章末素养培优

章末素养培优●

知识网络构建●●学科素养提升●素养培优1碰撞中的临界极值问题碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等．常见类型有(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同．(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大．(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同．(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同．例1(多选)如图所示，静置于光滑水平面上的木块A与木块B用一根轻质弹簧相连，弹簧处于原长．质量为0.01kg的子弹以200m/s的初速度水平向右击中木块A(时间极短)并留在其中．已知木块A的质量为0.19kg，木块B的质量为0.3kg，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是(

)A．子弹击中木块A的过程中，两者构成的系统动量守恒，机械能守恒B．弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为6JC．弹簧压缩至最短时，木块B的速度大小为6m/sD．弹簧处于原长时，木块B的速度大小可能为8m/s答案：BD

素养培优2多次碰撞问题多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻．根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中的对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据．多次碰撞问题涉及的主要模型有：(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞；(2)多个物体发生连续碰撞．例2如图所示，坐在小车上的人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与小车的总质量M＝60kg，木箱的质量m＝3kg，开始均静止于光滑冰面上，现人将木箱以速率v0＝6m/s(相对于地面)水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞过程中无机械能损失，人接住木箱后再以速率v0(相对于地面)将木箱推向墙壁，如此反复．(1)求人第一次推木箱后，人和小车的速度大小v1；答案：0.3m/s

(2)求人第二次推木箱后，人和小车的速度大小v2；答案：0.9m/s

(3)人推多少次木箱后，人将接不到木箱？答案：11次

素养培优3力学三大观点的应用1．解决动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：用牛顿运动定律，结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律；(2)研究某一物体受到力的持续作用运动状态发生改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题；(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件；(4)在涉及相对位移问题时，优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统的内能；(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题作用时间都极短，用动量守恒定律去解决．例3如图所示，质量分别为m1＝1.0kg和m2＝2.0kg的甲、乙两物体之间夹有少量炸药，两物体一起沿水平地面向右做直线运动，当速度v0＝1m/s时夹在两物体间的炸药爆炸，之后甲物体以7m/s的速度仍沿原方向运动．已知两物体均可视为质点，甲物体与地面间的摩擦因数为0.35，乙物体与地面间的摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)爆炸使甲、乙两物体增加的总动能；答案：27J

(2)甲、乙两物体分离2s后两者之间的距离．答案：8m

单元素养评价卷(一)1．两个质量不同的物体，如果它们的(

)A．动能相等，则质量大的动量小B．动能相等，则动量大小也相等C．动量大小相等，则动能也相等D．动量大小相等，则质量大的动能小答案：D

2．在驾驶汽车时必须系好安全带，因为在紧急情况下急刹车，汽车速度会在很短时间内减小为零．关于安全带在此过程中的作用，下列说法正确的是(

)A．延长了司机的受力时间B．增大了司机的受力C．增加了司机所受的冲量D．减小了司机所受的冲量答案：A解析：安全带在刹车过程中延长了司机的受力时间，从而减小了司机的受力，使人不易受伤，A正确，B错误；司机刹车前后的速度变化量不变，因此无论有无安全带，司机动量的变化量都相等，根据动量定理，司机所受的冲量等于动量的变化量，因此无论有无安全带，司机所受冲量都一样，C、D错误．3．甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小分别为1.0m/s和1.5m/s.甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1.5m/s和2.0m/s.甲、乙两运动员的质量之比为(

)A．3∶2B．4∶3C．7∶5D．5∶7答案：C解析：甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v′甲＋m乙v′乙，代入数据可得m甲∶m乙＝7∶5，C正确．

答案：D

5．如图所示，足够长的粗糙水平传送带始终以恒定的速度v0＝4m/s顺时针运行，小物块以大小为v1＝2m/s的水平初速度从传送带右端滑上传送带．已知小物块的质量为1kg，考虑小物块从滑上传送带到离开传送带的过程，此过程中传送带对小物块的摩擦力的冲量大小为(

)A．0 B．2N·sC．4N·s D．6N·s答案：C解析：由对称性可得，物块返回右端时速度大小仍为2m/s，设向右为正方向，由动量定理可得If＝mv1－m(－v1)＝4N·s，C正确．

不计所有阻力，则弹簧锁定时具有的弹性势能为(

)A．mghB．2mghC．3mghD．4mgh答案：C

7．如图所示，A为一上表面为光滑曲面的轨道，固定在水平地面上，轨道末端水平，质量M＝30kg的平板小车B静止于轨道右侧的水平地面上，其板面左端与轨道末端接触但不粘连，且板面与轨道末端在同一水平面上，一个质量为m＝10kg的物体C(可视为质点)从轨道顶端由静止滑下，冲上小车B一段时间后与小车相对静止并一起向右运动．若轨道顶端与末端的高度差h＝0.8m，物体与小车板面间的摩擦因数μ＝0.4，小车与水平地面间的摩擦忽略不计，g取10m/s2，则物体与小车保持相对静止时的速度大小和物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离分别为(

