiser，函数调用格式为：w=kaiser(,beta)其中beta为窗函数的参数。在MATLAB环境中，提供了fir1和fir2两种窗函数法来设计。函数fir1用函数fir1实现加窗的线性相位FIR数字滤波器，fir1可用来设计低通、带通、高通和带阻数字滤波器。其调用格式如下：a.b=fir1(,Wn)b.b=fir1(,Wn,'ftype')c.b=fir1(,Wn,window)d.b=fir1(,Wn,'ftype',window)e.b=fir1(,'normalization')表示滤波器的阶数。'ftype'代表所设计滤波器的类型：'high'表示高通滤波器；'stop'表示带阻滤波器；’DC’-1表示多通带滤波器，第一频带为通带；’DC’-0表示多通带滤波器，第一频带为阻带；默认时代表低通或带通滤波器。‘window’为窗函数，是长度为的列向量，默认时函数自动取Hamming窗。b=fir1(,Wn)可得到阶低通FIR滤波器，调用后返回维数为的行向量b，它是滤波器的系数。b与FIR数字滤波器的系统函数的关系有如下：对于高通和带阻数字滤波器,为偶数，是数字滤波器的截止频率，其范围是(0,1)。对于带通和带阻滤波器，=[]，且；对于多通带滤波器，=[,]，频段为,。2、函数fir2函数fir2可以用于设计基于窗函数的任意FIR滤波器，其频率响应由向量f和向量m共同决定，取值在[0，1]之间。为滤波器阶数，b向量为返回滤波器的系数，window为窗函数，长度为，默认时为hamming窗，其中，npt是内插频率响应的点数，默认值为51，参数lap用于指定在重复频率点附近插入