)A．2m/s，1.5m B．2m/s，2.5mC．1m/s，1.5m D．1m/s，2.5m答案：C

8．如图所示，质量为m，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上．一质量也为m的小球以水平初速度v0冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻力，下列说法正确的是(

)A．上述过程小球和小车组成的系统水平方向动量守恒B．球返回到车左端时，车向右运动的速度最大C．无论小球初速度v0多大，小球最终都会从小车左侧离开D．小球返回到小车左端后将向左做平抛运动答案：ABC解析：上述过程，小球和小车组成的系统在水平方向上所受合外力为0，则系统在水平方向上动量守恒，A正确；小球在圆弧轨道上运动时，对小车的压力一直具有水平向右的分力，使车向右加速运动，则球返回到车左端时，车向右运动的速度最大，B正确；当v0足够大使小球飞离小车时，飞离后小球相对车的速度沿竖直方向，即此时二者水平分速度相等，则小球一定会落回小车从圆弧轨道滑落，从左侧离开小车，故无论小球初速度v0多大，小球最终都会从小车左侧离开，C正确；

9．一鞭炮从足够大的水平地面上竖直向上抛出后，在最高点炸裂为甲、乙两块．已知甲、乙的质量之比为4∶1，不计空气阻力，若甲落地时的速度大小为v，则乙落地时的速度大小可能为(

)A．vB．2vC．3vD．4v答案：BC

10．如图为某弹射玩具小车的模型简化图，小车通过向不同方向弹射出小球实现运动的加速或减速．若现在小车以速度v0向前运动，为使车改变运动方向，每次均相对于车以2v0的速度大小向前弹射小球．已知小车总质量为10m(含小球)，每个小球质量为m，则(

)A．至少同时弹射5个小球，可通过一次减速使车向后运动B．至少同时弹射6个小球，可通过一次减速使车向后运动C．每次弹射1个小球，至少通过5次减速使车向后运动D．每次弹射1个小球，至少通过6次减速使车向后运动答案：BC

11．(10分)某同学用如图所示的气垫导轨和光电门装置来验证动量守恒定律，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有强粘性的胶泥．图中滑块a和挡光片的总质量为m1＝0.600kg，滑块b和胶泥的总质量为m2＝0.400kg，实验步骤如下：①按图安装好实验器材后，调节气垫导轨水平．接通气源，先将滑块a置于气垫导轨上，然后调节底脚螺丝，直到轻推滑块后，滑块上的挡光片通过光电门1的时间________(选填“小于”“等于”或“大于”)通过光电门2的时间；②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，滑块a在弹簧的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；④实验后，分别记录下挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2.等于(1)完成实验步骤①中所缺少的内容．(2)用游标卡尺测得挡光片的宽度d，挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度可表示为v＝________(用d、Δt表示)．(3)实验中测得滑块a经过光电门1的速度为v1＝2.00m/s，两滑块经过光电门2的速度为v2＝1.12m/s，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前的总动量为p1＝1.200kg·m/s，相互作用后的总动量p2＝________kg·m/s(结果保留三位小数)．

1.120

12．(12分)为验证动量守恒定律，小华同学设计了图甲所示的装置，固定的倾斜轨道AB与直轨道BC平滑连接，光电门1与光电门2固定在轨道BC上．质量分别为m1、m2的正方体小钢块a、b(未画出)与BC间的摩擦因数均相同．(1)用20分度游标卡尺测量a、b的边长分别为d1、d2，若测量a的边长时示数如图乙所示，则其边长为______mm.(2)让a从A处释放，经过光电门1、2的挡光时间分别为10.00ms、11.00ms，则应将________(选填“B”或“C”)端调高，如此反复调整直至a经过光电门1、2的挡光时间相等为止．20.40B

13．(10分)如图为蹦床运动员比赛时的场景，某次运动中，运动员从离水平网面1.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面3.2m高处．已知运动员质量为50kg，该次运动中运动员与网接触的时间为0.7s，g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1)从自由下落开始到刚离开蹦床这一过程中运动员所受重力的冲量大小I；答案：650N·s

(2)网对运动员的平均作用力大小F.答案：1500N

14．(10分)如图甲所示，光滑水平面上，小物体A以1.2v的